1.3.3有理数加减混合运算

案例八 有理数的加减法混合运算

知识结构：

原 理：减去一个数等于加上这个数的相反数 意义：把加减混合运算统一写成加法的式子叫作代数和 形式：省略加号的代数和——在代数和里可以把加号及加数前面的括号不写，

以简化书写形式

按加法的结果读（如5312+--读作“负12、负3、正5的和 ” ） 按运算读（如5312+--读作“负12减3加5”） 中考要求：

基本要求：理解有理数加法交换律、加法结合律

略高要求：掌握有理数的加、减及简单的混合运算（以三步为主）

较高要求：能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题

【典型例析】

例1.把)3()1(9)8()2(5---++-+-+写成省略括号的和的形式，并指出它的两种读法.

[特色] 考查代数和的意义和读法

[解答] )3()1(9)8()2(5---++-+-+3)1(9)8()2(5+-++-+-+=319825+-+--=.

读法：（1）正5、负2、负8、正9、负1、正3的和；（2）5减2减8加9减1加3.

[拓展]

例2.计算：（1）)8

13()414()215()87

4(+--+---； （2）2.38.6165

2424536

---++； （3）412657434315++--. [特色] 考查代数和及加法交换律、结合律

[解答] （1）)813()414()215()874(+--+--- （2）2.38.6165

2424536

---++ =813414215874--+- =)2.38.6()1624()5

24536(--+-++ =--8742

15813414+- =11+810- =2

15)813414874(+--- =9 =2

154112+- =4

36- （3）4

12657434315++-- =4

12657434315++++---- =)4

1436531()2745(+-+-+++-- =)2121()99(-++- 读法 代数和 加减混合

运 算

加 法

统一

=0.

[拓展] 有理数的加减混合运算，一般应先转化为加法运算，然后运用加法交换律、加法结合律进行简化运算.但是，在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.另外，带分数进行拆分时，整数部分、分数部分的符号相同.

例3.计算：+⨯+⨯+⨯431321211 (100)

991⨯+. [特色] 考查利用分数的特征灵活进行有理数加法运算

[解答]

+⨯+⨯+⨯431321211 (100)

991⨯+ +-+-+-=41313121211 (100)

1991991981-+-+ [拓展] +⨯+⨯+⨯751531311…99971⨯+ （答案:9949） 规律：++⋅+++⋅+++⋅)

13()12(1)12()1(1)1(11a a a a a …[])1(1)1(1++-+na a n =1+na n . 练习：

1、 填空：

（1）把式子)54()12()23()34(--+--+-写成省略括号的和是 ，读作 或 ；

（2）把省略括号的和还原成加括号的和的形式：12642--+-= ；

2、计算：

（1）)71()722()41()431(--+--++；（2）)3

1()654()2150(32-+---+-

； （3）[])8.0(1.4)3.56.3(4.1---+--；（4）)2.4(4.35.1)7.5()5

23(-++----； （5）86.4415)3()215()5(86.5---+----；（6）79.1221

19532124321.87178-++-； 3、计算：+⨯+⨯+⨯861641421…100981⨯+； 4、一辆公交车上原来有56人，经过4个车站时，上、下车的情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+14，9-），（+7，5-），（+6，8-），（+2，7-），则此时车上还有多少人？

5、请你在1，2，3，4，5，…，2007，2008前面适当的添加符号，使得它们的和是0；

6、甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了2.0米，又向甲队方向移动了5.0米，相持了一会儿后，又向乙队方向移动了4.0米，随后又向甲队方向移动了3.1米，在大家的欢呼又向鼓励中，标志物又向甲队方向移动了9.0米.若规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断.

练习答案：

1、（1）54122334+---；负34、负23、负1

2、正54的和；负34减23减12加54；

（2）)12()6()4()2(-+-+++-；

2、（1）149-

；（2）321-；（3）6.3-；（4）0；（5）413；（6）175； 3、200

49； 4、56人；

5、答案不唯一.87654321+--++-- …2008200720062005+--+=0；

6、规定标志物向甲队方向移动方向记为正，向乙队方向移动记为负，

则1.29.03.14.05.02.0=++-+-，故甲队胜了.

中考动向前瞻：有理数加减的混合运算常常与锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、绝对值等运算结合在一起进行考查，是中考必考内容.