苏教版-数学-四年级上册-《认识垂线和平行线》教材说明及教学建议

认识垂线和平行线
【教材说明】
这部分内容主要是在学生认识线段、射线、直线和角的基础上，教学垂线和平行线的认识。

相交、垂直、平行都是刻画同一平面内直线与直线之间位置关系的几何概念。

由于定义垂直与平行都需要用到相交的概念，认识相交是认识垂直和平行的必要前提，且垂直是相交的一种特殊情况，学生在认识相交的基础上更容易建立垂直的概念。

因此，教材先教学垂线，再教学平行线，先后安排了5道例题，依次教学认识垂线、认识点到直线的距离、画垂线、认识平行线和画平行线。

既凸显了知识间的逻辑联系，又顺应了学生的认知规律。

例6主要教学垂线的认识。

教材先从现实的场景中抽象出三组相交的直线，其中第一组是两条直线相交的一般情况，第二、三组的两条直线都互相垂直。

同时引导学生比较这三组相交的直线，说一说有什么发现。

学生通过对三组直线的观察和比较，不难发现它们之间的联系与区别：每组两条直线都相交于一点，每组两条直线相交都成4个角；第二、三两组直线相交成的4个角都是直角。

这样，自然而巧妙地把学生的注意力集中到了第二、三两组相互垂直的直线上，进而产生进一步探索和学习的心理需求。

在此基础上，教材呈现了两条相互垂直的直线，同时揭示垂线、垂足等概念。

然后让学生再举出一些两条直线互相垂直的例子，进一步体会两条直线相互垂直的本质特征。

例7主要教学点到直线的距离。

教材首先呈现了“从点尸向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段”，引导学生通过量一量、比一比等活动，发现从直线外一点到这条直线所画的线段中，和这条直线垂直的线段最短。

在此基础上，进一步向学生说明：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

最后，要求学生量出例题图中点P到已知直线的距离，再次强化对点到直线距离的认识。

随后的“练一练”安排了3道题。

第1题呈现了4组相交的直线，让学生判断哪几组的两条直线互相垂直，进一步丰富对相互垂直的两条直线特征的感知，加深对概念的理解。

第2题要求学生从图形中先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离，有利于学生进一步认识点到直线的距离，明确从直线外一点到已知直线的所有连线中，和这条直线垂直的线段最短。

第3题呈现了同学们测量跳远成绩的场景图，让学生看图说说为什么要这样量，并举例说说点到直线的距离在生活中的应用。

有利于学生感受所学知识在生活中的广泛应用，增强数学应用意识，激发对数学学习的兴趣。

例8主要教学画垂线的方法。

教材分三个层次安排学生的活动线索。

第一层，任意画两
条互相垂直的直线。

由于学生有画直角、画直线的经验，让学生画两条相互垂直的直线并不难。

因此，教材放手让学生自己想办法解决，并通过展示和交流，帮助学生体会画垂线的方法。

第二层，过直线上一点画已知直线的垂线。

考虑到学生对这样的问题比较陌生，教材以图示的方式对用三角尺和直尺画垂线的步骤进行了分解，有利于学生更好地掌握过直线上一点画已知直线垂线的方法。

第三层，过直线外一点画已知直线的垂线。

由于都是过定点画已知直线的垂线，画图的方法相似。

所以，教材再次为学生提供了自主探索的机会，引导学生主动把过直线上一点画已知直线垂线的方法迁移过来，既有利于培养学生的动手操作能力，增强空间观念，又有利于培养学生由此及彼、举一反三的学习品质。

随后的“练一练”安排了2道题。

第1题要求学生用不同的方法画出两组相互垂直的直线，有利于学生进一步感知相互垂直的两条直线的特征，感受解决问题方法的多样性。

第2题让学生过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，帮助他们进一步掌握画垂线的方法，形成相应的操作技能。

例9主要教学平行线的认识。

教材先由学生熟悉的电线塔架、铁轨、双杠等实例，抽象出三组直线。

其中，第一组是看上去不相交但实质相交的两条直线，第二、三组都是相互平行的两条直线。

再引导学生观察并比较这三组直线，看哪些相交，哪些不相交，并在活动中发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。

进而获得对平行线特征的初步感知。

在此基础上，呈现了一组平行线，同时指出“像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线”，帮助学生正确建立平行线的概念。

