高中数学(人教A版)必修一 2.3 幂函数 课件(40张)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3
幂函数
2.3 │ 三维目标 三维目标
1．知识与技能 理解幂函数的概念，会画幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝x ，y＝x2的图像；结合这几个幂函数的图像，理解幂函数 图像的变化情况和性质． 2．过程与方法 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识 图能力；使学生进一步体会数形结合的思想．
2.3 │ 预习探究
知识点二 幂函数的图像与性质 1．幂函数的图像及性质 (1)所有幂函数在区间____________ (0，＋∞) 上都有定义，并且图 像都通过点______________ ． (1，1) (2)当 a>0 时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0， 增函数 ＋∞)上是______________ ．当 a<0 时，幂函数在区间(0，＋ ∞)上是____________ 减函数 ，图像不通过原点，且在第一象限内， 当 x 从右边趋向于原点时，图像无限接近于______轴，当 x 趋向于正无穷时，图像无限接近于______ 轴． x
2.3 │ 考点类析
考点二 幂函数的图像 重点探究型 α 例 2 (1)如图 231 所示，C1，C2，C3 为幂函数 y＝x 在第 一象限内的图像，则解析式中的指数 α 依次可以取( )
2.3 │ 教学建议 教学建议
对于幂函数定义的教学，建议通过实际问题，引导学生 自己归纳这些函数所具有的共同特征，概括出它们的共性， 获得幂函数的定义． 对于幂函数的基本性质的教学，建议通过画出学生熟悉 的几个幂函数图像，让学生认真观察图像，引导学生类比前 面研究指、对数函数的思想、方法，自己尝试归纳几个幂函 数的基本性质．
m
2.3 │ 考点类析
1 m m m [解析] (2)依题意 ＝( 3) ＝3 ，所以 ＝－1，m＝－2， 3 2 2 1 －2 －2 所以 f(x)＝x ，所以 f(6)＝6 ＝36. (3)依题意 m2－2m－2＝1，即 m2－2m－3＝0，解得 m＝－ 1 或 m＝3.当 m＝3 时，f(x)＝x11 经过原点，与坐标轴有交点， 不合题意，而 m＝－1 时符合题意．
2.3 │ 备课素材
2.幂函数图像的分布规律及在第一象限内的变化趋势 (1)在坐标系中的分布规律 幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四 象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的定义域和奇 偶性．幂函数的图像最多只能出现在两个象限内．如果幂函数的图 像与坐标轴相交，则交点一定是原点．
－1
1
2.3 │ 三维目标
3．情感、态度与价值观 通过生活实例引出幂函数的概念， 使学生体会到数学在实 际生活中的应用， 激发学生的学习兴趣； 利用计算机了解幂函 数图像的变化规律， 使学生认识到现代技术在数学认知过程中 的作用，从而激发学生的学习欲望．
2.3 │ 重点难点 重点难点
[重点] 常见幂函数的概念、图像和性质． ． [难点] 幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．
考点一 幂函数的概念 基础夯实型 例 1 (1)下列几个函数中，为幂函数的是________ ． ②⑥ 1 ①y＝4 ，②y＝ x ，③y＝－x2，
x
3Fra Baidu bibliotek
2
④y＝x－2＋x2， 2 1 ⑤y＝x ，⑥y＝ . x
2.3 │ 考点类析
[解析]
2 1 1 因为 y＝ x ＝x ，y＝ ＝x－ ，根据幂函数的解 3 2 x 3
2.3 │ 备课素材
(2)幂函数的图像在第一象限内根据指数 α 的不同有以下三种 变化趋势：
当 0<α<1 时，幂函数图像上凸(如 (1))，为增函数； 当 α>1 时，幂函数图像下凸(如图 (1))，为减函数； 当 α<0 时，幂函数图像与坐标轴没有公共点(如图 (2))，为减 函数．
2.3 │ 考点类析 考点类析
2.3 │ 预习探究 预习探究
知识点一 幂函数的概念
α
y＝x 叫作幂函数， 自变量 ， 一般地， 函数________ 其中 x 是________ α 是常数．
2.3 │ 预习探究
[思考] 任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗？
解：不一定．例如，y＝2x－5，y＝x2＋2x 分别为一次函数 和二次函数，但它们都不是幂函数．
2.3 │ 备课素材 备课素材
1．幂函数与指数函数的区别与联系 函数 指数函数 解析式 相同点 y＝ax(a>0，且 a≠1) 幂函数 α y＝x (α∈R)
等式右边都是幂的形式 (1)指数函数和幂函数的解析 式都是“幂”的形式，但是 幂函数的未知数是底数，而 不同点 指数函数的未知数是指数； (2)指数函数的定义域为 R， 与 a 无关，而幂函数的定义 域随 α 的不同而不同.
