2023高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法课件

客观题的解题方法
所以函数 g(x)＝f（xx）为(0，＋∞)上的减函数， 1
客观题的解题方法
已知 f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且 f(x)>xf′(x)恒成立，则 不等式 x2·f 1x－f(x)>0 的解集为________． 解析：设 g(x)＝f（xx）， 则 g′(x)＝xf′（x）x－2 f（x）， 又因为 f(x)>xf′(x)， 所以 g′(x)＝xf′（x）x－2 f（x）<0 在(0，＋∞)上恒成立，
客观题的解题方法
方法四 构造法
若 2a＋log2 a＝4b＋2log4b，则( )
A．a>2b
B．a<2b
C．a>b2
D．a<b2
解析：设 f(x)＝2x＋log2x，则 f(x)为增函数．
因为 2a＋log2 a＝4b＋2log4 b＝22b＋log2 b，
所以 f(a)－f(2b)＝2a＋log2 a－(22b＋log2 2b)＝22b＋log2 b－(22b＋log2 2b)＝
y＝2x，所以直线 AB 的斜率为－12，因为 A(8，0)，所以直线
AB 的方程为 y－0＝－12(x－8)，即 x＋2y－8＝0，故选 A.
答案：A
客观题的解题方法
不等式|x|－π2 ·sin x＜0，x∈[－π，2π]的解集为________． 解析：在同一坐标系中分别作出 y＝|x|－π2与 y＝sin x 的图象：
＋1)，则下列说法正确的是( )
A．当 x>0 时，f(x)＝ex(1－x)
B．f(x)>0 的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)
C．函数 f(x)有 2 个零点
D．∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2 解析：对于 C，当 x<0 时，令 f(x)＝0⇒x＝－1，所以 f(x)有 3 个零点分别
因为 B，H，C 三点共线．
所以 2λ＋2μ＝1，所以 λ＋μ＝12.故选 A.
客观题的解题方法
法二(特殊点法) H 为 BC 上异于 B，C 的任一点时 λ＋μ 都可得到唯一结 果，可取 H 为 BC 的中点，则有A→H＝12A→B＋12A→C，而A→M＝12A→H＝14A→B＋14A→C， 所以 λ＋μ＝12.故选 A. 法三(特殊图形＋特殊点法) 易知△ABC 为任意形状 时 λ＋μ 都可得到唯一结果．如图所示，在等腰直角三 角形 ABC 中建立平面直角坐标系． 设 A(0，0)，B(0，4)，C(4，0)，H 为 BC 的中点，则 H(2，2)，M(1，1)，所以A→M＝14A→B＋14A→C，所以 λ＋μ＝12.故选 A. 答案：A
重合，若 e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则( )
A．m>n 且 e1e2>1
B．m>n 且 e1e2<1
C．m&;1
解析：设 C1：x42＋y2＝1，焦点坐标( 3，0)，(－ 3，0)， C2：x22－y2＝1，焦点坐标( 3，0)，(－ 3，0)，
A．a1a8>a4a5 C．a1＋a8>a4＋a5
B．a1a8<a4a5 D．a1a8＝a4a5
解析：取特殊数列，不妨设 an＝n，则 a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检 验，只有选项 B 成立．
答案：B
客观题的解题方法
已知椭圆 C1：mx22＋y2＝1(m>1)与双曲线 C2：nx22－y2＝1(n>0)的焦点
A.54，94
B.54，94
C.54，94∪{1}
D.54，94∪{1}
解析：由题意画出 f(x)的图象，如图所示，当直线 y＝－14x
＋a 与曲线 y＝1x(x＞1)相切，方程1x＝－14x＋a 有一个解，
客观题的解题方法
x2－4ax＋4＝0，Δ＝(－4a)2－4×4＝0，得 a＝1，此时 f(x)＝－14x＋a 有两
第二部分 方法攻略篇
客观题的解题方法
高考的选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，通常按照由易到难的顺 序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学 的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题 的能力． (1)基本策略：选择题、填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不 讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断 和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题 可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
客观题的解题方法
方法三 图解法(数形结合法)
已知非零向量 a，b 满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为
()
π
π
2π
5π
A.6
B.3
C. 3
D. 6
解析：法一：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，所以 a·b＝b2. 因为|a|＝2|b|，所以 cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12. 因为 0≤〈a，b〉≤π，所以 a 与 b 的夹角为π3.故选 B.
客观题的解题方法
(2)常用方法：选择题、填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解， “小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大 类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有 排除法(筛选法)等．
客观题的解题方法
方法一 排除法
函数 y＝xl2n＋|x|2的图象大致为(
个解．当直线 y＝－14x＋a 经过点(1，2)时，即 2＝－14×1＋a，所以 a＝94，
当直线 y＝－14x＋a 经过点(1，1)时，1＝－14×1＋a，得 a＝54，从图象可
以看出当
a∈54，94时，函数
2 x，0≤x≤1，
f(x)＝1x，x>1.
的图象与直线
y＝－14
x＋a 有两个交点，即方程 f(x)＝－14x＋a 有两个互异的实数解．故选 D.
