抽样技术课后习题_参考答案_金勇进

第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的：
（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.
（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。

然后用r+19999作为被抽选的数。

解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。

第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。

第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。

因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。

（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？
300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。

如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？
解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为
[])(y [2
y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]
即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式
y
)
(v u 2y α≤10%
可得%10*5.9206*n
50000
n 1*
96.1≤- 即n ≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862
2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。

随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%
置信区间。

解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==
N
n
f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1
1)(=---=∧p p n f
p V
该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2
∧
∧±P V Z P E α
代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]
2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：
编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10
240
20
120
估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由已知得：200=N 20=n
根据表中数据计算得：5.14420120
1
==∑=i i y y
∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2
y V z
α
±即是：[132.544 ,156.456]
故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由题意知：y =1120 1429.0350
50
n ===
N f 225600S =⇒160=s 置信水平95%的置信区间为：]1y [2
s n
f
z -±α
代入数据得： 置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]*350
2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差682=S ，是确定简单随机抽样所需的样本量。

若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?
解析：简单随机抽样所需的样本量2
2
22
2
12
2
S Z Nd S NZ n αα+=
%
701
2n n =
由题意知：1000=N 2=d 682
=S 96
.12
=αZ
代入并计算得：613036.611≈=n
87142.87%701
2≈==
n n
故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87
2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25=y ，这些企业去年的平均产量为22=x 。

试估计今年该地区化肥总产量。

解析：由题可知22x =，
35.211002135===
N X X ,25y =
则，该地区化肥产量均值Y 的比率估计量为
26
.242425
35.21===∧
x y X
Y
该地区化肥产量总值Y 的比率估计量为 242626.24*100ˆˆ===R Y N Y
所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：
95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。

解析：由题可知1580
130017002300201
x n 1x n 1i i =+++==∑=）（
又
329.14615805
.144*1600x y y ===X
R
故平均文化支出的95%的置信区间为
代入数据得（146.329±1.96*1.892） 即为[142.621,150.037]
2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。

现从中抽取10头，记录重量，3个
月后再次测量，结果如下：
单位：千克
解：由题可知，6.1021059510
1
x n 1x n 1i i =++==∑=）
（ 故有368.1933
.106333
.1462
0==
=
x
xy S S β
所以总体均值Y 的回归估计量为 其方差估计为：
)2(1)(ˆ02202xy
x lr S S S n f y V ββ-+-=
=)333.146*368.1*2933.106*368.1222.212(101201012-+-
=1.097 而2
1y (ˆS n
f V -=）
=
222.212*1012010
1- =19.454
显然)(ˆ)(ˆy V y V lr
< 所以，回归估计的结果要优于简单估
第三单元习题答案（仅供参考） 1解：（1）不合适
（2）不合适 （3）合适 （4）不合适
2．将800名同学平均分成8组，在每一组中抽取一名“幸运星”。

==20.1
V（）=-
=9.7681-0.2962
=9.4719
=3.0777
（2）置信区间为95%相对误差为10%，则有
按比例分配的总量：n==185.4407185 =n=56，=92，=37
按内曼分配：n==175
=33，=99，=43
==0.924
根据各层层权及抽样比的结果，可得
（）==0.000396981
=1.99%
估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%
按比例分配：n=2663
=479，=559，=373，=240，=426，=586
内曼分配：n=2565
=536，=520，=417，=304，=396，=392
5．解：由题意，有
==75.79
购买冷冻食品的平均支出为75.79元
又由V（）=+
又n=
V（）=53.8086
=7.3354
95%的置信区间为[60.63，90.95]。

7．解：（1）对
（2）错
（3）错
（4）错
（5）对
8．解：（1）差错率的估计值=70%+30%=0.027
估计的方差v（）==3.1967
标准差为S()=0.0179。

（2）用事后分层的公式计算差错率为==0.03
估计的方差为；v（）=-=2.5726
（2）用分别比估计，有=0.4，=0.65，所以用分别比估计可计算得=6.4。

用联合比估计，有=0.5，=0.625，所以用联合比估计可计算得=6.5。

第四章习题
4.1邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，
解：由题意得到400=N ，4=n ，10=M ，01.0400
4===
N n f 故875.14
1020
1620191ˆ1
=⨯+++=
=
=∑
=n
i i y Mn
y Y （份）
75.18875.110=⨯=⋅=y M y （份） 750040010ˆ=⨯=⋅⋅=y N M Y
（份） 于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875，估计量方差为0.00391875。

