动车组车顶多响应灵敏度优化分析

第51卷 第03期 机械 Vol.51 No.03 2024年3月 MACHINERY March 2024动车组车顶多响应灵敏度优化分析
李娅娜，刘靖楠
（大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁大连 116028）
摘要：为了提升动车组车顶结构刚度，减小质量，并研究车顶结构优化对整车弯曲刚度的影响程度，对其进行多目标尺寸优化。

基于整车垂向静载荷工况分析结果和位移插值技术建立动车组车顶子模型，采用折衷规划法将多个子目标拟合为一个多目标函数，同时提出一种多响应灵敏度分析，从而选取符合要求的构件进行优化。

经优化车顶子模型质量减小5.5%，垂向最大变形减小8.6%，同时一阶垂弯频率提升2.5%。

采用优化后的板梁数据重新计算整车的垂向静载荷工况，结果表明整车弯曲刚度提升3.2%，说明可通过提升车顶刚度性能进而提升整车刚度，为动车组车顶优化设计提供技术参考。

关键词：动车组车顶；多响应灵敏度分析；子模型；多目标优化
中图分类号：U266 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.03.007 文章编号：1006-0316 (2024) 03-0045-07
Optimization Analysis of Multi-Response Sensitivity of EMU Roof
LI Yana，LIU Jingnan
( School of Locomotive and Rolling Stock Engineering, Dalian Jiaotong University,
Dalian 116028, China )
Abstract：In order to improve the structural stiffness of EMU roof, and reduce the mass, and to study the influence of roof structure optimization on the vehicle bending stiffness, multi-objective dimensional optimization is carried out. In this paper, a submodel of the EMU roof is established based on the analysis results of vertical static load conditions and displacement interpolation technology. The compromise programming method is used to fit multiple subtargets into a multi-objective function, and a multi-response sensitivity analysis is proposed, so as to select the required components for optimization. The mass of the optimized roof submodel is reduced by 5.5%, the maximum vertical deformation is reduced by 8.6%, and the first-order vertical bending frequency is increased by 2.5%. Using the optimized slab-beam data, the vertical static load condition of the vehicle is recalculated. The results show that the bending stiffness of the vehicle is increased by 3.2%, which indicates that the stiffness of the vehicle can be improved by improving the stiffness performance of the roof, and provides technical reference for the roof optimization design of EMU.
Key words：EMU roof；multi-response sensitivity analysis；submodel；multi-objective optimization
———————————————
收稿日期：2023-10-10
基金项目：辽宁省教育厅项目（LJKZ0497）
作者简介：李娅娜（1977－），女，辽宁大连人，博士，教授，主要研究方向为车辆CAD/CAE及其关键技术、焊接残余应力与变形，E-mail：
·46·机械 第51卷 第03期 2024年
动车组车顶是高速列车车体总成的关键部件之一，其骨架一般由弯梁和纵梁拼焊而成，车顶虽然不会受到车钩的压力与拉力，但承担着水箱、空调等设备的重力和空气阻力，车顶结构良好的刚度性能和质量对动车组列车的安全运营有重要意义。

在轨道车辆结构优化的研究领域，国内外学者进行了广泛探索，包括对于结构及优化方法的研究。

如臧兰兰等[1]通过提取列车侧顶挠度下降幅度最大部分为子模型，进行尺寸形状优化，结果表明优化后侧顶最大垂向挠度和最大应力均有下降。

宋宇豪等[2]对某快轨车车顶中空铝合金型材断面进行拓扑优化，使得车顶经优化后减重9.42%，轻量化效果较好，对车顶优化设计提供一定参考。

谢素明等[3]以不锈钢点焊车车顶为研究对象，通过对车顶焊点布置优化，使得车体性能在满足相关标准前提下，焊点数量有所减小。

余明阳等[4]应用子模型技术对某轨道车辆车体底架中部纵向连杆结构的承载能力开展研究，并对其进行结构优化，结果表明子模型技术可准确迅速地计算出所研究区域的应力和变形情况，也进一步说明子模型技术可以在车体结构优化中广泛应用。