最后，让学生到生活中再找出一些互相平行的例子，加深对平行线概念的理解。

这样，引导学生通过观察、操作、想象等具体的活动，引导学生从是否相交的角度探究同一平面内两条直线的位置关系，并在对正例与反例的辨析中充分感知平行线的特征——延长后也不会相交，进而获得对平行线概念更具体、更本质的认识。

需要说明的是：平行线是刻画平面内两条直线间位置关系的几何概念。

但由于受知识积累和生活经验的限制，学生还不能区别平面内直线和异面直线等概念，对“平面内”之类的述语理解起来有一定困难。

为了让学生正确建立平行线的概念，教材一方面引导学生联系诸如铁轨、双杠等典型实例体会平行线的特征；另一方面，注意通过练习渗透一些平行线的性质，使他们在具体的活动中不断丰富对平行线特征的感知，进而建立正确而清晰的表象，逐步建立平行线的概念。

例10教学画平行线的方法。

考虑到可以用来画平行线的工具比较容易找到，且画平行线的目的是为了强化对平行线概念的认识。

教材对画平行线的方法没有作具体的规定和指导，而是让学生自己想办法画一组平行线，通过展示和交流，学会画平行线的方法，并在这
一过程中加深对平行线特征的感知。

随后的“练一练”安排了3道题。

第1题呈现了四组直线，要求学生从中找出相互平行的直线，巩固对平行线的认识。

第2题要求学生借助方格纸的格线画出两组相互平行的直线，帮助他们进一步感知平行线的特征，体会画平行线的方法。

第3题是画已知直线的平行线，有利于学生进一步加深对平行线的认识，形成必要的操作技能。

练习十五安排了13道题。

第1、2题是配合例6、例7安排的。

第1题要求学生找出一些平面图形中相互垂直的线段。

既有利于学生巩固对垂线的认识，也有利于学生初步感知有关图形的特征。

第2题呈现了一个长方形，要求学生分别量出长方形某个顶点到它对边的距离。

既有利于学生加深对点到直线的距离的认识，又可以帮助学生进一步丰富对长方形特征的理解。

第3～5题是配合例8安排的。

第3题是一组三步混合运算式题，有利于学生进一步巩固整数四则混合运算的运算顺序。

第4题通过画出直线外一点到已知直线的垂直线段，并量出这一点到已知直线的距离，帮助学生进一步加深对点到直线距离的认识，巩固过直线外一点画已知直线垂线的方法。

第5题是用点到直线距离的知识解决并解释过马路最短路线的问题，有利于学生进一步体会所学知识的实际应用价值，增强应用意识。

第6、7题是配合例9、例10安排的。

第6题要求学生在认识的图形中找出互相平行的线段，帮助学生进一步巩固对平行线的认识，丰富对相关图形特征的感知。

第7题引导学生通过在两条平行线之间画几条与平行线相互垂直的线段，并量一量这些线段的长度，初步发现平行线之间的距离处处相等，以丰富对平行线特征的认识。

第8～13题是这部分内容的综合练习。

第8题是量角的练习，重在帮助学生巩固量角的方法，形成必要的操作技能。

第9题要求学生从4组直线中分别找出相交、相互垂直、相互平行的直线，帮助学生整理平面内两条直线的位置关系，建立合理的认知结构。

第10题要求学生从垂直、平行的角度讨论常见多边形边的特征，有利于学生进一步强化对垂直、平行等概念的理解，丰富对相关多边形特征的感知，也为以后认识这些多边形作一些准备。

第11题呈现了一条直线与一组平行线相交的图形，要求学生先猜一猜图中的∠1和∠2（同位角）是否相等，再量一量。

渗透了平行线的有关性质，有利于学生进一步加深对平行线的认识。

第12题要求学生过直线外一点画已知直线的垂线，帮助学生进一步掌握画垂线的方法，形成相应的操作技能。

第13题要求学生综合运用画垂线和平行线的方法画长方形，有利于学生进一步体会垂线和平行线的特征，提高运用所学知识解决问题的能力。

练习最后安排的思考题，要求学生在一个正方形内画一个点，使这个点到每条边的距离都相等。

通过练习，可以帮助学生进一步加深对点到直线距离的理解，培养借助直观进行推
理的能力，以及灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

