浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形(2)》优课件
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4.1多边形（2）
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
四边形的外角和是多少度?
四边形的外角和是360度
六角螺帽
我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形.
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的 多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发 划分成的三 多边形的内角
的对角线条数 角形个数 和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
2
3
3×180°
６
．．． ．．．
3
Βιβλιοθήκη Baidu．．．
4
．．．
4×180°
．．．
n
n－3
n－2 （n－2）×180°
多边形 图形
三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
1 3
2
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
归纳小结
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D
H
1
C
E
2
G
AF 3
B
学以致用:
①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。
②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六
边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)
P
P
E F
Q A
D
C R
B
E
F
Q A
D C R
B
体会.分享
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
练一练
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问 这个多边形是几边形？ 八边形
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，
求这个多边形的边数。
五边形
5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且
∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为___8_0_o __
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
说说这节课的收获和体验．
n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。
n边形的外角和等于360°。
n边形的对角线条数= n(n 3)（n≥3）。
2
（1）已知边数如何求内角和。 （2）已知内角和如何求边数。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的一 些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
请画出下列图形的一条对角线：
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线 是解决多边形问题的常用辅助线
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) (n≥3) 条
n(n- 3)
n边形共有对角线
2 (n≥3) 条
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 。
任何多边形的外角和等于 360ْ 。
试一试
1、求十边形的内角和与外角和。1440 °360 °
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个 多边形是几边形？ 七边形
E
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=36F03°
思考：有没有其它的解法？
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
四边形的外角和是多少度?
四边形的外角和是360度
六角螺帽
我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形.
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的 多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发 划分成的三 多边形的内角
的对角线条数 角形个数 和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
2
3
3×180°
６
．．． ．．．
3
Βιβλιοθήκη Baidu．．．
4
．．．
4×180°
．．．
n
n－3
n－2 （n－2）×180°
多边形 图形
三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
1 3
2
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
归纳小结
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D
H
1
C
E
2
G
AF 3
B
学以致用:
①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。
②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六
边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)
P
P
E F
Q A
D
C R
B
E
F
Q A
D C R
B
体会.分享
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
练一练
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问 这个多边形是几边形？ 八边形
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，
求这个多边形的边数。
五边形
5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且
∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为___8_0_o __
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
说说这节课的收获和体验．
n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。
n边形的外角和等于360°。
n边形的对角线条数= n(n 3)（n≥3）。
2
（1）已知边数如何求内角和。 （2）已知内角和如何求边数。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的一 些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
请画出下列图形的一条对角线：
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线 是解决多边形问题的常用辅助线
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) (n≥3) 条
n(n- 3)
n边形共有对角线
2 (n≥3) 条
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 。
任何多边形的外角和等于 360ْ 。
试一试
1、求十边形的内角和与外角和。1440 °360 °
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个 多边形是几边形？ 七边形
E
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=36F03°
思考：有没有其它的解法？
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°