电工学(雷勇)-第三章
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–
(2) 对独立回路,以回路电流为未知量,列写 KVL方程; (3)解上述方程,求出各回路电流,进一步求各支 路电压、电流。
例1:以网孔电流为变量,列KVL方程:
R1i1 R3 (i1 i2 ) ua
R2i2 R3 (i1 i2 ) ub
例2:含有理想电流源电路的回路电流法 解法一:选网孔作为独立回路列写方程:
is
b
G b
满足:
us is R
1 G R
请注意这两种模型中电源的参考方向:电压源的 正极性端与电流源电流流出端一致。
例1 利用电源的等效变换,化简图示电路。
例2 含受控源的电路的化简。 解:含受控源的电路,同样可以用电源的等效 变换
(2 1 2)I I 6 0
I 1A
例3:含有受控源电路的回路电流法
解:对受控源的处理与独立源相同
4i1 6(i1 i2 ) u x 20
i2 ux 4
辅助方程
ux 2(i1 i2 )
3.4 叠加原理
有n个独立源存在的含源线性网路,当只有第i 个独立源单独作用,其它独立源均不作用(不 作用的电压源短路,不作用的电流源断路), 这时得到的响应假设为ki(该响应可以是任意支 路或元件的电压或电流),所有独立源同时作 用时的总响应假设为kT。叠加定理可描述为: 总响应是每个独立源分别单独作用时响应的叠 加。即:
解:和电流源串联的元件是 虚元件,在列节点方程时必 须把它去掉。 3A 2 3 2 2V
1
1.5u n1 u n 2 0.5u n 3 1 u n1 2.5u n 2 u n 3 0 0.5u u 2u 1 n1 n2 n3
1 1 1 4 ( 1 )un1 un 2 un 3 3 3 2 2 2
3.2 节点电压法
电路中两个以上元件的连接点叫做节点 节点电压是指:选择电路中某一节点作为参考 节点后,其它节点(独立节点)相对于参考节 点的电势差。 一般来说,任意节点均可选择作为参考节点。 节点电压法是指以节点电压为未知量,对每个独 立节点列KCL方程求解电路问题的方法。
如图,节点1,2和3的电压分别用u1,u2 和 u3表示。 所有节点电压 的参考方向均 选择参考节点 为负极性端。 任意节点均可 选择作为参考 节点。
例1 利用叠加定理求图3.4.3所示电路的响应 u 2
R1 10
R2 5
us 10V
is 2 A
电压源单独作用
R2 5 u2 us 10 3.33V R1 R2 15 R1 R2 10 5
u2 R1 R2 is 15
电流源单独作用
5 12 5 1 4 5 1 0.4V uA 1 1 49 1 1 4 5 20
uA i 0.4 A R4
密尔曼定理
3.3 回路电流法
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流 网孔是最简单的回路
im1
im2
im1
im2
回路电流解出后,支路电流则为有关回路电 流的代数和。 回路电流法是以一组独立的回路电流为电路 变量列方程求解电路问题的方法。若这组独 立回路选择的是网孔,则该方法又称为网孔 电流法。网孔电流法只适用于平面电路
kT k1 k 2 k n
uT us1 uT 利用节点电压法,可得: Kix is 2 R1 R2
uT ix R2
R2 R1R2 uT us1 is 2 可解得: R1 R2 KR1 R1 R2 KR1
用叠加定理计算: 电压源单独作时, 电流源不作用:
以上可联立求解得到 各节点电压值。 再据此求出所有响应。
例3.2.1:列写图示电路的节点电压方程。
解:选择电压源下端节点4作为参考节点: 有恒流源时:
u3 10
u1 u2 u1 10 1 5 2
u2 u2 10 u2 u1 0 5 10 5
图3.2.3
例:含无伴电压源支路电路的节点电压方程列写 解:节点1的方程为:
源网络
已知: US =1V、IS=1A 时, Uo=0V + US =10 V、IS=0A 时,Uo=1V Uo 求: - US = 0 V、IS=10A 时, Uo=?