该辖区
总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。

4.2 某工业系统准备实行一项改革措施。

该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽
（2） 在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，
则应抽取多少个单位做样本?
解：题目已知87=N ，15=n ，87
15
=
=N n f 1）由已知估计同意改革的比例 此估计量的标准差为
4.3 某集团的财务处共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。

财务人员欲估计办公费用支
得到下表资料：
）。

解：已知N=48, n=10, f=4810
=N n , 由题意得7361=∑=n i i y ，3651
=∑=n
i i M ，
则办公费用的总支出的估计为8.353273610
48
ˆ1
=⨯=
=∑=n
i i y n
N Y
（元） 群总和均值6.7373610
1
11=⨯==∑=n i i y n y （元）
=9
)6.7380(...)6.7362()6.7383(10)
48101(482222-++-+-⨯
-
⨯ = 182.4⨯9
1
⨯3590.4
= 72765.44 )ˆ(Y
v =269.7507 则Y
ˆ的置信度为95%的置信区间为3532.8±1.96⨯269.7507，即[3004.089，4061.511].
4.4 为了便于管理，将某林区划分为386个小区域。

现采用简单随机抽样方法，从中抽出20个小
解：由已知得386=N ，20=n ，0518.038620===
N n f 整体的平均高度909.51046
8
.6180y Y ˆ
1
-i n
1i ==
=
=∑∑=n i
i
i
M
y M
方差估计值1
)(1)()ˆ
(1
2
2
---=
=∑=n y M y
M n f y v Y v n
i i i
标准方差1644.002706.0)ˆ
()ˆ
(===Y v Y s
在置信度95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为
4.5 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。

全校共有女生宿舍200间，
每间6人。

学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调
解：题目已知200=N ，10=n ，6M =，3=m ，05.0200101===
N n f ，5.02==M
m
f 在置信度95%下，p 的置信区间为
))ˆ(ˆ(2/p v t p
α±=）0.448568,0.151432()0758.096.13.0(=⨯±
4.6 上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍间的
标准差为1S =326元，宿舍内同学之间的标准差为2S =188元。

以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间1c 为1分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间为0c 是4小时，如果总时间控制在8小时以内，则最优的样本宿舍和样本学生是多少？ 解：由已知条件得到以下信息：
326S 1=（元）188S 2=（元）10c 1=（分钟）1c 2=（分钟）240604c 0=⨯=（分钟）
由此得到
106276S 21
=，
35344S 22
=，
33.1003856
35344106276S 2
212u
=-=-=M S S
因而取最优的2m =，进一步计算opt n 由于总时间的限制480C =，由关系式
nm c n c c C 210++=得到opt opt 2n 10n 240480++=
计算方程得到20n opt =，因而取20n =
则最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2。

4.7 某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名居民，居住在10个单元中。

现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽
：
（1） 简单估计量 （2） 比率估计量
（3） 对两种估计方法及结果进行评价。

解：（1）简单估计
=)17.4545.4364.34575.332(4
10
⨯+⨯+⨯+⨯⨯
=1650，
则3.3500
1650
ˆY ˆ0u ===M Y u ，
又1656604
1ˆ1Y ˆ1u =⨯==∑=n i i Y n ， 所以∑∑==-+---=n
i i i
i i n
i u
i
m s f M n
N
n Y Y f 1
2
2221
2
1
2
u )1(1
)ˆˆ(n 1(N
)Y ˆv(）
分别计算
所以，162
.0046285.011556.0)1(1)ˆˆ(n 1(N 1)ˆ(1
22221212
0≈+=⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+
---=∑∑==n
i i i i i n
i u i u m s f M n
N
n Y Y f M Y v ） 所以标准差402.0)ˆ
()ˆ(==u u Y v Y s (2) 比率估计
其中∑∑===
=n i i
i
n
i i
R R M
y M
M Y Y 1
10
ˆˆ
（3） 简单估计标准差402.0)ˆ
(=u Y s ，比率估计标准差2647.0)ˆ(=R y
s ∴比率估计更好
第五章不等概抽样习题答案
5.1解：
分析题目可知“代码法”与“拉希里法”都是PPS 抽样（放回的与规模大小成比例的不等概抽
样）的实施方法，而此题需要用此两种方法进行不放回抽样，故需进一步进行改进：即采用重抽法抽取，如果抽到重复单元，则放弃此样本单元，重新抽取，直到抽到规定的样本量且所有样本党员不重复：
（1） 代码法：由i Z =
∑==N 1
i i
i 0
i M M
M M 可假设0M =1000000，则M i =i Z M 0列成数据表为：
， 615432， 791937， 921813 ， 738207， 176266， 405706 935470， 916904， 57891按照范围我们可以知道抽取的PSU9, PSU16, PSU19, PSU24, PSU18, PSU2, PSU8 PSU24 PSU23 PSU2,我们看到第2组和24组重复抽取了，故进行重新抽取，抽到4组和6组； 综上所述，抽取的样本为2，4，6，8，9，16，18，19，23，24组
（2）拉希里法：M ⨯=78216，N=25，在[1, 25]和[1, 78216]中分别产生（n,m ）： （13，38678），M 13=40654≥38678,入样； （8， 57764），M 8=38981<57764，舍弃，重抽； （23，13365），M 23=9066<13365,舍弃，重抽； （19，38734），M 19=69492≥38734，入样；
以此类推，当得到重复入样情况时，同上重新抽取，得到抽取结果为： 2，3，5，6，7，12 ，13，16， 19，24组 5.2解：
由数据可得：
t 1=∑=i
M j j y 1
1=20， t ∑===2
1
2225M j j y ，t 3=38， t 4=24， t 5=21；
结合t 值数据，我们可以推得Z 的值 Z 1=
2.025
5
01==M M ,Z 2=0.16，Z 3=0.32，Z 4=0.2，Z 5=0.12， 由公式()
()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-+----=
∑
=N
i i
i
j i j i j i
ij Z Z Z Z Z Z Z Z 1211212114π
设：0M =1，则有：i i Z M =，得到下表：
103，最后在[1,1000]中产生第三个随机数为
982，则它们所对应的第7、1、10号单元被抽中。

