2012奉贤初三二模数学试卷(含答案)

2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷
2012. 03
一、选择题 1．计算
4的结果是（ ） A. 2；
B. ±2；
C. －2；
D. ±2．
2．下列计算正确的是（ ） A.2a a a += B.33(2)6a a = C.2
2
(1)1a a -=- D. 32a a a ÷= 3．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a ＝3，b ＝4，那么∠B 的正弦．．值
等于（ ） A.
35
； B.45
； C.43
； D.34
．
4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。

图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．
的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min ； B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min ； D ．公交车的速度是350m/min 5．解方程2
2
12x x x x
-+=
-时，如果设2
y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的
整式方程是（ ）
A.2210y y --=；
B. 2
210y y +-=；
C.2
210y y ++=； D. 2
210y y -+=．
6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）
A.EA ；
B.GH ；
C.GC ；
D.EF ．
二、填空题
7．函数y ＝x ＋2
x －1
中，自变量x 的取值范围是 _．
8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数
（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 _．
9．方程112=-x 的解是 _． 10．分解因式：2
21x x --＝ _．
11．已知关于x 的方程042
=+-a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值是 ． 12．如果反比例函数x
m y 3-=
的图象在x <0的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 _．
13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x
满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表
分 数 段
频数 频率 6070x ≤< 30 0.15 7080x ≤< m
0.45 8090x ≤< 60 n
90100x ≤<
20
0.1
根据表中提供的信息可以得到n = .
14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字
（第6题图）
A
B
C G H E
F D （第4题图）
s /km
t /min
3016
108
1
O
x
-2-1210所用的时间相等。

设小明打字速度为x 个/分钟，那么由题意可列方程是 _．
15．梯形ABCD 中，AB //CD ，E 、F 是AD 、BC 的中点，若AB =a ，CD =b ，那么用a 、b 地线性组合表示向量EF =
_ ． 16．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 _． 17．已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面
积为9，那么△ADE 的面积是 ．
18．矩形ABCD 中，AD =4，CD =2，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上的P 处，那么∠DPC 的度数为 _．
三、解答题 19．计算：0
1
30cot 3327)
41(+-++--．
20．解不等式组：⎪
⎩⎪
⎨⎧-≤+--<-41312
3)31(273x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度i =
3
5，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，
李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度i =6
5。

（1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶 沿EC 方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？
D A
C
E
B
第21题图
22．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图. (1) 该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点 所在扇形区域的圆心角是 度； (2) 如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生 约有 人； (3) 如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查， 求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）
23．已知：直角坐标平面内有点A (-1，2)，过原点O 的直线l ⊥OA ，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若OB =2OA 。

(1)求抛物线的解析式；
(2)作BC ⊥x 轴于点C ，设有直线x =m （m >0）交直线l 于P ，交抛物线于点Q ， 若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求m 的值。

24．如图，△ABC 中，∠ABC=90°, E 为AC 的中点．
操作：过点C 作BE 的垂线, 过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ，在AD 的延长线上截取DF=BE ．连结EF 、BD ．
(1) 试判断EF 与BD 之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论；（2）如果AF =13，CD =6，求AC 的长．
互助
12%感恩
28%和谐
10%
平等
20%思取30%第22题图 （第24题图）
A
B
C
E
O （第23题图） A B
y x
25．已知：半圆O 的半径OA =4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 做垂线交⊙O 于点C ，射线PC 交⊙O 于点D ，联结OD ．
（1）若AC =CD ，求弦CD 的长。

（2）若点C 在AD 上时，设PA =x ，CD =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。

（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF =1时，请直接写出tan ∠P 的值。

B D O P A C
第25题图
O A 备用图
O A 备用图
B C
M E
2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.A ；
2.D ；
3.B ；
4.D ；
5. B ；
6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.x ≠1； 8.1.37×109 ； 9.x =1； 10.()(
)2
121+
---x x ；11. 4；
12.m ＞3； 13. 0.3； 14.6180
120+=x x ； 15．
)b a (
-2
1； 16.内切； 17.4 ； 18.750或150. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=333334+
-
++-…………………………………………………（8分）
=133-………………………………………………………………………（2分）
20． 解：由①得 x <1． …………………………………………………………………（3分） 由②得 1-≥x ．…………………………………………………………………（3分） ∴ 原不等式组的解集为11<≤-x ． …………………………………………（2分） 画图略………………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）过点B 作BF ⊥AD 于F 。

