2023-2024学年河北省保定市高二下册3月联考数学试题(含解析)

2023-2024学年河北省保定市高二下册3月联考数学试题

一、单选题

1．一质点运动的位移方程为()2

216010m/s 2

s t gt g =-=，当4t =秒时，该质点的瞬时速度为（

）

A ．20m/s

B ．30m/s

C ．40m/s

D ．50m/s

【正确答案】A

【分析】利用导数的概念即可求出结果.

【详解】因为60s gt '=-，所以当4t =时，20m/s s '=.故选：A.

2．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，从书架上任取1本书的取法种数为（）

A ．9

B ．4

C ．5

D ．20

【正确答案】A

【分析】根据分类加数计数原理直接求解即可.

【详解】根据分类计数原理可知，不同的取法有549+=种,故选：A.

3．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的极小值点为（

）

A ．1x 和4x

B ．2

x C ．3x D ．5

x 【正确答案】D

【分析】根据导函数的图像，确定导函数取得正负的区间，得到原函数的单调性，从而可得选项.

【详解】因为当()3,x x ∈-∞，()0f x ¢>，所以()f x 单调递增；当()35,x x x ∈时，()0f x '<，

当()5,x x ∈+∞时，()0f x ¢>，所以()f x 在()35,x x 上单调递减，在()5,x +∞上单调递增，故

()f x 的极小值点为5x .

故选：D.

4．提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，

它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第n 颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A ．U.为单位）构成数列{}n a ，且数列{}n a 从第二项开始各项乘以10后再减4构成一个等比数列.已知31a =，710a =，则太阳系第5颗行星与太阳的平均距离为（）

A ．1.6

B ．2

C ．2.8

D ．200

【正确答案】C

【分析】由题意得到数列{}n b 为等比数列，结合已知条件写出{}n b 的第2项和第6项，继而求出{}n b 的通项，根据数列{}n a 与{}n b 的关系求得5a 即可.

【详解】设数列{}n a 从第二项开始各项乘以10再减4得到的等比数列为{}n b ，公比为q ，

因为31a =，710a =，所以26b =，696b =，所以4

6

2

16b q b =

=，所以2q =.因为21232n n n b b q --=⋅=⨯，所以3

43224b =⨯=，故454

2.810

b a +=

=.故选.C

5．定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()0xf x f x '-<，且()20f =，则不等式()()10x f x ->的解集为（）

A ．()0,2

B ．()

1,2C ．()

0,1D ．()

2,+∞【正确答案】B 【分析】设()()

f x

g x x

=，由已知得出()g x 在()0,∞+上单调递减，结合()20f =进一步计算得到结果.【详解】设()()f x g x x =

，则()()()

2xf x f x g x x

'-'=，因为()()0xf x f x '-<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减.

因为()20f =，所以()20g =，所以当02x <<时，()0f x >，当2x >时，()0f x <，故不

等式()()10x f x ->的解集为()1,2.故选：B.

6．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2

312n n S n T n +=+，则1010

a b =（）

A ．

413

B ．

511

C ．

27

D ．

7

23

【正确答案】D

【分析】由等差数列求和公式得出1101109

9

a S T

b =，进而得出答案.【详解】因为()119191019192a a S a +=

=，()

119191019192

b b T b +==，所以

1019101919273191223

a S

b T +===⨯+故选：D

7．某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是40.1πr 分，其中r （单位：cm ）是瓶子的半径.已知每出售1mL 的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm ，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，借助球的体积公式求出每瓶液体材料的利润，再利用导数求解作答.【详解】依题意，每瓶液体材料的利润3434

4()0.3π0.1)π0.1π(43

f r r r r r =⨯-=-，08r <≤，

则2()0.4π(3)f r r r =-'，令()0f r '=，得3r =，当(0,3)r ∈时，()0f r '>，当(3,8)r ∈时，()0f r '<，

因此函数()f r 在(0,3)上单调递增，在(3,8]上单调递减，即当3r =时，()f r 取最大值，所以当每瓶液体材料的利润最大时，3r =.故选：A

8．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为（）A ．696B ．736

C ．894

D ．930

【正确答案】C

【分析】讨论“甲、乙都入选”，“甲入选，乙不入选”，“甲不入选，乙入选”三种情况，结合