陕西省黄陵中学高一数学下学期期末考试试题(普通班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（普通
班）
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）
1. 小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ） A ．26 B ．32 C ．36 D ．41
2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A.400
B.50
C.400名学生的身高
D.50名学生的身高 3.若角0
18045⋅+=k α，Z k ∈，则角α的终边落在（ ）
A ．第一或第三象限
B ．第一或第二象限
C ．第二或第四象限
D ．第三或第四象限 4.半径为2，圆心角为0
60的扇形面积为（ ）
A ．120
B ．240
C ．
32π D ．3
4π 5.若角α是第二象限角，则点P ()ααcos sin ，在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的 体积为：（ ）
A.6πcm 3
B.12πcm 3
C.24πcm
3 D.36πcm 3
7. 函数x y cos =，]20[π，
∈x 的图像与直线2
1=y 的交点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 8.)12
sin
12
)(cos
12
sin
12
(cos
π
π
π
π
+-的值等于（ ）
A ．
23 B ．21 C ．21- D ．2
3
-
9.阅读如右图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，
则输
出的a ，b ，c 分别是（ ）
A ．75，21，32
B ．21，32，75
C ．32，21，75
D ．75，32，21 10.已知3
1t an =α，2-tan =β，0
0900<<α，0018090<<β，则角βα+的值为（ ）
A ．0
45 B ．0
06 C ．0
201 D ．0
351 11.将函数x y 2sin =的图像向左平移6
π
个单位长度， 所得图像的解析式为（ ）
A ．62sin π
+=x y B.)3
2sin(π
+
=x y
C.)3
2sin(π
-
=x y D.3
2sin π
+
=x y
12.在ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin ⋅<⋅，则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 13.函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最大值和周期分别为( )
A.1，π
B.1，π2
C.2，π
D.2，π2
14.既是偶函数又在区间(0 )π，
上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 15.函数)6
2sin(4π
-
=x y 的图像的一个对称中心是( )
A.)0,12(π
B.)0,3(π
C.)0,6-(π
D.)0,6
(π
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
16.已知1tan =α,则α
αcos 5sin 4cos 3sin 2-+的值为 ；
17.在50ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 。

18.函数x y sin 2-=的定义域为 ； 19.比较大小：427sin
π 5
32sin π
（填“<”或“>”）
20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

其中正确命题有 ；
三、解答题 （本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.（本小题12分）
（1）化简：
)
tan()2
cos()2sin()6cos()sin()2tan(απαπ
απαπααπ+-++--；
（2）求证：β
β
βααββα2
cos 22sin )tan(tan 1tan )tan(=++-+。

22.（本小题12分）已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底面ABCD 对角线的交点。

求证：（1）11D B AC ⊥； （2）C 1O ∥面11AB D 。

23.（本小题13分）某企业员工500人参加“学雷锋”活动，
按年龄共分六组，得频率分布直方图如下： （1）现在要从年龄较小的第1、2、3组
中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？
（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄
在第3组的概率。

24.（本小题13分）已知函数)6
2sin(3)(
+=x x f ，R x ∈。

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
（2）求函数)(x f 的最小值以及达到最小值时x 的取值集合。

数学参考答案
一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 16. -5 ； 17. 0.04 ；
18. ｛x |2k π+π≤x ≤2k π+2π，k ϵZ ｝ ； 19. < ； 20. ③⑤ 。

三、解答题 （本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.（1）解：
1tan sin cos cos )sin (tan -)
tan()2
cos()2sin()6cos()sin()2tan(=-=
+-++--α
ααα
αααπαπ
απαπααπ
（2）证明：∵左边=
αββαβααβ
βαtan )(tan )tan(tan 1tan )tan(=-+=++-+
右边=
ββ
β
βββββtan cos sin cos 2cos sin 2cos 22sin 2
2=== 左边=右边 ∴
β
β
βααββα2cos 22sin )tan(tan 1tan )tan(=++-+
22. （1）证明：由题知AC ⊥BD ，BB 1⊥平面ABCD ， AC ⊆平面ABCD, 所以AC ⊥BB 1。

而BD ∩BB 1=B ， 所以AC ⊥平面BB 1D 1D, B 1D 1⊆平面BB 1D 1D,所以AC ⊥B 1D 1 （2）证明：连接A 1C 1与B 1D 1交点为O 1，连接AO 1,
由正方体知A 1C 1//AC ，A 1C 1=AC ，O 1C 1//AO ，O 1C 1=AO 所以OC 1O 1A 为平行四边形，即 OC 1//AO 1 又 AO 1在面AB 1D 1，OC 1不在面AB 1D 1， 所以OC 1//面AB 1D 1（线线平行---线面平行）
23.解：（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人。

现抽取6人，故抽样比例为50
1
3006=。

因而，第1组应抽取150150=⨯（人），第2组应抽取150
150=⨯（人）， 第3组应抽取450
1
200=⨯
（人）， （2）设第1组的人为a ，第2组的人为b ，第3组的人为c 1，c 2，c 3，c 4。

现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：
ab,ac 1,ac 2,ac 3,ac 4,bc 1,bc 2,bc 3,bc 4,c 1c 2,c 1c 3,c 1c 4,c 2c 3,c 2c 4,c 3c 4。

记事件A 为“至少有1人年龄在第3组”，则A 种有14种结果， 所以由古典概率计算公式得1514
)(=A P 。

23. 解：（1）令2
26
222
π
ππ
ππ
+
≤+
≤+-
k x k ，Z k ∈，
得6
3
π
πππ
+≤≤+-
k x k ，Z k ∈，所以函数)(x f 的单调递增区间为
]6
3
[π
πππ
+
+-
k k ，，Z k ∈。

（2）对于函数)6
2sin(3)(π
+=x x f ，当2
26
2π
ππ
-
=+
k x ，Z k ∈，
即3
π
π+=k x ，Z k ∈时，函数取得最小值为-3。