高中物理第三章3万有引力定律的应用教案1教科版必修2

第3节万有引力定律的应用
本节教材分析
（1）三维目标
一、知识与技能
1．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用．
2．知道天体间的相互作用主要是万有引力，以及如何应用万有引力定律计算天体质量的方法．
二、过程与方法
1．预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一，通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对探索未知世界思想的指导作用．
2．通过自主思考和讨论与交流，掌握计算天体质量的思路和方法
三、情感态度与价值观
1. 利用万有引力定律可以预言未知天体和彗星回归，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义．知道实践是检验真理的唯一标准．
2. 利用万有引力定律计算太阳、地球的质量，发展学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．
（2）教学重点
1.行星（人造卫星）绕中心天体运动的向心力是由万有引力提供的。

2.会用已知条件来求中心天体的质量
（3）教学难点
会用已知条件来求中心天体的质量
（4）教学建议
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚：
1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.
2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.
这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.
万有引力定律是物理学中的重要基本定律，为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解，如果条件允许，希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义，并可起到巩固知识、应用知识的作用.
通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.
新课导入设计
导入一
环节一：创设情景引入课题
（多媒体屏幕打出 PPT1. ）
教师：请同学描述一下这幅图片．
学生活动：
这是我们生活的太阳系 , 它是由水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等组成一个庞大的家族．九大行星围绕太阳做圆周运动．
教师：九大行星为什么能围绕太阳做圆周运动？
学生活动：太阳与行星之间存在万有引力，万有引力是使行星绕太阳运动的向心力：．过渡：自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用 . （ PPT1 上打出课题）
（板书）§ 3.3 万有引力定律的应用
导入二
教学环节教学内容教学说明
（一）设置问题，引起思考
引入：通过学习万有引力定律，我们知道，任何有质量
的物体间都存在着相互的吸引力．
问题一：两个质量都为 60 kg 可以看成质点的人，相
距 1 m ，试估算他们之间的万有引力是多大？
感性认识：一般物体间的万有引力极其微弱，是感觉不
到的，一般的测量方法也无法测出，所以一般不考虑．另一
方面，体现出卡文迪许在当时的条件下测量 G 值，是很有开
创性的．
说明：两个人相距 1m 时，不能把人看成质点而简单套
用万有引力定律公式．上面的计算是一种估算．
进一步设问：
体验性计
算：计算常态物
体、超大物体间
的万有引力的大
小，体会万有引
力常量的“小”，
以及万有引力对
大质量的物体更
有意义．
显示构建的
“质点模型”图
片．
如果两物体质量是 60 × 1021kg ，相距１ｍ，它们之间的万有引力是多广呢？ F ＝2.4 × 1035N
感性认识：超大质量物体间的万有引力是巨大的，不可忽略．
引言：阿基米德曾说过，如果给他一个支点，他可以撬起地球．我们知道天体之间的运动是遵循万有引力定律的．那么——
问题二：你用万有引力定律，能“称”出地球的质量吗？
明确给出学习的任务：“测”地球的质量．显示地球图片．
2019-2020学年高考物理模拟试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。

若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。

(己知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有
A．
3 3
0 1
2
2
10
R
r
T T
=B．
3
3
22
R
r
T T
=
C．该系外行星表面重力加速度为
2
1
2
1
4r
T
π
D．该系外行星的第一宇宙速度为
23
1
2
1
4r
T R
π
2．如图所示，质量为m、长度为L的导体棒MN的电阻为R，初始时，导体棒静止于水平轨道上，电源的电动势为E、内阻为r。