郑若瑜[5]等对车体不同板件做了多组灵敏度分析，确定了对质量和应力影响较大的板梁，对提出的几种不同轻量化优化方案在强度、刚度和减重效果方面进行对比分析，从而确定最佳车体优化方案。

CHO等[6]在对铝合金动车组车体做优化设计时，以不同板厚为设计变量，以车体最大等效应力和一阶垂弯模态频率为约束，以最小化车体质量为目标，实现了动车组列车的轻量化设计。

Aderiani等[7]对机车车体进行结构优化，结果表明，最优设计的结果在没有显著增加质量的情况下具有更高的安全系数。

现有研究大多兼顾车体质量、等效应力以及一阶垂弯模态频率或者弯曲刚度对轨道车辆进行优化设计[8]，少有研究针对动车组车顶进行兼顾质量、变形和模态的多目标优化。

同时，面对多个响应的灵敏度分析，现有文献大多进行多次相对灵敏度分析[9]，较为复杂，少有研究考虑根据不同响应权重系数进而拟合为一个响应进行灵敏度分析。

基于此，本文以动车组车体为研究对象，对其车顶关键板梁进行基于子模型法和折衷规划法的考虑质量、变形和模态的多目标优化，同时提出一种多响应灵敏度分析，从而选取符合要求的构件进行优化。

经过优化达到轻量化和提升车顶刚度性能的目的，对动车组车顶优化设计提供有益参考。

1 基本理论
1.1 子模型理论
子模型方法基于Saint Venant原理，即若结构的实际载荷被等效载荷代替之后，应力和应变会在施加载荷的位置发生变化。

子模型的插值边界须满足2个条件：①被切割的边界应是壳单元或实体单元；②所切割边界区域应该远离应力集中区域[10]。

有限元求解的本质是线性方程组求解问题[11]：
KD F
=（1）式中：K为整体刚度矩阵；D为待求位移向量；F为外载荷向量。

若位移向量D已知向量为
1
D、其余为
2
D，则式（1）可写为：
111211
212222
K K D F
K K D F
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2）
11
222222211
D K F K K D
−−
=−（3）
11
111222*********
()
K K K K D F K K F
−−
−=−（4）
第51卷 第03期 2024年 令1
11122221K K K K K −=−′、1F F =′则式（4）可简化为：
1K D F ′=′ 由以上转化，最终得到的式（小于初始公式（1），说明子模型技小计算量。

1.2 折衷规划法
折衷规划法是考虑不同工况对应函数值差距过大或过小情况，并根据需求折衷不同子目标，快速准确得到折衷规划法的基本理论是将多个子规化，依据设计要求，在各个子目标相应的权重系数后整合成一个单目标其数学模型为：
()1
min 1max
min ()min q q n i i i i i i C x C F x w C C =⎧⎫⎡⎤−⎪
⎪=∑⎨⎬⎢⎥−⎣⎦⎪
⎪⎩⎭
或()()max
1max min min i
i
i i q n i i C C x F x w C C =⎧⎡⎤
−⎪
=∑⎨⎢
⎥−⎪⎣⎦
⎩
s.t. g (x )≤0 h (x )＝0
式中：()F x 为目标函数；g (x )、h (x )为
x 为设计变量向量；max i C 和min i C 为的最佳值及最差值；()i C x 为子目标各子目标的权重；q 为惩罚因子，q ＝1为各子目标线性相加，q ＝2量长度；n 为子目标总数。

