江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2023-2024学年九年级上

学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

A．23B．

二、填空题

9．已知关于x的一元二次方程

10．小华在解一元二次方程

11．关于x的方程x2＋px

12．已知m，n为一元二次方程

13．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出

格降低1元时，每天可多售出

可列方程为．

14．如图，AB，BC为⊙O

∠C＝34°，则∠A的度数为＝

是

15．如图，已知ABC

AD=，则AC的长为

2

16．如图，PA，PB是O

BC=，则PA的长为

2

17．如图，在平面直角坐标系中，半径为x 轴正方向平移，使P 与y 18．如图，在ABC 中，ACB ∠得到A B C ''△，P 为线段A B ''上的动点．的边相切时，P 的半径长为

三、解答题19．解下列方程：(1)()2

190x --=；

(2)2310x x --=；(3)()()434x x x +=-+；(4)()()2136x x +-=-．

20．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若0m <，且此方程的两个实数根的差为3，求m 的值．

21．如图，利用一面墙（墙长25米）

，用总长度49米的栅栏围成两个矩形围栏（图中

实线部分），且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC 长为x 米．若矩形围栏ABCD 面积为210平方米，求栅栏BC 的长．

22．如图是由边长为1的小正方形组成的的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)画出该圆的圆心O ，并写出O 的半径长=___________；

(2)画出O 上的点Q ，使PQ 长最小，并写出PQ 的最小值=___________；

(3)画出格点E ，

使EC 为O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．（只需要画出满足条件的一个点E 和一个点F 即可）

23．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC （1）求证：∠ACO ＝∠BCD ．

（2）若AE ＝18，CD ＝24，求⊙O 的直径．

24．如图，ABC 是O 的内接三角形，D 是圆外一点，连接,DA DAC ABC ∠∠=，连接DC 交O 于点E ．

(1)求证：AD是O

(2)若4=

AD，E是CD

25．如图1，四边形

形，a，b，c是Rt△

220

ax cx b的一元二次方程称为++=

请解决下列问题：

（1）判断方程2x+

（2）求证：关于x的

（3）如图2，已知

ax+

关于x的方程25