义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）

A ．7

B ．14

C ．28

D ．56

2． 在ABC ∆中，2

2

tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 3． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．1320

4． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinA

B ．2bcosA

C ．2bsinB

D ．2bcosB

5． 如图框内的输出结果是（ ）

A ．2401

B ．2500

C ．2601

D ．2704

6． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z

=2（+i ），则z=（ ）

A ．﹣1﹣i

B ．1+i

C ．﹣1+i

D ．1﹣i

7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．12π+15

B ．13π+12

C ．18π+12

D ．21π+15

8． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．2

9． 复数

121i

i

-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°

二、填空题

11．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则

3z x y =+的最大值是____________．

12．若执行如图3所示的框图，输入

，则输出的数等于 。

13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

14．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．

15．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 16．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

17．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m 的取值范围；

（2

）设向量，求满足

不等式的α的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数2

1()cos cos 2

f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,

]2

π

上的最大值和最小值；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]

19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．

已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

20．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若f （x ）的最小值为0． （i ）求实数a 的值；

（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．

21．（本小题满分14分）

设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2

x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

（其中a ，b R ∈）.

（1）若0a =，1

2

b =-

，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上零点的个数.

【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

22．设椭圆C ：

+

=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．