一元二次不等式的解法-PPT课件
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b x x a
一元一次不等式 b b x x x x ax+b>0的解集 a a 一元一次不等式 x x b b x x a a ax+b<0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
解不等式 (写出相应的一元二次方程及一元二次不等式的解集） 方程 的解集为 不等式 的解集为 求不等式 的解集 2 不等式 的解集为 x x 6 0 2 x 2 x 3 观察函数 y x x 6 0 的图象
yx x6
2
-2
的解集
不等式 2
ax bx cx x x x 1 2
＜0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
例1 求不等式 解:注意到
4 x 4 x 1
2
＞0的解集
1 x x 2
2 4 x 4 x 1= 2x 1 2≥0
所以原不等式的解集为
x 例2 求不等式 解：不等式可化为
2 (3) 4 x 4 x 1 <0 2 2、若代数式 6 的值恒取非负数,则实数x的 x x 2 取值范围是 2 1
1 x x 2 0 , 开口向上 ， 图象与 x 轴无交点 ，x R 3
x 3 x 5>0
2
x x 或 x 3 2
0
3
x
3、2 一元二次不等式的解法
讨论一元二次不等式 与 （a>0) 如果相应的一元二次方程 分 别有两个不等实根、两个相等实根、无实根， 其对应的二次函数 的 图象与x轴的位置关系如何？ 二次函数的图象开口向上且分别与x轴交于两 点、一点及无交点．
3、2 一元二次不等式的解法
2 b 4 ac
3、2 一元二次不等式的解法
3、2 一元二次不等式的解法
(1) 解方程 ３x+2=0 (2)作函数 y=3x+2的图象 (3)解不等式 3x+2>0
(1)
x
2 3
(2)
2 3
y
(3)
0
x
2 x 3
a>0 , b>0
一次函数 y=ax+b的图象
x y
a<0 , b>0
y
0
0
x
一元一次方程 ax+b=0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
这节课我们学习了二次函数项系数的 一元二次不等式的解,其关键是抓住相应二 次函数的图象与x轴的交点,再对照课本中表 格上的结论给出所求一元二次不等式的解集.
3、2 一元二次不等式的解法
作业： 课本Ｐ89 练习 1（5)(6)(7)(8) 习题3.2 2
＞0
0
＜0
二次函数
2 yax bx c
(a＞0)的图象 方程 的根 不等式
2 ax bx c ＞0
2 ax bx c 0
b x12 2a
1 2
x 1 x 2
b 2a
xR
b x x x 或 x x x x 2a
2
2 x 3 ＞0的解集
2 x 2 x 3＜0 2 因为△=－8＜0 ,方程 x =0无实数根, 2 x 3 2 y x 2 x 3 的图象开口向上,所以原不等式的 而
解
集为
3 、 2 一元二次不等式的解法 课堂练习
1、解下列不等式 2 3 x 7 x 2 <0 (1) (2)
一元一次不等式 b b x x x x ax+b>0的解集 a a 一元一次不等式 x x b b x x a a ax+b<0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
解不等式 (写出相应的一元二次方程及一元二次不等式的解集） 方程 的解集为 不等式 的解集为 求不等式 的解集 2 不等式 的解集为 x x 6 0 2 x 2 x 3 观察函数 y x x 6 0 的图象
yx x6
2
-2
的解集
不等式 2
ax bx cx x x x 1 2
＜0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
例1 求不等式 解:注意到
4 x 4 x 1
2
＞0的解集
1 x x 2
2 4 x 4 x 1= 2x 1 2≥0
所以原不等式的解集为
x 例2 求不等式 解：不等式可化为
2 (3) 4 x 4 x 1 <0 2 2、若代数式 6 的值恒取非负数,则实数x的 x x 2 取值范围是 2 1
1 x x 2 0 , 开口向上 ， 图象与 x 轴无交点 ，x R 3
x 3 x 5>0
2
x x 或 x 3 2
0
3
x
3、2 一元二次不等式的解法
讨论一元二次不等式 与 （a>0) 如果相应的一元二次方程 分 别有两个不等实根、两个相等实根、无实根， 其对应的二次函数 的 图象与x轴的位置关系如何？ 二次函数的图象开口向上且分别与x轴交于两 点、一点及无交点．
3、2 一元二次不等式的解法
2 b 4 ac
3、2 一元二次不等式的解法
3、2 一元二次不等式的解法
(1) 解方程 ３x+2=0 (2)作函数 y=3x+2的图象 (3)解不等式 3x+2>0
(1)
x
2 3
(2)
2 3
y
(3)
0
x
2 x 3
a>0 , b>0
一次函数 y=ax+b的图象
x y
a<0 , b>0
y
0
0
x
一元一次方程 ax+b=0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
这节课我们学习了二次函数项系数的 一元二次不等式的解,其关键是抓住相应二 次函数的图象与x轴的交点,再对照课本中表 格上的结论给出所求一元二次不等式的解集.
3、2 一元二次不等式的解法
作业： 课本Ｐ89 练习 1（5)(6)(7)(8) 习题3.2 2
＞0
0
＜0
二次函数
2 yax bx c
(a＞0)的图象 方程 的根 不等式
2 ax bx c ＞0
2 ax bx c 0
b x12 2a
1 2
x 1 x 2
b 2a
xR
b x x x 或 x x x x 2a
2
2 x 3 ＞0的解集
2 x 2 x 3＜0 2 因为△=－8＜0 ,方程 x =0无实数根, 2 x 3 2 y x 2 x 3 的图象开口向上,所以原不等式的 而
解
集为
3 、 2 一元二次不等式的解法 课堂练习
1、解下列不等式 2 3 x 7 x 2 <0 (1) (2)