匀强磁场的磁感应强度大小为B，其方向斜向上与轨道平面成θ角且垂直于导体棒MN开关闭合后，导体棒仍静止，则导体棒MN所受摩擦力的大小和方向分别为（）
A．sin
BEL
R r
θ
+
，方向向左B．sin
BEL
R r
θ
+
，方向向右
C．cos
BEL
R r
θ
+
，方向向左D．cos
BEL
R r
θ
+
，方向向右
3．关于固体、液体、气体和物态变化，下列说法中正确的是（）
A．晶体一定具有各向异性的特征
B．液体表面张力是液体内部分子间的相互作用
C．0℃的铁和0℃的铜，它们的分子平均速率相同
D．一定质量的某种理想气体状态改变时，内能不一定改变
4．用一质量不计的细线将质量为m的氢气球拴在车厢地板上A点，此时细线与水平面成θ=37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触。

小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为小球重力的0.5倍。

重力加速度为g。

现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是（）
A．小车向右加速运动，加速度大小为0.5g B．小车向左加速运动，加速度大小为0.5g
C
．小车向右减速运动，加速度大小为
2
3
g
D．小车向左减速运动，加速度大小为
2
3
g
5．如图所示，D点为固定斜面AC的中点，在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点．空气阻力不计．设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1θ和2θ，则下列关系式正确的是
A．1
21 2
t t =B．01
02
1
2
v
v
=C．1
2
2
v
v
=D．1
2
tan
tan2
θ
θ
=
6．据伊朗新闻电视台2019年9月7日消息，伊朗原子能组织发言人卡迈勒万迪当天宣布，作为第三阶段中止履行伊核协议的措施，伊朗已启动了“先进离心机”，以增加浓缩铀储量。

关于铀核的裂变，下列叙述正确的是（）
A．核反应堆中铀核俘获一个中子后分裂为两个或几个中等质量的原子核，并吸收大量能量
B．核反应堆中铀核自发分裂为两个或几个中等质量的原子核，同时释放大量的核能
C．要使核反应堆中铀核发生链式反应，必须要有慢中子的轰击
D．要使核反应堆中铀核发生链式反应，必须要有快中子的轰击
7．如图所示，木块a的上表面是水平的，将木块b置于a上，让a、b一起沿固定的光滑斜面向上做匀减速运动，在上滑的过程中（）
A ．a 对b 的弹力做负功
B ．a 对b 的摩擦力为零
C ．a 对b 的摩擦力水平向左
D ．a 和b 的总机械能减少
8．下列核反应方程中，属于重核裂变的是（ ）
A ．144171
7281N+He O+H −−→
B ．
238
2344
92902U Th+He −−→ C ．2
2
4
112H+H He −−
→ D ．
235114489192
056360U+n Ba+Kr+3n −−→
9．下列说法中正确的是
A ．用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力
B ．在阳光照射下，可以观察到教室空气中飞舞的尘埃作无规则运动，属于布朗运动
C ．一定质量的理想气体温度升高其压强一定增大
D ．一定质量的理想气体温度升高其内能一定增大
10．光滑绝缘水平面内有一电场，其一条电场线沿x 轴方向且电势ϕ随坐标x 变化的关系如图所示，一质量为m,带电荷量为q （q>0）的小球在该电场线上O 点以一定速度向x 轴正向释放且能过2x 点。

小球沿该电场线做直线运动。

则（ ）
A ．小球在2O
x 间做匀加速直线运动，在2x 后做加速度减小的加速运动
B ．小球在2x 处动能最小，电势能最大
C ．小球在1x 和3x 处加速度相同
D ．小球在3x 处时的速度是在4x 处时的二倍
二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
11．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其上端接有电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，始终垂直导轨的导体棒EF 接入电路的有效电阻为r ，导轨和导线电阻不计，在导体棒EF 沿着导轨下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A ．感应电流在导体棒EF 中方向从F 到E
B ．导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定
C ．导体棒的机械能一直减小
D ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 消耗的电能
12．甲、乙两质点同时同地在外力的作用下做匀变速直线运动，其运动的x
t t
-图像如图所示。