5.4 解：
利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进行估计：
()
9.322877.792543.1037061]006.2217121.0290006.2217062.0120006.2217138.0320[61111006.2217]121
.0290062.0120138.0320[3112
2
2
2
11++⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=++⨯==∑∑=∧∧
=∧
n
i HH i i HH n i i i HH
Y Z y n n Y v Z y n Y
=20318.8
5.5解：由题可知
∑∑====6
1
1
0i i N
i i X X X =2+9+3+2+1+6=23
由0
X X n
i
i =π得下表：
Z＜1/2，于是我们可以采用布鲁尔方法：由上表显然有
i
另外：
代入数据，经计算得到：
5.6 解：
6=Y ()
∑=--=N
i i Y
Y N S 1
2
2
11=11.5
所以有：()
2
1S n
f y V -==10.0625 （2）
由定义有：
结合题目已知条件，我们选择的包含概率与i X 成正比： P Z i i ==π（第i 项被选中）
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴∧=∧∑183623610376.5549.1872
1Y Y Z Y V HH N i i 254.71
由以上计算结果可以看出：⎪⎭
⎫
⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛∧∧∧Y V Y V Y V HH R ，比估计在样本量很小的情况下即使是最小的
方差也远比另外两种估计的方差大，而简单估计又比PPS 汉森-赫维茨估计略好。

5.7 解：已知 n=2 m=5 34011=∑∑==n
i m
j ij y 设公司总人数为0M
由于这个样本是自加权的，所以有：
00
11
3434010
M M y nm
M
Y n i m
j ij =⨯=
=∑∑==∧
（分钟） 340
==
∴∧
M Y
y （分钟） 所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。

()()
62.15==∴y y s ν（分钟） 5.8 说明:25616=-
y 解:由题可知:4.495299186101101110
1
1011====∑∑∑=-==∧
∧
i i i i i n
i i i HH
y Z y Z Y n Y (吨) 所以,全集团季度总运量为495299.4吨.
⎪⎭
⎫
⎝⎛∧HH Y V 的一个无偏估计为: 因为 2/αt =2.306 所以 2/αt 95183360=22497.8 所以置信度95%的置信区间为[472894.6 , 517890.2]
第6章
第2题
⑴证明：将总体平方和按照全部可能的系统样本进行分解，可以得到 ∑∑==-=-k
r n
j rj Y y S N 11
2
__
2
)()1(∑∑==-=k
r n
j r rj y y 11
2
__
)(+∑∑==-k
r n
j r Y Y 11
2__
__
)(
∑=-=k r r Y y n 1
2
____)(+∑∑==-k r n
j r rj y y 11
2__
)(
∑=-=k r r Y y k nk 12____)(+∑∑==-k r n
j r rj y y 11
2__
)( 根据)(__
sy y V 的定义，且N nk =，有 令=2
wsy
S
∑∑==--k r n j r rj y y n k 11
2__
)()1(1
则有)(__
sy y V =
--2)1(S N N 2)1(wsy S N
n k - ⑵证明：在样本量相同的情况下
立即可得到当且仅当22
S S wsy >时，系统抽样优于简单随机抽样。