【教学建议】
1．这部分内容可以用4课时进行教学。

第一课时教学第89页例6，第90页例7和“练一练”，完成练习十五第1、2题；第二课时教学第90页例8和“练一练”，完成练习十五第3～5题；第三课时教学第92页例9，第93页例1 0和“练一练”，完成练习十五第6、7题；第四课时完成练习十五第8～13题。

2．教学例6时，可以先出示三幅场景图，让学生分别说说图中物体的特点，并抽象出相应的三组直线；再引导学生观察和比较这三组直线，说一说它们有什么相同和不同的地方，并通过交流归纳三组直线的特征，明确：三组直线都相交于一点，都相交成4个角；右边两组直线相交成的4个角都是直角。

在此基础上，出示两条相互垂直的直线，并通过适当的讲解，揭示垂线和垂足等概念；然后让学生说说上面的三组直线，哪几组的两条直线相互垂直，指一指垂足在哪里，并以“谁是谁的垂线”的句式说说互相垂直的两条直线之间的关系。

最后，让学生举出一些互相垂直的例子，帮助他们进一步明晰垂线的概念。

3．教学例7时，可以先在黑板上画一条直线，在直线外点一个点，标上字母“P”，并告诉学生这条直线习惯上称为已知直线，点P是直线外的点。

再从点P起分别向已知直线画几条线段，并使其中一条与已知直线垂直，标上直角记号。

接着让学生猜一猜：在从点P 向已知直线所画出的线段中哪一条最短？并通过测量加以验证。

然后让学生观察例题的图形，指一指哪一条是与已知直线相互垂直的线段，并量一量，比一比，说一说测量的结果与上面的发现是不是相同，同时明确：在所有画出的线段中，和已知直线垂直的线段最短。

在此基础上，揭示点到直线距离的概念，并让学生量出教材图中点P到已知直线的距离是多少厘米，以进一步明确认识。

随后的“练一练”，第1题可以让学生独立进行判断，并说明理由。

第2题可以先让学生独立完成，再指名到投影仪上演示判断方法，并交流测量的结果。

第3题可以先结合场景图介绍测量跳远成绩的方法，再让学生解释为什么要这样测量；然后启发学生举出生活中的其他例子，进一步说明测量点到直线的距离在日常生活中的应用。

4．教学例8时，可以按教材提供的线索组织学生活动。

任意画两条相互垂直的直线时，要鼓励学生根据垂线的特征想出不同的画法，并通过交流强化对垂线的认识。

过直线上一点画已知直线的垂线时，可以先通过适当讲解，使学生明确画垂线的具体要求，再示范用三角尺和直尺画垂线的步骤和方法，同时要求学生照样子画一画，然后组织交流，并适当归纳过直线上一点画已知直线垂线的方法。

过直线外一点画已知直线的垂线时，可以先让学生试着
画一画，再通过交流明确画垂线的方法。

最后，引导学生回顾上面的过程，再次明确用三角尺和直尺画垂线的方法。

还可以让学生想一想过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，分别可以画多少条，并通过尝试和交流，使他们体会到过直线上或直线外一点，能且只能画一条与已知直线垂直的直线。

随后的“练一练”，第1题可以先让学生说说有哪些方法可以画出两条相互垂直的直线，再用不同的方法分别画一画，并组织展示和交流。

第2题可以先让学生说一说怎样过直线上一点或过直线外一点画已知直线的垂线，再在书上画一画，并组织反馈与交流。

5．教学例9时，要引导学生通过具体的活动，感受两条直线互相平行的特征，初步建立平行线的概念。

可以先出示教材中的三幅场景图，引导学生说一说图中电线塔架的两根竖着的钢筋、铁路的两条铁轨、双杠的两根横杆有什么共同的特点。

再从图中抽象出三组直线，并组织学生讨论画出的三组直线哪些相交，哪些不相交。

这里要留有充裕的时间让学生展开讨论，当学生中出现不同意见时，如，可能有学生认为左边一组直线不相交，也可能有学生认为右边两组直线延长后会相交，不必急于讲解，而要启发他们自己想办法说服对方。