1.3 多响应灵敏度分析
灵敏度S 是一个广泛的概念，指标对某些结构单一参数的变化梯度敏度则是经过整合后的目标函数对设数的整体变化率。

机械 12122
2K K F −−， （5）
5）计算量远术可有效减应的子目标据工程设计到最优解。

目标函数正标之前加上标函数[12]。

（6） 1q
q
⎫⎪
⎬⎪⎭
（7）
为变量函数；子目标函数
标函数；i w 为取q ＝1或2，为定义的向
指所关注指。

多响应灵设计变量参若式（6）中的()i F x 对i x 可敏度可表示为：
()
i i
F x S x ∂=
∂ 将灵敏度分析应用到动车组优化中，其计算公式为：
1max min max 1()()1q n
i
q i i i i i i i C x F x w x C C q C =⎡⎛⎞∂⎣=∑⎜⎟∂−⎡⎝⎠⎣式中：
()
i i
C x x ∂∂为不同子目标函数的导数，即不同子目标对设计变2 有限元分析介绍
2.1 整车有限元分析
本文所研究的动车组车体有边形壳单元为主，焊点采用梁单用质量单元模拟并悬挂于相应的体整体有限元模型单元总数为1总数为1 277 981，钢结构模型重
体结构为全钢桶形结构，整车有1所示。

图1 整车有限元模型示根据TB/T 3550.1－2019《机计及试验鉴定规范》[13]等标准确况载荷和约束，选取几个危险工分析，具体如表1所示。

·47·
可导，其一阶灵 （8） 组车顶板厚设计1-min x min ()q
i i q i i C C x x C ⎤−∂⎦∂⎤−⎦
（9）
数对设计变量i
x 变量的灵敏度。

有限元模型以四单元模拟，设备的车体位置。

车 379 116，结点重16.069 t ，车有限元模型如图
示意图
机车车辆强度设确定整车计算工
工况进行静强度
·48·机械 第51卷 第03期 2024年
表1 静强度分析工况表
序号载荷工况名称
载荷/kN 垂向纵向
1 垂向静载荷（车体自重＋载重＋整备） 536.901-
2 垂向总载荷＋侧向力（垂向静载荷＋垂向动载荷＋侧向力）668.773-
3 纵向压缩载荷＋垂向总载荷＋侧向力 668.7731180.000
4 垂向静载荷＋设备纵向工况（纵向＋3g与垂向1g） 536.901174.873
经过静强度分析可得，在所有工况下，车
体各评估点的von Mises应力均小于材料屈服
强度，满足强度要求。

在垂向静载荷工况作用
下，车体相当弯曲刚度EJ＝4.891×109 N·m2，
大于TB/T 3550.1-2019《机车车辆强度设计及
试验鉴定规范》[13]规定的1.8×109 N·m2，满足
刚度要求，同时通过计算可以得到车顶最大应力
为88.73 MPa，远远小于车顶所用材料
Q350EWR1的屈服强度350 MPa，具有一定的优化空间。

2.2 子模型分析
车体弯曲刚度是车体性能的一个重要指标，为了研究车顶结构优化对整车弯曲刚度的影响，利用子模型技术对其进行优化分析。

本文选取评价弯曲刚度的垂向静载荷工况为研究对象，提取车顶子模型。

选择的切割边界应远离应力集中区[14]，选取的切割边界为车顶与侧墙及端墙交界处M1～M4区域，具体如图1红色虚线框所示。

比较整体模型和子模型切割边界所有对应节点的等效应力值，验证子模型边界位置的合理性。

以M4边界节点对比为例，对比结果如图2所示。

从图2可知，子模型M4切割边界对应节点的等效应力值与整车模型几乎一致，误差很小，其余边界提取的子模型也较为准确。

由此证明子模型的准确性，能够在此基础上进行后
续的优化设计工作。

图2 子模型与整车模型应力对比图
3 单目标优化
采用折衷规划法进行车顶多目标尺寸优化时，需首先对车顶质量、垂向静载荷工况下垂向最大变形（下文简称垂向变形）、一阶垂弯模态频率（下文简称垂弯频率）这三项分别进行单目标优化。