第3题
解：⑴[]7.5740=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k ，k 取最接近于5.7而不大于5.7的整数5，则将该班同学编号1~40，
随机起点r=5，则该样本单元序号为5，10，15，20，25，30，35。

⑵35=N ，7=n ，5==n
N
k 。

Sethi 对称系统抽样：5=r ，入样单元为:5，6，10，16，15，26，20
Singh 对称系统抽样：由于n 为奇数，则从两个断点开始分层，最后中间的半层取中间位置
的单元，5=r ，入样单元为：5，31，10，26，15，21，18
第4题
解：由题，N=360，k=8，则n=N/k=45
取()()1 451Y 0 451rj r j r j -+⎧⎪=⎨-+⎪⎩
第号住户的户主为汉族
第号住户的户主不为汉族，
1,2,,8r =，1,2,,45j =,
总体均值0.1972Y =
总体方差()
2
8452
11
1Y 0.15881rj r j S Y
N ===-=-∑∑
平均样本内方差()21
S 0.13430.21010.176840.20.16360.17698
r ∙=
++⨯++= 则：()
22
1(1)S 0r sy N k n V y S N N
∙--=-≈
运用简单随机抽样：n=45，450.125360f ==，()
2
10.0031sys f V y S n
-==
显然：()()
sys sy V y V y >，说明等距样本的精确度较简单随机样本的精确度要高。

第5题
答：⑴欲估计汉族所占比例，选择第⑴种系统抽样的方法好。

按照题给条件排序，在户口册中每5
人中抽1人，且平均每户有5口人，分布较均匀，且如此抽样，每户人家基本均有1人入样。

⑵男性所占比例与孩子所占比例。

采用简单随机抽样的方法较合适，因为按题条件排序后，采
用等距抽样，若抽得初始单元为1，则男生比例为1，孩子比例为0，如此，则有较大误差。

第6题
解：取Y rj =⎩⎨⎧特征个单元不具有所研究的
第群，若总体中第征个单元具有所研究的特第群，若总体中第j r j r ""0""1
则总体比例P 的简单估计量为^
P =P=sy n
j rj y y n __
1
1=∑=，即对总体比例的估计可化成对总体均值的
估计。

① 估计男性所占比例：则，取Y rj =⎩⎨⎧，其他个单元为男性
第群，第0""1j r
总体均值__
Y 48.01
5
110
1
==
∑∑==r j rj
Y
N
总体方差S 2547.0)(11512__
10
1
2
=--=∑∑==r j rj Y Y N ，
平均群内方差2489.05151
2
2.==∑=j rj r
S S
以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10
0256.002559.0)1(1)1(1)(2
.222__
≈=---=---=r wsy sy S N
n k S N N S N n k S N N y V 简单随机抽样：
n=10，f=20%=0.2
)()(__
__
y V y V sy >，说明简单随机抽样精度较高。

② 估计孩子所占比例：取Y rj =⎩⎨⎧，其他个单元为小孩
第群，第0""1j r
总体均值__
Y 48.01
5
110
1
==
∑∑==r j rj
Y
N
总体方差S 2547.0)(11512__
10
1
2
=--=∑∑==r j rj Y Y N 平均群内方差2134.05151
2
2.≈=∑=j rj r
S S
以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10 简单随机抽样：n=10，f=20%=0.2
)()(__
__
y V y V sy >，说明简单随机抽样精度较高。

③ 估计具体某种职业的住户人员的比例：取Y rj =⎩⎨⎧，不满足条件，满足条件
01
总体均值__Y 38.01
5110
1
==
∑∑==r j rj
Y
N
总体方差S 2404.0)(11512__
10
1
2
=--=∑∑==r j rj Y Y N 平均群内方差26.05151
2
2.≈=∑=j rj r
S S
以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10 简单随机抽样：n=10，f=20%=0.2
)()(__
__
y V y V sy <，说明系统抽样精度较高。

第7题
解：①由题，N=15，n=3，直线等距抽样k=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡n N =5,则所有可能样本如下：
总体均值__Y 81
1
==
∑=N
i i
Y
N
总体方差S 20)(1121
__
2
=--=∑=N
i i Y Y N 平均样本方差255151
2
2.==∑=i ri r
S S
则以直线等距抽样： 简单随机抽样：n=3，f=
N
n
=1/5=0.2 )()(__
__
y V y V sy <，说明直线等距抽样的精度较高。