关于甲、乙两质点的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A ．乙质点做初速度为c 的匀加速直线运动
B ．甲质点做加速度大小为2c
d
的匀加速直线运动 C ．2d
t =
时，甲、乙两质点速度大小相等 D ．4
d
t =时，甲、乙两质点速度大小相等
13．如图所示，A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 、
B 的质量之比为13B ．A 、B 32
C ．悬挂A 、B 2：1
D ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为12
14．如图所示，A 和B 是两个等量异种点电荷，电荷量的绝对值为q ，两点电荷的连线水平且间距为L ，OP 是两点电荷连线的中垂线，O 点是垂足，P 点到两点电荷的距离也为L 。

整个系统处于水平向右的匀强电场中，一重力不计的电子恰好能静止在P 点，下列说法正确的是（ ）
A ．点电荷A 一定带正电
B ．匀强电场的电场强度大小为
22kq
L
C ．O 点的电场强度大小为2
7kq
L D ．O 点和P 点电势相同
15．如图，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a 、b 、c 、d 、e 为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是( )
A ．M 带负电荷，N 带正电荷
B ．M 在b 点的动能小于它在a 点的动能
C ．N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能
D ．N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功 三、实验题：共2小题
16．某研究性学习小组为了测量某电源的电动势E 和电压表V 的内阻R v ，从实验室找到实验器材如下： A ．待测电源（电动势E 约为2V ，内阻不计） B ．待测电压表V （量程为1V ，内阻约为100Ω）
C ．定值电阻若干（阻值有：50.0Ω，100.0Ω，500.0Ω，1.0kΩ）
D ．单刀开关2个
(1)该研究小组设计了如图甲所示的电路原理图，请根据该原理图在图乙的实物图上完成连线______。

(2)为了完成实验，测量中要求电压表的读数不小于其量程的1
3
，则图甲R1=_____Ω；R2=_____Ω。

(3)在R1、R2选择正确的情况进行实验操作，当电键S1闭合、S2断开时，电压表读数为0.71V；当S1、S2均闭合时，电压表读数为0.90V；由此可以求出R v=____Ω；电源的电动势E=_____（保留2位有效数字）。

17．热敏电阻包括正温度系数电阻器（PTC）和负温度系数电阻器（NTC）。

正温度系数电阻器（PTC）在温度升高时电阻值越大，负责温度系数电阻器（NTC）在温度升高时电阻值越小，热敏电阻的这种特性，常常应用在控制电路中。

某实验小组选用下列器材探究通过热敏电阻R x（常温下阻值约为10.0Ω）的电流随其两端电压变化的特点。

A．电流表A1（满偏电流10mA，内阻r1=10Ω）
B．电流表A2（量程0～1.0A，内阻r2约为0.5Ω）
C．滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω）
D．滑动变阻器R2（最大阻值为500Ω）
E．定值电阻R3=990Ω
F. 定值电阻R4=140Ω
G．电源E（电动势12V，内阻可忽略）
H．电键、导线若干
（1）实验中改变滑动变阻器滑片的位置，使加在热敏电阻两端的电压从零开始逐渐增大，请在所提供的器材中选择必需的器材，应选择的滑动变阻器______。

（只需填写器材前面的字母即可）
（2）请在所提供的器材中选择必需的器材，在虚线框内画出该小组设计的电路图_____。

（3）该小组测出某热敏电阻R x 的I 1—I 2图线如曲线乙所示，NTC 热敏电阻对应的曲线是____（填①或②）。

（4）若将上表中的PTC 电阻直接接到一个9V ，内阻10Ω的电源两端，则它的实际功率为_______W 。

（结果均保留2位有效数字） 四、解答题：本题共3题
18．如图所示，倾角为37︒的斜面体固定在水平面上，斜面上,A B 两个位置之间的距离为2 m ，第一次用沿斜面向上、大小为6N F =的力把质量为0.5kg 的物体由静止从A 处拉到B 处，所用时间为1s;第二次用水平向右、大小为10N F '=的力作用在物体上，物体仍由A 处从静止沿斜面向上运动，一段时间后撤去外力，物体运动到B 处时速度刚好减为零。