…………………………………………………（1分）
在Rt ABF △中，∵3
5==
AF
BF i ，且10BF m =。

∴6A F m =………………（2分）
∴234AB m = …………………………………………………………（2分） （2）如图，延长E C 至点M ，A D 至点N ，连接M N ，过点E 作EG ⊥AD 于G 。

在R t △AEG 中，∵6
5==
AG
EG i ，且10BF m =，
∴AG =12m ，BE=GF=AG - AF =6 m 。

……………………………………………（2分）
∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。

∴ABE C M N D S S =△梯形 ………………（1分）
第一个观点第一个观点
①②③④⑤
①②③④
⑤
①②③④⑤
①②③④⑤
⑤
④③②①()11
2
2
BE EG M C N D ∙∙=
+。

即 BE M C N D =+。

………………（1分）
()6 2.7 3.3ND BE M C m =-=-=。

答：坝底将会沿A D 方向加宽3.3m 。

…（1分） 22．（1）6，36；………………………（4分）； （2）420；…………………………（2分） （3）以下两种方法任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
……………………………………………………………………………………… (2分)
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110
…………………………… (2分)
（用列表法）
平等 进取 和谐
感恩
互助
平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助
进取 进取、平等
进取、和谐 进取、感恩 进取、互助
和谐 和谐、平等 和谐、进取
和谐、感恩 和谐、互助
感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐
感恩、互助
互助
互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩
……………………………………………………………………………………… (2分) ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是
1
10
…………………………… (2分) 23．（1）解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，
由点A (-1，2)可得 AH =2，OH =1
由直线OB ⊥OA ，可得△AHO ∽△OCB ，…………………………………………… (2分) ∴
OB
OA BC
OH OC
AH ==，
∵OB =2OA ，∴OC=4，BC=2 ，∴B (4，2) …………………………………(1分) 设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2
≠++=a c bx ax y
∴ ⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a ……………………………………………………………… (2分)
解得2
1=
a ，2
3-
=b ∴抛物线解析式为：x x y 2
32
12
-
=
……………… (2分)
（2）设直线l 的解析式为)0(≠=k kx y
∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴ 直线l 的解析式为x y 2
1=……………………(1分)
∵ 直线x =m （m >0）交直线l 于，交抛物线于点Q ，
A
B
C
E
D
F
C A O
P
D
B
E
∴ 设P 点坐标为（m ，
2
1m ），点Q 坐标为（m ，m m 2
32
12-
）
，…………………(1分) ∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ //BC 且PQ=BC 即：
2)2
321(
212
=-
-m m m ，………………………………………………………(1分)
解得222±=m 或2=m ， ∵ m >0 ∴222+=m 或2……………………(2分)
24．如图，（1）EF 与BD 互相垂直平分．………（1分）
证明如下：连结DE 、BF ，∵BE //DF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形． ………（2分） ∵CD ⊥BE ，∴CD ⊥AD ，
∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴BE =DE =
AC 2
1，…………………………（2分）
∴四边形BEDF 是菱形． …………………（1分）
∴EF 与BD 互相垂直平分．
（2）设DF =BE =x ，则AC =2x ，AD =AF –DF =13–x ．…………………………（2分） 在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+，（1分）∴222)2(6)13(x x =+-．………（1分）
,02052632=-+x x .x )(x 53
41
21=-
=，舍去…………………………………（1分） ∴AC =10．………………………………………………………………………（2分）
25．解：（1）连接OC ，若当AC=CD 时，有∠DOC =∠POC
∵BC 垂直平分OP , ∴PC =OC =4, ∴∠P =∠POC =∠DOC …………………(1分)
∴△DOC ∽△DPO ， …………………………………………………………(1分)
∴
D O D C D P
D O
=
设CD =y ， 则16=(y +4)y …………………………(1分)
∴解得252y =-…………………………………………………………(1分) 即CD 的长为252-
（2）作OE ⊥CD ，垂足为E ， …………………………………………………………(1分)
可得12
C E
D
E y ==
…………………………………………………………(1分)
∵∠P =∠P , ∠PBC =∠PEO =90°∴△PBC ∽△PEO …………………………(1分)
∴P B P C P E
P O
=， ∴
4
424
42
x y x +=
++
……………………………………………(1分)
∴
2816
4
x x
y
+-
= (4244
x
-<<) ………………………………(1分+1分)
（3）若点D在AC外时，
15
tan
5
O E
P
PE
∠==……………………………………(2分)
若点D在AC上时，
15
tan
3
O E
P
PE
∠==……………………………………(2分)。