客观题的解题方法
所以 f(x)为定义域上的奇函数，可排除 A、C； 当 x∈(－12，12)时，f(x)＝ln (2x＋1)－ln (1－2x)， 因为 y＝ln (2x＋1)在(－12，12)上单调递增，y＝ln (1－2x)在(－12，12)上单调递减， 所以 f(x)在(－12，12)上单调递增，排除 B； 当 x∈(－∞，－12)时，f(x)＝ln (－2x－1)－ln (1－2x)＝ln22xx＋－11＝ln (1＋2x－2 1)，
客观题的解题方法
法二：如图，设O→A＝a，O→B＝b， 则B→A＝a－b，所以 B＝π2， |O→A|＝2|O→B|，所以∠AOB＝π3， 即〈a，b〉＝π3. 答案：B
客观题的解题方法
已知函数
2 x，0≤x≤1，
f(x)＝1x，x>1.
若关于
x
的方程
f(x)＝－14x＋
a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为( )
为－1，0，1，故 C 错误；对于 A，令 x>0，则－x<0，所以 f(－x)＝e－x(1
－x)，又 f(x)为奇函数，所以－f(x)＝e－x(1－x)，所以 f(x)＝e－x(x－1)，故 A
错误．因为 A、C 错误，故选 BD.
答案：BD
客观题的解题方法
排除法的使用技巧 排除法适用于不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根 据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定，再根据另一些条件在缩小 的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直接得到正确的选项．
客观题的解题方法
如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足 为点 P，若 AP＝3，则A→P·A→C＝________．
解析：把平行四边形 ABCD 看成正方形，则点 P 为对角线的交点，AC＝6， 则A→P·A→C＝18. 答案：18
客观题的解题方法
如果 a1，a2，a3，…，an 为各项都大于零的等差数列，公差 d≠0， 则下列关系正确的为( )
则 m＝2，n＝
2，e1＝ 23，e2＝
3， 2
客观题的解题方法
所以
m>n，e1e2＝2
3 2>1.
故选 A.
答案：A
客观题的解题方法
特值法应注意的问题 特值法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一 般性结论的选择题或填空题，但用特值法解选择题或填空题时，要注意以 下两点： 第一，取特值尽可能简单，有利于计算和推理． 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一 特例情况再检验，或改用其他方法求解．
根据图象可得不等式的解集为－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)． 答案：－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)
客观题的解题方法
图解法实质上就是数形结合的思想方法，在解决问题时，利用图形的直观 性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准 确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的 对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
客观题的解题方法
因为 μ＝1＋2x－2 1在(－∞，－12)上单调递减，f(μ)＝ln μ 在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知，f(x)在(－∞，－12)上单调递减，D 正确．故选 D. 答案：D
客观题的解题方法
(多选题)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，f(x)＝ex(x
C、D，2a＋1b>a＋1b>a＋b⇒a＋1b>log2(a＋b)．故选 B. 答案：B
客观题的解题方法
设函数 f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则 f(x)( ) A．是偶函数，且在(12，＋∞)单调递增 B．是奇函数，且在(－12，12)单调递减 C．是偶函数，且在(－∞，－12)单调递增 解D．析是：奇由函f(数x)＝，l且n|2在x＋(－1|∞－，ln|－2x12－)单1|得调递f(x减)定义域为x|x≠±12，关于坐标原 点对称， 又 f(－x)＝ln|1－2x|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，
客观题的解题方法
方法二 特值法
如图，在△ABC 中，H 为 BC 上异于 B，C 的任 一点，M 为 AH 的中点，若A→M＝λA→B＋μA→C，则 λ＋μ＝
()
1
2
1
1
A.2
B.3
C.6
D.3
解析：法一(一般解法) 因为 M 为 AH 的中点，且A→M＝λA→B＋μA→C，
所以A→H＝2A→M＝2λA→B＋2μA→C.
log212＝－1<0，
所以 f(a)<f(2b)，所以 a<2b.所以 f(a)－f(b2)＝2a＋log2 a－(2b2＋log2 b2)＝ 22b＋log2 b－(2b3＋log2b2)＝22b－2b2－log2b，
客观题的解题方法
当 b＝1 时，f(a)－f(b2)＝2>0，此时 f(a)>f(b2)，有 a>b2；当 b＝2 时， f(a)－f(b2)＝－1<0，此时 f(a)<f(b2)，有 a<b2，所以 C、D 错误．故选 B. 答案：B
答案：D
客观题的解题方法
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(8，0)，以 OA 为直径的圆
与直线 y＝2x 在第一象限的交点为 B，则直线 AB 的方程为( )
A．x＋2y－8＝0
B．x－2y－8＝0
C．2x＋y－16＝0
D．2x－y－16＝0
解析：如图，由题意知 OB⊥AB，因为直线 OB 的方程为
客观题的解题方法
如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA⊥ 平面 ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝ 2，则球 O 的体积等 于________． 解析：如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体， 设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长 即为球 O 的直径， 所以|CD|＝ （ 2）2＋（ 2）2＋（ 2）2＝2R， 所以 R＝ 26，故球 O 的体积 V＝4π3R3＝ 6π. 答案： 6π
)
A
B
C
D
客观题的解题方法
解析：易得 y＝xl2n＋|x|2为偶函数，故可排除 A，C 选项，当 x＝2 时，y＝4l＋n 22>0， 故可排除 D 选项．故选 B. 答案：B
客观题的解题方法
若 a>b>0，且 ab＝1，则下列不等式成立的是( ) A．a＋1b<2ba<log2(a＋b) B．2ba<log2(a＋b)<a＋1b C．a＋1b<log2(a＋b)<2ba D．log2(a＋b)<a＋1b<2ba 解析：由题意知 a>1，0<b<1，所以2ba<1，log2(a＋b)>log22 ab＝1，排除