已知sin 370.6,cos370.8︒
︒
==，不计物体大小，重力加速度
210m /s g =。

求:
（1）物体与斜面间的动摩擦因数;
（2）物体第二次从A 运动到B 的过程，水平力F'的作用时间。

(结果可保留根式)
19．（6分）如图所示，在竖直虚线范围内，左边存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，右边存在垂直纸面向里的匀强磁场，两场区的宽度相等。

电荷量为e -、质量为m 的电子以初速度0v 水平射入左边界后，穿过电、磁场的交界处时速度偏离原方向θ角。

再经过磁场区域后垂直右边界射出。

求： （1）电子在电场中运动的时间1t ； （2）磁感应强度B 的大小。

20．（6分）如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A 、B 间的中线射入偏转电场，A 、B 两板距离为d 、A 、B 板长为L ，AB 两板间加周期性变化的电场，AB U 如图乙所示，周期为T ，加速电压为
2
12
2mL U eT
=，其中m 为电子质量、e 为电子电量，L 为A 、B 板长，T 为偏转电场的周期，不计电子的
重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：
(1)电子从加速电场1U 飞出后的水平速度0v 大小？
(2)0t =时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A 、B 间中线的距离y ；
(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。

参考答案
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．D
【解析】
【详解】
AB ．开普勒第三定律3
2r k T
=，其中k 与中心天体有关，系外行星，宇宙飞船，地球做圆周运动的中心天体均不同，故AB 错误；
C ．对宇宙飞船
2
12211
4n M m G m r ma r T π⋅=⋅= 解得
2231122
114π4πn r r a GM T T ⋅=⋅= 故C 错误；
2
01
02M m v G m R R ⋅=
解得
1v ==故D 正确。

2．A
【解析】
【详解】
磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力大小
BEL
F BIL R r ==+
方向垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下。

其水平向右的分量大小为
sin x F F θ=
由力的平衡可知摩擦力大小为
sin x BEL
f F R r θ==+
方向向左。

选项A 项正确，BCD 错误。

故选A 。

3．D
【解析】
【详解】
A ．单晶体具有各向异性的特征，多晶体表现为各向同性，选项A 错误；
B ．液体表面张力是液体表面层分子间的相互作用，选项B 错误；
C ．0℃的铁和0℃的铜，它们的分子平均动能相同，但是分子平均速率不相同，选项C 错误；
D ．一定质量的理想气体的状态改变时，若温度不变，则其内能不变，故D 正确；
故选D 。

4．C
【解析】
【详解】
静止时细线无弹力，小球受到重力mg 、空气浮力f 和车顶压力F N ，由平衡条件得
f=mg+F N =1.5mg
即浮力与重力的合力为0.5mg ，方向向上。

要使传感器示数为零，则细线有拉力F T ，如图所示
由等效受力图（b ）可得
0.5tan37mg ma
=︒ 小车加速度大小为
23
a g = 方向向左。

故小车可以向左加速运动，也可以向右做减速运动，C 正确，ABD 错误。

故选C 。

5．C
【解析】
【分析】
本题考查的是平抛运动的规律，两次平抛均落到斜面上，位移偏转角相等，以此切入即可求出答案．
【详解】
设斜面的倾角为θ，可得0gt =tan θ2v ，所以120102gt gt =2v 2v ，竖直方向下降的高度之比为1：2，所以12t =t 2
，求得0102v v 2，再结合速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍，011202v v =v v 212tan θ=1tan θ，所以C 正确．
【点睛】
平抛运动问题的切入点有三种：轨迹切入、偏转角切入、竖直方向相邻相等时间位移差为常数． 6．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．核反应堆中铀核俘获一个中子后分裂为两个或几个中等质量的原子核，并释放大量能量，AB 错误；
CD．链式反应的条件有三个，一是足够浓度的铀，二是铀的体积需要大于等于临界体积，三是需要慢中子轰击，C正确，D错误。