单目标优化模型中的设计变量、目标函数、设计约束三大要素为：
（1）设计变量：选取车顶10个主要板梁的板厚作为设计变量，如表2所示。

（2）目标函数：车顶质量最小化、垂向变形最小化、垂弯频率最大化。

（3）约束条件：不超过材料对应最大许用应力以及其它子目标的初始值。

单目标优化的数学模型为：
第51卷 第03期 2024年 机械 ·49·
{}1210000000
,s.t. find ,min min max 350k i h
X x x x mass disp freq
x x x disp disp mass mass disp disp freq freq freq freq mass mass =…⎧⎪⎪⎨
≤⎪⎪≤≤≤≤≤≤≤⎩≥σ，，，，，，
（10）
式中：i x 为车顶优化第i 个设计变量的板厚；k x 和h x 为设计变量板厚的上下限0mass 0freq ；
0disp 为优化前车顶质量、垂弯频率值、垂向变
形值；mass 、freq 、disp 为优化后对应参数。

表2 主要设计变量（单位：mm ）
变量名 下限值初始值 上限值
圆顶弯梁1（x 1） 1.5 2 2.5 圆顶弯梁2（x 2） 1.5 2 2.5
角铁梁（x 3） 1.5 2
2.5 板梁1（x 4） 1.5
2 2.5 角铁梁（x 5） 2
3
4 端顶角铁（x 6） 2 3 4 圆顶梁1（x 7） 2 3 4 平顶横梁（x 8） 4 6 8 圆顶梁2（x 9） 4 6 8 端顶梁（x 10） 4 6 8
迭代收敛后得到满足各约束条件的单目标优化结果，质量单目标优化结果如表3所示、垂向变形单目标优化结果如表4所示、垂弯频率单目标优化结果如表5所示。

表3 车顶质量单目标优化结果表
质量/t 最大垂向变形/mm 一阶垂弯频率/Hz 优化前 3.924 5.327 4.056 优化后 3.671 5.318 4.062
表4 垂向变形单目标优化结果表
质量/t 最大垂向变形/mm 一阶垂弯频率/Hz 优化前 3.924 5.327 4.056 优化后 3.924 4.913 4.094
表5 垂弯频率单目标优化结果表
质量/t 最大垂向变形/mm 一阶垂弯频率/Hz 优化前 3.924 5.327 4.056 优化后 3.967 5.327 4.173
三次单目标优化得到满足下文多目标函数
要求的质量极值为3.924 t 和3.671 t ，垂向变形极值为5.327 mm 和4.913 mm ，垂弯频率极值为4.173 Hz 和4.056 Hz 。

4 多目标优化
4.1 多目标层次分析法权重分配
考虑到在对动车组车顶优化过程中轻量化、静态刚度和动态刚度三者重要性的不同，将这3个目标依据生产设计需求使用层次分析法计算权重系数，进而拟合为一个目标函数f （u ,v ,t ），其中：u 为多目标优化中车顶质量值；v 为多目标优化中垂向变形值；t 为多目标优化中的垂弯频率值。

权重系数需根据权重矩阵计算[15]，权重比较矩阵如下：
1
57151317131W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（11）
车顶多目标优化的目标即为最小化目标函数f （u ,v ,t ）。

对系数矩阵进行归一化处理，得到三种优化目标对应的权重系数为ω1＝0.73、ω2＝0.19、ω3＝0.08。

为了验证系数矩阵是否满足一致性要求，引入矩阵一致性判断准则[16]，判断条件如下：
0.1CI
CR RI
=
< （12） 式中：CI 为一致性指标，max 1
n
CI n λ−=
−；max λ为
求解的矩阵最大的特征值；n 为权重矩阵阶数；CR 、RI 为随机产生的决策矩阵中一致性的指标值，可由表6查得。

·50· 机械 第51卷 第03期 2024年
表6 指标值RI 参考值
矩阵阶数 RI 值 矩阵阶数 RI 值
1 0 4 0.9
2 0 5 1.12
3 0.58 6 1.24
由表6可知，当n ＝3时，RI ＝0.58，且最
大特征值max λ＝3.0649，可知CR ＝0.0559＜0.1，因此验证构建的权重比较矩阵合理。