②由题，要求抽样间距k=4，n=3，nk=12<15 所以样本均值不是总体均值的无偏估计。

当nk=N 时，∑∑∑∑=====
k r k r n
j rj
n j rj y
N
y nk 111
11
1， __
__)(Y y E sy =。

即当nk=N 时，样本均值为总体均值的无偏估计。

第8题
解：由题，N=30，k=5，则n=30/5=6
则按照所给顺序等距抽样，可能样本如下： 由上表数
据可得：
总体方差
()
562111Y 1rj r j S Y N ===--∑∑ 平均样本内
方差()21
S 17.46677.4667 6.566711.466718.966712.38675
r ∙=
++++= 则：()
22
1(1)S 1.14r sy N k n V y S N N
∙--=-=
第七章（仅供参考）
１、根据题中所给表格，可计算各层的权重：
（1）根据式（7.1），可得该县棉花平均种植面积为： 该县共有2000个村，帮全县的棉花种植总面积为：
（2）根据式（7.4），s t D
y 的方差估计为： 由公式 ∑∑==--=--=h h
n j n j h hj h h hj h h y n y n y y n s 11
2
2)(11)(11，由表中数据可得： 第一项： 第二项：
9705
.16760]
)27.1648
4101
(08.0)27.164225607(22.0)27.16428
4423(28.0)27.164251806(25.0)27.16417490(17.0[)200015001()()11(222221
2'
'=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯-=--∑=L h stD h h y y w N n 因此
1569.167759705.167601864.14)(=+=stD y v
该县种植总面积的抽样标准误差估计为
2、解：本题首先对22
2
21,,S S S 进行估计 由于比例估计的方差 )1(1
2P P N N
S --=
故我们可以取 )1(2P P S -≈进行估计。

根据题意知：5.021==W W 2.01=P 8.02=P 25.01=c 102=h c 故总体比例 5.02211=+=P W P W P 从而： 16.08.02.0)1(1121=⨯=-=P P S （1）根据式（7.10）及式（7.7）
由题意有元）(300*
=T C
代入上式有
此时 ∑=-'+-'=L h hD h h stD f n S W S N n P V 1
2
2)11
()11()(，依题意
由于N n N N S '<=25.02，而N
n '
忽略不计，故N S 2亦可忽略不计 故 ∑=-'+'≈L
h hD h h stD f n S W n S P V 1
22)11
()(
（2）不分层的简单随机抽样，样本量为268=n
因此二重分层抽样比不分层的简单随机抽样效率高。

（3）略
3、解：由题知，602='x ，由表，计算
25.568=y ，5833.568=x ，9994.0ˆ=R
89.2788362
=y s ，86.2561542=x
s ，02.256262=yx s 所以，该地区年末牛的总头数估计为：
根据式（7.15），RD
Y ˆ的方差估计为： 所以RD Y ˆ的标准差为7740.47123)ˆ(=RD
Y v 。

4、解：（1）根据式（7.10）及式（7.7）
代入数据计算得：
此时， ∑=-'+-'=L h hD h h stD f n S W S N n y V 1
2
2)11
()11()(
（2）略
5、解：由题意可知
由式（7.21） 33.95911
)
1)(1(~21
=-+++=m n n N 由式（7.22）
6、解：（1）由题意 71=n 122=n 4=m
由式（7.21） 8.1911
)
1)(1(~21
=-+++=m n n N 由式（7.22）
其95%的置信区间为 )~
(96.1~N v N ± 即 )64.24,64.8( （2）由题意 161=n 192=n 11=m
由式（7.21） 33.27112
201711)
1)(1(~21=-⨯=-+++=m n n N
由式（7.22）
其95%的置信区间为 )~
(96.1~N v N ± 即 )03.30,63.24( （3）
○
1、总体是封闭的——两次抽样间没有人进入或离开湖心塘地区。

○
2、每个样本都是来自总体的简单随机抽样。

即湖心塘地区的每一个人都有同样的机会被找到。

○
3、两个样本是独立的。

即第一次找到的人混合到了湖心塘地区后，跟第二次被找到的概率没有关系。

○4、不会丢失人找到过的人的信息。

7、（1）略
（2）由题意 由式（7.21） 11
)
1)(1(~21-+++=m n n N
由表中数据4511=n 1521=n 21=m 代入公式得 同理有
（3）累积所有年份的数据，有2631=n 932=n 19=m
代入公式，有8.123911
19)
193()1263(~=-++⨯+=N
（2）中得到的1970-1985年间的先天性风疹的总病例数为33.996~
~16
1
=='∑=i i N N
（4）略。