解:电路中有两个电源作用,根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时, 得 0 = K1 1 + K2 1 当 US =10 V、IS=0A 时, 得 1 = K1 10+K2 0
引入一个新的变量——5A电流源两端的电压u
i1 2(i1 i3 ) u 0 u 4(i2 i3 ) 10 0 3i3 4(i3 i2 ) 2(i3 i1 ) 0
i2-i1=5
பைடு நூலகம்附加方程
+ u _
回路电流方程的实质是KVL方程, 每一个元件上的电压都不能遗漏
联立两式解得: K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +(– 0.1 ) 10 = –1V
3.5实际电源
u us iR
i is Gu
实际电源有损耗,其损耗可以用一个电阻R来等效
一个实际电源可以用两种电路模型表示:
a R + Us a
0442422max????获得的最大功率当负载rirluoc工程实例?汽车的电源可以用戴维南等效电路来表示?电源u0的值随温度变化波动不大但是当温度非常低的时候电源内部的化学反应非常慢使得戴维南等效电阻ri变得非常大llirrrup20??????????在低温天气汽车难以发动37对偶原理如果将左边式中的r用g替换i用u替换u用i替换则与右边的公式完全一样
由此可得原网络的戴维南等效电路
a 50
+
7.5V b
例3
已知电路如图,求UR 。
6 – I1
6I1
+ Ri + Uo –
+ 3 UR -
+
– 9V 3
+ 3 UR –
解: (1) 求开路电压U o
6
+ – 9V 3
– I1
6I1
+
+ Uo –
Uo=6I1+3I1 I1=9/9=1A
节点法的一般步骤:
(1) 选定参考节点,标定n-1个独立节点; (2) 对n-1个独立节点,以节点电压为未知 量,列写其KCL方程; (3) 求解上述方程,得到n-1个节点电压; (4) 求各支路电流(用节点电压表示); (5) 其它分析。
例:在图3.2.1中,已知节点电压u1,u2 和u3, 求电阻R3的电压uR3。
作业
• • • • • • 3.2.5、3.2.8、3.2.10 3.3.2、3.3.7 3.4.2、3.4.4 3.5.3 3.6.3、3.6.4 3.7.2
重点与难点
列方 程法
支路电流法 回路电流法 节点电压法
直流电 路求解 电路定 理法
叠加定理 实际电源等效变换 戴维南定理\诺顿定理 最大功率传输定理
Uo=9 V
(2) 求等效电阻Ri
方法1 开路电压、短路电流
uoc = R0*isc 3I1= -6I1 I1=0 I0C=1.5A
Uo=9 V 6
+ – 9V 3
– I1
6I1
+ Isc
6 +
9V
–
Isc
Ri = Uo / Isc =9/1.5=6
Isc=1.5A
方法2
6
加压求流(独立源置零,受控源保留)
u1 u3 u1 I 0.....(1) R1 R2
节点2的方程为:
u 2 u3 u 2 I .....( 2) R3 R4
节点3方程为:
u3 15V
附加方程:
u2 u1 10V .....( 3)
练习:
2 ① 4V ② 1
un1 un 2 un1 4 un3 3 1 2
例1 求如图示电路的戴维南等效电路 解法一:利用电源的 等效变换化简电路求 解
解法二:利用戴维南定理求解:
先求开路电压
15 U oc 100 7.5V 100 100
再求短路电流: 再求等效电阻:
15 isc 0.15 A 100 U oc 7.5 Ri 50 isc 0.15
电工技术基础
四川大学 电气信息学院 电工电子基础教学实验中心 2011年秋(48学时)
第3章 直流电路分析
• • • • • • • • • 3.1工程实例 3.2节点电压法 由电阻和电源 3.3回路电流法 (包括受控源) 3.4叠加原理 组成的电路 3.5实际电源 3.6戴维南与诺顿等效电路 3.7对偶原理 3.9应用实例 3.10应用设计
解法二:适当的选择独立回路
i1 2(i1 i3 ) 4(i1 i2 i3 ) 10 0
3i3 4(i3 i1 i2 ) 2(i3 i1 ) 0
i2 5 A
只有一条回路电流 流过电流源所在支 路,则该支路的电 流就是该回路的电 流,也就是电流源 的电流
2 6.66V
u2 u2 u2 3.33 6.66 9.99V
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中,各支路的电压 或电流和电源成正比。 I1 如图:
R1
+ E1
R2
I2 R2
I3
可见:
若 E1 增加 n 倍,各电流也会增加 n 倍。
例2: –
US
+
线性无 IS
R1 + + us1 u1
_
_
R2
ix
Kix
R2 u1 us1 R1 R2 KR1
电流源单独作时,电压源不作用:
R1
+
u2
is2 R2 ix
R1 R2 u2 is 2 R1 R2 KR1
_
Kix
uT u1 u2
注意事项: ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算, 但功率P不能用叠加原理计算。例: 2 2 2 P1 I1 R1 ( I1 I1 ) R1 I1 R1 I1 2 R1 ③ 不作用电源的处理: E = 0,即将E 短路; Is= 0,即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时,叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ,即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
˟
√
, , , , , , 。
例3.2.4 求图3.2.6所示电路的电流i 其中 u1 5V u2 12V u3 5V
R1 1 R2 4 R4 1
R3 5
解:对节点A列方程:
1 1 1 1 u1 u2 u3 R R R R u A R R R 2 3 4 1 2 3 1
3.6 戴维宁定理和诺顿定理
电源的两种电路模型,电压源模型与电 流源模型的外部特性是相同的,对外电路是 等效的,可以等效变换。
a R + Us a
is
b
G b
us is R
1 G R
戴维南定理可描述为:一个含源二端网络, 可以用一个电压源和电阻串联的电路来等效, 其中电压源的电压等于该网络开路时的开路 电压,电阻的值为该二端网路的开路电压与 短路电流之比,即为该二端网路的等效电阻。
uR3 u2 u3
节点电压求出来之后, 利用KVL可得各支路 以及各元件上的电压, 再利用欧姆定律和 KCL可算得各元件上 的电流以及功率。
节点电压法是完备的
节点1:
u1 u s
u1 u2 u3 u2 u2 R2 R3 R4
节点2: 节点3:
u1 u3 u3 u2 u3 R1 R3 R5
平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。
非平面电路:在平面上无论将电路怎样画,总有支 路相互交叉。
∴ 是平面电路
总有支路相互交叉 ∴是非平面电路
小结:回路法的一般步骤:
a
i1 R1 uS1 + i2 R2 il1 + uS2 – b i3 il2 R3
(1) 选定独立回路, 标明各回 路电流及方向。
– I1 6I1 + I
+
– U
U=6I1+3I1=9I1 I1=I6/(6+3)=(2/3)I U =9 (2/3)I=6I Ri = U /I=6
3
(3) 等效电路
+ Ri + Uo – 3 UR 3 UR 9 3V 63
注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路 发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变( 伏-安特性等效)。 ② 当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法 还是开路、短路法,要具体问题具体分析,以计 算简便为好。