故选C。

7．C
【解析】
【详解】
A．由于a对b的弹力竖直向上，a、b又一起沿斜面向上运动，弹力方向与速度方向的夹角为锐角，所以弹力做正功，A错误；
BC．a、b整体的加速度沿斜面向下，将该加速度分解后，水平方向的加速度分量向左，对于木块b而言其在水平方向的加速度是由a对b的摩擦力提供的，所以a对b的摩擦力水平向左，B错误，C正确；D．斜面光滑，对于a、b整体而言，只有重力做负功，不改变整体的机械能，所以a和b的总机械能保持不变，D错误。

故选C。

8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A是发现质子的反应，属于人工核转变；B属于α衰变；C属于聚变方程；D属于重核裂变方程。

故选D。

9．D
【解析】
【详解】
A项：用打气筒打气时，里面的气体因体积变小，压强变大，所以再压缩时就费力，与分子之间的斥力无关，故A错误；
B项：教室空气中飞舞的尘埃是由于空气的对流而形成的；不是布朗运动；故B错误；
C项：由理想气体状态方程可知，当温度升高时如果体积同时膨胀，则压强有可能减小；故C错误；
D项：理想气体不计分子势能，故温度升高时，分子平均动能增大，则内能一定增大；故D正确。

10．B
【解析】
【分析】
【详解】
动，A 错误；
B ．小球运动过程中仅有电场力做功，电势能和动能相互转化，根据电势能p E q ϕ=可知带正电的小球在2x 处电势能最大，动能最小，B 正确；
C ．x φ-图像斜率的物理意义为场强，即
E x
ϕ∆=∆ 小球在1x 和3x 处图像斜率不同，所以场强大小不同，根据牛顿第二定律
qE ma =
结合A 选项分析可知小球在1x 和3x 处加速度大小、方向均不同，C 错误；
D ．小球的初动能不为零，在3x 和4x 位置的速度比例关系无法求解，D 错误。

故选B 。

二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
11．AC
【解析】
根据右手定则知，感应电流的方向为F 到E ，故A 正确．下滑过程中，根据左手定则知，安培力的方向沿斜面向上，由于导体棒下滑的过程中速度增大，则感应电动势增大，电流增大，安培力增大，故B 错误．导体棒向下运动的过程中，除重力做功外，安培力做负功，则导体棒的机械能一直减小，故C 正确．根据功能关系知，克服安培力做功等于整个回路产生的电能，故D 错误．故选AC ．
点睛：解决这类导体棒切割磁感线产生感应电流问题的关键时分析导体棒受力，进一步确定其运动性质，并明确判断过程中的能量转化及功能关系如安培力做负功量度了电能的产生，克服安培力做什么功，就有多少电能产生．
12．BD
【解析】
【详解】
A ．根据匀变速直线运动位移时间公式2012x v t at =+得01 2
x v at t =+ 对于乙质点，由图可知
v 0乙=c 12c a d
=-乙
2c a d =-乙 乙质点做初速度为c 的匀减速直线运动，选项A 错误； B ．对于甲质点，由图可知 v 0甲=0
1
2c
a d =甲
甲的加速度为
2c a d =甲
甲质点做加速度大小为 2c
d 的匀加速直线运动，故B 正确。

C ．2d
t =时，甲的速度
22=c d
c d v a t ⨯==甲甲
乙质点速度
020=v 2v a d
t c
c d +=-⨯=乙乙乙
选项C 错误；
D ．4d
t =时，甲的速度
'22=1
4c d v t d a c =⨯=甲甲
乙质点速度
'021
=v 42v a t c c
d
c d +⨯=-=乙乙乙
即甲、乙两质点速度大小相等，选项D 正确。