所以轻量化、垂向变形、和垂弯频率对应的权重系数分别为0.73、0.19、0.08。

由此得到目标函数为：
0.73( 3.671)0.19( 4.941)0.08(4.17)(,,),,3.924 3.671 5.33 4.91 4.17 4.06u v t f u v t rss −−−⎡⎤
=⎢⎥−−−⎣⎦
（13）
4.2 多响应灵敏度分析
车体结构的设计灵敏度即结构响应值对设计变量的偏导数，反映了车体结构性能参数的变化对车体结构设计参数变化的敏感性程度。

本文提出的多响应灵敏分析即把根据权重系数拟合的目标函数f （u ,v ,t ）看作一个新的响应，将此新响应进行对构件板厚的灵敏度分析，进而选择对目标函数影响较大的部件，剔除影响较小的部件，提高优化效率。

多响应灵敏度分析如图3所示。

1
3
4
5
8
2
7
9
10
60.0
0.10.20.30.40.50.60.70.8板梁编号
图
3 多响应灵敏度示意图
由灵敏度分析可得，板梁x 1
、
x 3、x 4、x 5、x 8、x 2，对目标的影响远大于其余设计变量，因
此选择为车顶多目标优化的对象进行优化，使得设计变量由10个缩减为6个。

此方法面对多个响应的优化设计时，无需分别做多次不同响应对设计变量的灵敏度分析，只需做一次多响
应灵敏度分析，即可有效选择影响较大设计变量，可有效化简优化问题。

4.3 优化结果
对动车组车顶的多目标尺寸优化函数进行最小化求解，最大应力不超过材料许用应力为约束，经过5次迭代后计算得到车顶的多目标优化结果。

迭代曲线如图4所示，优化后的变量参数如表7所示。

图4 迭代曲线图
表7 优化后设计变量参数表（单位：mm ）
变量名初始值下限上限 优化圆整值 x 5 3 2.0 4.0 2.0 x 8 6 4.0 8.0 7.0 x 1 2 1.5 2.5 1.5
x 2 2
1.5
2.5 1.5 x 3 2
1.5
2.5 1.5 x 4 2 1.5 2.5 1.5
将多目标优化得到的车顶板梁参数代入车顶子模型重新计算，车顶子模型中质量、垂向最大变形、垂弯频率的变化情况如表8所示。

第51卷 第03期 2024年机械 ·51·
表8 车顶子模型优化结果
质量/t 弯曲刚度最大变形值/mm 一阶模态频率值/Hz 优化前 3.924 5.327 4.056
优化后 3.71 4.871 4.157
变化量 5.5% 8.6% 2.5%
可知车顶子模型各目标均有不同程度改善，同时根据新的车顶板梁参数重新计算整车有限元模型垂向静载荷工况。

结果表明，车体底架边梁中央位置垂向静挠度从4.658 mm减小为4.514 mm，整车弯曲刚度由4.891×109 N·m2提升为5.048×109 N·m2，提升了3.2%，优化效果良好。

5 结论
（1）在垂向静载荷工况所提取的车顶子模型，其切割边界与整车模型对应位置的等效应力和变形吻合较好，说明子模型精度足够，可以用于后续优化。

（2）使用本文所提出的多响应灵敏度分析，仅需做一次灵敏度分析，从而筛选出对目标影响较大板梁，有效简化优化过程。

（3）基于子模型法和折衷规划法，进行动车组车顶多目标尺寸优化方法，优化结果表明在满足强度要求的前提下，车顶质量下降5.5%，垂向最大变形减小8.6%，一阶模态频率提升2.5%，车顶结构性能有所提高。

（4）将经车顶优化设计得到的新板梁尺寸代入整车模型重新计算垂向静载荷工况，结果表明整车的弯曲刚度提升3.2%，说明可以通过优化车顶进而提升整车结构性能。

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