第一章 混凝土结构按近似概率的极限状态设计方法
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§1.2 结构的可靠度与可靠指标
1.2.1 概率论的有关基础知识
确定性现象 在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象。 【如】:水100ºC沸腾;同性电荷必不相互吸引。
随机现象 在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象。 【如】:(1)掷一枚硬币,出现正面或反面? (2)一批产品中,不合格品的数量; (3)机械加工中出现的误差;
3.7 1.0×10-4 3.2
三
[pf] 3.4×10-3 6.8×10-4
1.3.2 分项系数
一. 结构重要性系数
结构重要性系数是计算结构构件截面承载力时 引入的与建筑物安全等级有关的分项系数,记作γ0。
安全等级
设计使用年限
γ0
一级
100年及以上
不应小于1.1
二级
50年
不应小于1.0
三极
5年及以下
不应小于0.9
在抗震设计中,不考虑结构构件的重要性系数
1.3.2 分项系数
二. 材料分项系数
(一)材料强度的标准值
材料强度的标准值就是材料的强度检验指标。
1.钢筋强度的标准值:相当于一个比算术平均值偏低的强度值。 2.混凝土强度的标准值:混凝土立方体抗压强度标准值相当于立 方体抗压强度平均值减去1.645倍的标准差,相当于具有95%的保证 率。
M 1 ql2 V 1 ql
8ห้องสมุดไป่ตู้
2
那么,弯矩M和剪力V均相当于荷载效应 S,q相当于荷载Q,1/8l2和1/2l则相当于 荷载效应系数C。
q
简支梁
1.2.2 结构的可靠度 二. 结构抗力R抗力的随机性
结构或构件承受荷载效应的能力,如承载能力、
刚度等,称为结构抗力,记作 R 。
材料强度的离散性是造成结构抗力随机性质的 主要原因。
表1-1 建筑结构的安全等级
安全等级 一级 二级 三级
破坏后的影响程度 很严重 严重 不严重
建筑物的类型 重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
1.1.4 混凝土结构的极限状态
整个结构或结构的一部分,超过某一特定状态就 不能满足设计规定的某一功能(安全性、适用性、耐 久性)要求,该特定状态称为该功能的极限状态。
事件A发生可能性的大小,称为事件A的概率。以P(A)表示。
【如】:
1.如果一个骰子是公C平lic的k ,t a那d么d掷tit一le次i骰n 子he会re以等可能(概率
1/6,6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。
4
2.抛一个公平的硬币,则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。
§1.2 结构的可靠度与可靠指标 频率直方图
能计算简支梁、板的竖向荷载和跨中正截面的弯矩 标准值、设计值和标准值。
目录
1
混凝土结构的极限状态
2
结构的可靠度与可靠指标
3 混凝土结构按近似概率的极限状态实用表达式
§1.1 混凝土结构的极限状态
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
一、结构的功能要求
使所设计的结构能满足 各种预定的功能要求。
安全性
间接作用
能够引起结构外加变形、 约束变形或振动的各种原 因。间接作用并不是直接 以力的形式施加在结构上
地基的不均匀沉降、温度 变化、地震作用、材料的 收缩和膨胀变形等。
1.2.2 结构的可靠度
2、荷载效应
作用效应(S)是指各种作用在结构上的内力(弯矩、剪
力、轴力、扭矩等)和变形(挠度、扭转、弯曲、拉伸、压
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
随机事件 随机现象的某些样本点构成的集合,称为事件,用大写英文字
母A、B、…、表示。
【如】:(1)掷一颗骰子,出现奇数点。
A ={ 1,3,5 };
随机变量 表示随机现象各种结果的变量。 如:抛一枚硬币, X表示正面出现的次数,它是随机变量,可
取0或1两个值。结构设计中的荷载、材料强度等
25
易于替换的结构构件
50
普通房屋和构筑物
100
纪念性建筑和 特别重要的建筑结构
注 意
当结构的使用年 限超过设计使用 年限后,并不意 味着结构就要报 废,但其可靠性 将逐渐降低。
1.1.3建筑结构的安全等级