故选BD 。

13．CD
【解析】
【详解】
A ．对A 、
B 两个物体受力分析，如图所示：
A 、
B 都处于静止状态，受力平衡，则有：
对物体A ： A tan 60m g F =
弹 得：A m g =弹
对物体B ，有：
B F m g =弹
得：B F m g =弹
所以：A B m m ，故A 错误； B ．同一根弹簧弹力相等，故B 错误；
C ．对A 物体，细线拉力：
A cos60F T =弹
对B 物体，细线拉力：
B cos45F T =
弹 得：A B 1
T T =，故C 正确； D ．快速撤去弹簧的瞬间，物体AB 将以悬点为圆心做圆周运动，刚撤去弹簧的瞬间，将重力分解为沿半径和沿切线方向，沿半径合力为零，合力沿切线方向
对A 物体：
A A A sin 30m g m a =
得：A 12
a g = 对B 物体：
B B B sin 45m g m a
=
得：B 2
a =
联立得：A B a a ，故D 正确； 故选：CD 。

14．CD
A ．对P 点的电子进行受力分析可知，等量异种电荷A 、
B 在P 点产生的合场强方向向左，故点电荷A 带负电，选项A 错误；
B ．匀强电场强度大小 222cos 60kq kq E L L
=︒= 选项B 错误；
C ．O 点的电场强度大小
022228722kq
kq kq kq E E L L L L =-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭
选项C 正确；
D ．由等量异种电荷电场的规律和匀强电场的特点可知，OP 为电场的一条等势线，故0p ϕϕ=，选项D 正确。

故选CD 。

15．ABC
【解析】
试题分析：由粒子运动轨迹可知，M 受到的是吸引力，N 受到的是排斥力，可知M 带负电荷，N 带正电荷，故A 正确．M 从a 到b 点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b 点的动能小于在a 点的动能，故B 正确．d 点和e 点在同一等势面上，电势相等，则N 在d 点的电势能等于在e 点的电势能，故C 正确．
D 、N 从c 到d ，库仑斥力做正功，故D 错误．故选ABC
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】本题关键是根据曲线运动的条件判断出静电力的方向，掌握判断动能和电势能变化的方向，一般的解题思路是根据动能定理判断动能的变化，根据电场力做功判断电势能的变化．
三、实验题：共2小题
16． 100 50 87 1.9
【解析】
(1)[1]根据电路原理图，实物连线如图所示：
(2)[2][3]根据分压规律 1V 100Ω312V V 3
x R =- 串联在电路中的总电阻约为
500Ωx R =
所以500.0Ω和1.0k Ω阻值太大不能用，否则电压表的示数不满足题中要求；为了在2S 闭合时，能够有效的保护电路，所以1100ΩR =，250ΩR =。

(3)[4][5]当电键1S 闭合、2S 断开时
V
1V 12U E R R R R =++ 当1S 、2S 均闭合时
V
21V U E R R R =+ 解得
V 87ΩR =， 1.9V E =
17．C ② 2.0W(1.9~2.1W)
【解析】
【分析】
(1)[1]因为要求加在热敏电阻两端的电压从零开始逐渐增大，所以滑动变阻器采用分压接法，为了便于调节，应选择最大阻值小的滑动变阻器，故填C 。

(2) [2]因为器材没有电压表，故用已知内阻的电流表A 1串联一个大电阻R 3改装成电压表。

由于热敏电阻的阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，电路图如图所示
(3)[3] 把热敏电阻R x 的I 1—I 2图线的纵坐标改成1311()1000I R r I +=，即热敏电阻的电压，单位为V ，图像就成为热敏电阻的U I -图像。

U I -图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻值。

随电压增大，电流增大，电阻实际功率增大，温度升高。

NTC 热敏电阻在温度升高时电阻值减小，故对应的曲线是②。

(4)[4]做出9V ，内阻10Ω的电源的U I -图像
其与曲线②的交点坐标的乘积即为所要求的实际功率，为
40.5W 2.0W P UI ==⨯=
由于作图和读书有一定的误差，故结果范围为1.9~2.1W 。

四、解答题：本题共3题
18．（1）0.25（2）
410s 513 【解析】
【详解】
（1）设,A B 间的距离为L ，当拉力沿着斜面向上时，加速度为0a ，加速运动的时间为0t。