使学生在争辩与思考中逐步认识到：左边一组直线延长后会相交于一点；右边两组直线无论怎样延长都不会相交。

在充分交流、形成共识的基础上，揭示平行线的概念。

最后，引导学生举出一些生活中互相平行的例子，说一说它们的特点，以强化已经形成的平行线的表象。

6．教学例10时，可以在课前让学生准备好直尺、三角尺、方格纸等多种工具和材料。

教学时，直接提出自己“想办法画出一组平行线”的要求，并在充分活动的基础上，组织学生展示自己画出的平行线，交流画平行线的方法。

同时注意两点：一是不必拘泥于某一种特定的画法，而要鼓励学生想出不同的画法；二是要让学生在介绍画平行线方法的同时，说清楚为什么这样画出的两条直线是相互平行的。

随后的“练一练”，第1题可以让学生独立作出判断，并说明理由。

要重点通过对题中四组直线相互间关系的讨论，使学生体会到在平面内的两条直线，如果不平行，就一定相交。

第2题可以让学生独立地画一画，再指名展示画出的两组平行线，说说画平行线时是怎样想的。

学生画出的两组平行线，如果是沿同一方向的格线画的，可以通过比较和交流，使学生认识到：这样的4条直线中，每两条都可以看作是一组相互平行的直线；如果是分别沿水平和竖直两个方向画的，要通过比较和交流，使学生认识到：画出的两组平行线相互垂直。

第3题可以先让学生讨论怎样画出已知直线的平行线，再按要求完成操作，并通过交流，明确操作要领，掌握画已知直线平行线的方法。

7．练习十五的第1题，可以让学生独立进行判断，并用直角符号标出相互垂直的线段，
再组织全班交流。

第2题可以先出示题中的长方形，让学生分别说说点A到BC边、CD边的距离分别指的是哪条边，再量一量，说一说。

还可以任意选一个长方形的顶点，让学生说说这个点到它对边的距离分别是哪条边，是几厘米。

第3题可以让学生独立完成，再说说每一道题的运算顺序，以及计算的过程和结果。

第4题可以先让学生说一说点4到已知直线的距离指什么，再画一画、量一量。

第5题可以先组织学生讨论怎样走可以使路线最短，为什么，再让学生画一画，并组织交流。

第6题可以先让学生分别找一找每个图形中哪些线段是互相平行的，再说说是怎样想的。

第7题可以先示范在两条平行线之间画垂直线段的方法，再让学生照样子画一画，量一量，看能发现什么，并通过交流明确：在两条平行线之间画出的所有垂直线段都相等。

同时告诉学生以后可以用这样的方法来判断两条直线是否相互平行。

第8题可以让学生独立完成测量，再组织反馈，并结合具体的实例说一说量角时需要注意的问题。

第9题可以先让学生独立完成判断，并说明理由。

要通过交流，使学生认识到：同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行；相交的两条直线中，如果相交成直角，这两条直线就互相垂直，否则，两条直线就不互相垂直。

第10题可以组织学生在小组内讨论，再交流讨论的结果。

要注意引导学生用正确且规范的语言进行表达。

如，长方形的两组对边分别平行，相邻的两条边都互相垂直；平行四边形的两组对边分别平行，但不能说平行四边形相邻的两条边不是互相垂直的线段，而只能说这个平行四边形相邻的两条边不是互相垂直的线段。

因为长方形、正方形也是平行四边形，是特殊的平行四边形。

第11题可以先让学生通过猜一猜、量一量的活动发现∠1和∠2相等，再任意画一条与这组平行线相交的直线，并猜一猜，量一量，以帮助学生初步体会平行线的性质。

但不要出现“同位角”的概念，更不要出现“两条平行线与第三条直线相交，同位角相等”的结论。

第12题，要鼓励学生用不同的方法画出已知直线的垂线，并通过比较和交流，体会不同画法之间的联系。

第13题可以先让学生说说怎样根据已知的两条线段画出一个长方形，并通过交流，明确：既可以用画垂线的方法画，也可以用画平行线的方法画，再选择一种方法画一画，并组织展示和交流。

8．思考题可以让学生通过独立思考完成，同时鼓励他们用不同的方法解决问题。

例如，可以先找出长方形每条边的中点，再连接对边的中点，对边中点连线的交点就是要找的点；也可以连接正方形对角的顶点，对角顶点连线的交点就是要找的点；还可以用一张正方形折出这个点。