固体物理-第5章-晶体中电子能带理论-5.9

Ⅰ.ΔZ的确定
在k空间作
E
k
E
和
E
k
E
E
两等能面，等能面间状态数ΔZ
V
在 k 空间，状态分布密度 2 3
Z
V
2
V 3
等能面E和E E之间
V
2
3
dsdk
dk----两等能面间的垂直距离; ds----k空间等值面上的面积元。
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
Ⅱ.关于ΔE
（1）电子热容是由费米面附近电子激发所引起；
（2）接触电势差是费米面附近的电子流动产生的；
（3）讨论金属电导问题时,认为电流是由于费米面附近 能态占据状况的变化所引起等。
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
问题1:等能面?能态密度？
一、等能面
K空间，电子的能量等于定值的曲面
对自由电子，能量：Ek
2
k
2
，等能面：同心球面.
2m
二、能态密度
能态密度N(E)定义：
若能量在E~E+E 之间的能态数目Z，则 N (E) lim Z E0 E
或N (E) dZ dE
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
N(E) 第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
问题2: 费米面？
当T＝0时，k空间中占有电子和不占有电子区域的分界面。
或k空间中能量为EF的等能面。
ky
费米球
费米面
EF
2 2m
kF 2
kx
kF
自由电子的费米面
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
费米能级EF
费米面的能量值 EF
由 k E 的含义（表示沿法线方向能量的改变率）得：
dk k E E
dk E
k E
Z
V
(2
)3
dSdk
Z
V
(2
)3
dS k E
E
能态密度
N
(E)
V
(2
)3
dS k E
考虑到电子的自旋，能态密度
N
(E)
2
V
(2
)3
dS k E
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
例一、自由电子的能态密度N(E)
h2k
2 F
2m
例：自由电子费米能级EF
3
N E
V
2
2
2m 2
2
E
EF N E dE N 0
n N V
EF : 1.5 eV ~ 15 eV
EF
2
2m

3 2n
2 3
费米能级数值由电子密度决定
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
费米面的重要性在于金属的物理性质由费米面的 形状确定
解：自由电子的能量本征值：E
k
2k 2
2m
自由电子等能面为球面，其半径为：k 2mE
N
E
2
V
2
3
dS k E
2
V
2
3
4k 2
22k
2m
3
V
2
2
2m 2
2
E
第五章 晶体中电子能带理论§5.9 等能面 能态密度
分析Ｅ～Ｎ(Ｅ)关系
E
[N E ]2
8 4
V2
2 2m
3
E N(E)2
E 自由电子情况