结构设计时,应根据房屋的重要性,采用不同的可靠度水准。 《统一标准》用结构的安全等级来表示房屋的重要性程度。划分依据 为结构破坏可能产生的后果,即危及人的生命、造成经济损失、产生 社会影响等的严重程度。
(二)材料分项系数(>1)
材料分项系数是材料强度标准值与材料强度设计值之比, 砼的材料分项系数为1.4;钢筋的项系数与钢筋种类有关。
1.3.2 分项系数
三. 荷载分项系数 (一)荷载的种类
按作用时间的长短和性质,荷载分为三类:
永久荷载 可变荷载 偶然荷载
在结构设计使用年限内,其值不随时间而变化, 或其变化与平均值相比可以忽略不计,或其变化是单 调的并能趋于限值的荷载。(结构自重、土压力、预应力等)
结构的功能 要求
建筑结构在正常施工和正常使
用时应能承受可能出现的各种 荷载、外加变形、约束变形的 作用,以及在偶然事件(地震 、火灾、冲撞)发生时及发生 后,仍能保持必须的整体稳定 性,不发生倒塌或连续破坏。
适用性
建筑结构在正常使用 时,应能满足预定的 使用要求,如不发生 影响正常使用的变形 和裂缝宽度。
①结构可靠度的概念、定义;②用失效概率来描述可 靠度的方法;③用可靠指标β来度量结构可靠度的主要原则; ④可靠指标β的实用性与近似性。
①目标可靠度[β]的概念;②用分项系数表达的方法等。
用分项系数表达的极限状态实用设计表达式的主要精 神,包括:①按近似概率的极限状态设计方法的基本思路; ②承载能力极限状态实用设计表达式的 内容及各符号的意 义;③正常使用极限状态中荷载效应的标准组合、荷载效 应的准永久组合的具体内容及各符号的意义。
建筑结构在正常维护下
耐久性
,材料性能虽随时间变 化,如不发生由于保护
层碳化或裂缝宽度开展
过多导致钢筋锈蚀,混
凝土不发生严重风化、
老化、腐蚀而影响结构
的使用寿命。
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
二. 结构的可靠性
结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能
的能力,称为结构的可靠性。
正常设计、正
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的各种原因通称为结构上的作用。 按出现的方式不用,可将结构上的
4
作用分为直接作用和间接作用。
1.2.2 结构的可靠度
直接作用
直接以力的不同集结形式 (集中力或均匀分布力) 施加在结构上的作用,通 常也称为结构的荷载。
结构的自重、楼面人群及 物品重量、土压力、风压 力、雪压力、积灰、积水 等
平均值、标准差和变异系数
概率密度函数、概率分布函数
Click t add title in here 4
1.2.2 结构的可靠度
一、结构上的荷载与荷载效应
1、结构上的作用 建筑结构在施工和使用期间,要承
受其自身和外加的各种作用,这些作用 在结构中产生不同的效应(内力和变 形)。这些能使结构产生效应(结构或 构件的内力、应力、位移、应变裂缝等)
设计工作寿命 =50年
常施工、正常 使用和维护
结构可靠性越高,建设造价投资越大。
如何在结构可靠与经济之间取得均衡,就是设计方法要解决的问题。
1.1.2结构的设计使用年限
设计使用年限,是指设计规定的结构或结构构件不需进行大 修即可按其预定目的使用的时期。
结构的设计使用年限分类
设计 使用年限
5
示例
临时性结构
可见荷载效应 S 和结构抗力 R 都是具有各自分布 规律的随机变量。
1.2.2 结构的可靠度 挑担子与结构功能函数
有一农夫,能肩挑300斤 当给他300斤的担子时, 效应刚好等于抗力; 当给他100斤的担子时, 效应小于抗力; 当给他400斤的担子时, 效应大于抗力。
1.2.2 结构的可靠度
三. 结构的失效概率
极限状态
承载力极限状态 正常使用极限状态
1.1.4 混凝土结构的极限状态
一、承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状
态,称为承载能力极限状态。超过承载能力极限状态后,结构或构件 就不能满足安全性的要求。
当结构或 结构构件 出现下列 状态之一 时,即认 为超过了 承载能力 极限状态:
z
2 R
2 s
在砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达 式中,目标可靠指标是用三个分项系数来表达的: 结构重要性系数、材料分项系数、荷载分项系数 来表达的。
1.3 砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式