2.3 │ 新课导入 新课导入
[导入一] 阅读教材 P77 的具体实例(1)～(5)，思考下列问题． 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论．
2.3 │ 新课导入
[导入二] 我们前面学习讨论了几类具体的初等函数： 一 次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，这节课我们再 学习一种新的函数——幂函数．
2.3 │ 预习探究
[探究] 幂函数的图像能经过第四象限吗？为什么？
解：幂函数的图像不能经过第四象限，因为当 x>0 时， xα >0(其中 α∈R)．
2.3 │ 预习探究
2．幂函数之间的关系 当 x>1 时，若 α1<α 2，则 xα 1<xα 2；当 0<x<1 时，若α 1<α 2，则 xα 1>xα 2. [讨论] 当 x>1 时， 若函数 y＝xm 的图像在函数 y＝xn 的图 m>n>0 或 n<m<0 ． 像上方，则 m 与 n 的大小关系是________________
2
析式结构知，只有②⑥是幂函数，其他都不是幂函数．
2.3 │ 考点类析
1 (2) 已知幂函数 f(x) ＝ x 的图像经过点 3 ， ，则 f(6) ＝ 3 1 ____________________ ． 36 (3)已知幂函数 f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1 的图像与坐标 轴没有交点，则 m＝____________________ ． －1
幂函数
2.3 │ 三维目标 三维目标
1．知识与技能 理解幂函数的概念，会画幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝x ，y＝x2的图像；结合这几个幂函数的图像，理解幂函数 图像的变化情况和性质． 2．过程与方法 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识 图能力；使学生进一步体会数形结合的思想．
2.3 │ 预习探究
知识点二 幂函数的图像与性质 1．幂函数的图像及性质 (1)所有幂函数在区间____________ (0，＋∞) 上都有定义，并且图 像都通过点______________ ． (1，1) (2)当 a>0 时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0， 增函数 ＋∞)上是______________ ．当 a<0 时，幂函数在区间(0，＋ ∞)上是____________ 减函数 ，图像不通过原点，且在第一象限内， 当 x 从右边趋向于原点时，图像无限接近于______轴，当 x 趋向于正无穷时，图像无限接近于______ 轴． x
2.3 │ 考点类析
考点二 幂函数的图像 重点探究型 α 例 2 (1)如图 231 所示，C1，C2，C3 为幂函数 y＝x 在第 一象限内的图像，则解析式中的指数 α 依次可以取( )
2.3 │ 教学建议 教学建议
对于幂函数定义的教学，建议通过实际问题，引导学生 自己归纳这些函数所具有的共同特征，概括出它们的共性， 获得幂函数的定义． 对于幂函数的基本性质的教学，建议通过画出学生熟悉 的几个幂函数图像，让学生认真观察图像，引导学生类比前 面研究指、对数函数的思想、方法，自己尝试归纳几个幂函 数的基本性质．
m
2.3 │ 考点类析
1 m m m [解析] (2)依题意 ＝( 3) ＝3 ，所以 ＝－1，m＝－2， 3 2 2 1 －2 －2 所以 f(x)＝x ，所以 f(6)＝6 ＝36. (3)依题意 m2－2m－2＝1，即 m2－2m－3＝0，解得 m＝－ 1 或 m＝3.当 m＝3 时，f(x)＝x11 经过原点，与坐标轴有交点， 不合题意，而 m＝－1 时符合题意．
2.3 │ 备课素材