1.3.1 目标可靠指标 [β]
与失效概率限值[pf]相对应的可靠指标称为目标 可靠指标,记为[β]。
Chap1 混凝土结构按近似概 率的极限状态设计法
自考大纲
应用
理解,融会贯通,能用来解 决实际复杂问题
领会
理解,能够解释其原因
识记
记住,会背
识记
领会 应用
极限状态:①结构的功能要求;②结构的可靠性;③ 设计使用年限;④混凝土结构的两类极限状态。
概率论:①随机现象、随机变量、随机事件;②频率 和概率;③频率直方图;④平均值、标准差、变异系数; ⑤概率密度函数、概率分布函数和特征值。
缩、裂缝等)。当作用为荷载时,引起的效应称为荷载效应。
一般情况下,荷载效应(S)与荷载(Q)的关系式如下
S= CQ
(1-1)
式中 C——荷载效应C系lic数k,t 由ad力d学ti分tle析i确n定h;ere
Q——某荷载代表值;
S——与4 荷载Q相应的荷载效应。
1.2.2 结构的可靠度
例如,承受均布荷载q作用的简支梁, 计算跨度为l,由结构力学方法计算可 知,最大弯矩值和剪力为
指荷载的作用面积 与结构的尺寸相比 很小,可将其简化 为作用于一点的荷
载,单位文是字kN或N。
例如梁传给柱子的 力、次梁传给主梁 的力都可看作集中 荷载。
指荷载连续地分 布在整个结构或 结构某一部分上。 其中分布荷载又 包括体荷载、面 荷载、线荷载。
体荷载是指分布在物体的体 积内的荷载,单位是N/mm3 或kN/m3,常用γ表示。
Ps = P (R-S ≥0) =1- Pf
失效概率越小,表示结构可靠性越大。结构可靠性的概 率度量即为结构可靠度。
结构在规定时间内,在规定条件下,完成预定功能的概 率,称为结构的可靠度。
1.2.3 结构的可靠指标β
失效概率计算困难,所以用结构的可靠指标β 来表示结构的可靠度。
z R S
结构的功能函数
Z g (S , R) R S
当Z>0 即 R>S 时,结构处于可靠状态; 当Z<0 即 R<S 时,结构处于失效状态; 当Z= 0 即 R =S 时,结构处于极限状态。
关系式g(S,R)=R-S=0 称为极限状态方程。
失效概率 Pf = P (R-S<0)
1.2.2 结构的可靠度 四. 结构的可靠度 ps
在结构设计基准期内其值随时间而变化,其变 化与平均值不可忽略的荷载。(楼面活荷载、屋面活荷载、 积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等)
在结构设计基准期内不一定出现,但一旦出现 其值很大且作用时间很短的荷载。(爆炸力、撞击力、 地震力等)
1.3 极限状态实用设计表达式
按荷载的作用范围分:
集中荷载
均布荷载
正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能 的某项规定限值。这一状态对应于适用性或耐久性的功能。
当结构或结构 构件出现下列 状态之一时, 即认为超过了 正常使用极限 状态:
1 影响正常使用或外观的变形 2 过大的裂缝(钢筋锈蚀、不安全感、漏水等) 3 过大的振动(机器振动导致结构振幅过大引起不舒适) 4 影响正常使用的其他特定状态,如相对沉降量过大等
采用“校标法”确定:通过对现行规范可靠度的反演计算和综合分析,确定今后 设计时所采用的结构构件目标可指标,其实质是从总体上继承现有的可靠度水准。
破坏类型
延性破坏 脆性破坏
一
[β]
[pf]
3.7 1.0×10-4
4.2 0.13×10-4
安全等级 二
[β]
[pf] [β]
3.2 6.8×10-4 2.7
1 结构或构件达到最大承载力(包括疲劳) 2 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、滑移) 3 结构塑性变形过大而不适于继续使用 4 结构形成几何可变体系(超静定结构中出现足够多塑性铰) 5 结构或构件丧失稳定(如细长受压构件的压曲失稳)
1.1.4 混凝土结构的极限状态
二、正常使用极限状态
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
如,测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉 强度,这一现象就是随机现象,钢筋抗拉强度是随 机变量,钢筋抗拉强度的某个试验值就是随机事件。
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
频率和概率
如果进行n次重复试验,事件A发生的次数为k,则称k/n为事 件A的发生频率。K称为频数。