2.幂函数图像的分布规律及在第一象限内的变化趋势 (1)在坐标系中的分布规律 幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四 象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的定义域和奇 偶性．幂函数的图像最多只能出现在两个象限内．如果幂函数的图 像与坐标轴相交，则交点一定是原点．
－1
1
2.3 │ 三维目标
3．情感、态度与价值观 通过生活实例引出幂函数的概念， 使学生体会到数学在实 际生活中的应用， 激发学生的学习兴趣； 利用计算机了解幂函 数图像的变化规律， 使学生认识到现代技术在数学认知过程中 的作用，从而激发学生的学习欲望．
2.3 │ 重点难点 重点难点
[重点] 常见幂函数的概念、图像和性质． ． [难点] 幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．
考点一 幂函数的概念 基础夯实型 例 1 (1)下列几个函数中，为幂函数的是________ ． ②⑥ 1 ①y＝4 ，②y＝ x ，③y＝－x2，
x
3Fra Baidu bibliotek
2
④y＝x－2＋x2， 2 1 ⑤y＝x ，⑥y＝ . x
2.3 │ 考点类析
[解析]
2 1 1 因为 y＝ x ＝x ，y＝ ＝x－ ，根据幂函数的解 3 2 x 3
2.3 │ 备课素材
(2)幂函数的图像在第一象限内根据指数 α 的不同有以下三种 变化趋势：
当 0<α<1 时，幂函数图像上凸(如 (1))，为增函数； 当 α>1 时，幂函数图像下凸(如图 (1))，为减函数； 当 α<0 时，幂函数图像与坐标轴没有公共点(如图 (2))，为减 函数．
2.3 │ 考点类析 考点类析
2.3 │ 预习探究 预习探究
知识点一 幂函数的概念
α
y＝x 叫作幂函数， 自变量 ， 一般地， 函数________ 其中 x 是________ α 是常数．
2.3 │ 预习探究
[思考] 任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗？
解：不一定．例如，y＝2x－5，y＝x2＋2x 分别为一次函数 和二次函数，但它们都不是幂函数．
2.3 │ 备课素材 备课素材
1．幂函数与指数函数的区别与联系 函数 指数函数 解析式 相同点 y＝ax(a>0，且 a≠1) 幂函数 α y＝x (α∈R)
等式右边都是幂的形式 (1)指数函数和幂函数的解析 式都是“幂”的形式，但是 幂函数的未知数是底数，而 不同点 指数函数的未知数是指数； (2)指数函数的定义域为 R， 与 a 无关，而幂函数的定义 域随 α 的不同而不同.
2.3 │ 新课导入 新课导入
[导入一] 阅读教材 P77 的具体实例(1)～(5)，思考下列问题． 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论．
2.3 │ 新课导入
[导入二] 我们前面学习讨论了几类具体的初等函数： 一 次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，这节课我们再 学习一种新的函数——幂函数．
2.3 │ 预习探究
[探究] 幂函数的图像能经过第四象限吗？为什么？
解：幂函数的图像不能经过第四象限，因为当 x>0 时， xα >0(其中 α∈R)．
2.3 │ 预习探究
2．幂函数之间的关系 当 x>1 时，若 α1<α 2，则 xα 1<xα 2；当 0<x<1 时，若α 1<α 2，则 xα 1>xα 2. [讨论] 当 x>1 时， 若函数 y＝xm 的图像在函数 y＝xn 的图 m>n>0 或 n<m<0 ． 像上方，则 m 与 n 的大小关系是________________
2
析式结构知，只有②⑥是幂函数，其他都不是幂函数．
2.3 │ 考点类析
1 (2) 已知幂函数 f(x) ＝ x 的图像经过点 3 ， ，则 f(6) ＝ 3 1 ____________________ ． 36 (3)已知幂函数 f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1 的图像与坐标 轴没有交点，则 m＝____________________ ． －1