总复习 数的认识 小数 分数 百分数

小数、分数、百分数、比
马圩中学 六（3）班
1.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一
份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数
表示.
如:
1 10
记作:0.1
8 100
记作:0.08
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之 一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小 的计数单位.
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.
百分数后面不 能带单位名称.
9.分数、小数、百分数的互化
小数
1 =0.25=25% 4
0.25= 25% 小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%= 0.0035
百分数
16 ≈0.167=16.7%
5.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起, 有一个或几个数字依次不断重复出现, 这样的数叫做循环小数. 如 0.5555…… 7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环 节.
循环小数的简便记.法 0.5555…… 记作:0.5 ..
7.23838……记作:7.238
6.循环小数
循环节从小数部分第. 一位开始的叫
分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几 份的数,叫做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
分数各部分的名称:
4
7
分子 表示所取的份数 分数线 分母 表示平均分的份数
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数=
被除数 除数
除数≠0
a÷b=
纯循环小数.如 0.5
循环节不是从小数部分.第. 一位开始
的叫混循环小数.如7.238
7.小数的分类
1 .按小数位数是有限还是无限分
小数
有限小数 无限小数
纯循环小数 无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
2 .按小数的整数部分是否为0分
纯小数
小数
带小数(混小数)
1.分数的意义和分数单位
单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1”
a b
(b≠0)
5 9
表示:
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
5 9
米表示:
把5米平均分成9份,每份是 每份是( 5 )米.
1 9
,
9
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
2.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小 数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数 位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点 写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上 的数字.
把下面各比化成最简单的整数比
51∶17 3∶—43
2∶0.2
0.24∶0.4
—41 ∶ —23
0.3∶ —27
3.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 也可以把小数化简. 3.500=3.5
4.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右 左 移动一位、两位、三 位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、 1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100 倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补 足.
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 ,分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数 扩大3倍 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩)大5倍
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
最简整数比
1、必须是一个比； 2、它的前项和后项都是整数； 3、前项和后项是互质数，
判断下列比是否是最简整数比：
—16 ∶ —29 0.75 ∶2
11 ∶9 24 ∶18
比商的不基变本性质 比被的除前数项 和 比除的数后项 同时乘以（或除以） 同一个数（0除外）,商比值不变，
长15cm,宽10cm 长180cm,宽120cm
1.2= 1120
=1
1 5
40%=
40 100
=
2 5
分数
回忆与思考： 1、比的意义是什么
2、怎样化简比和求比值？化简比和求 比值有什么区别？
3、比与分数、除法有什么区别和联系？
两个数相除又叫两个数的比. 如: a÷b b≠0 =a:b 利用比的基本性质把比的前项后项化成最简整数 比的过程,叫化简比，而用比的前项除以后项所得 的商叫比值。
分数 －ba = c
除法
a÷b=c
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值 比的基本性质
分数值
商
分数的基本性质 商不变的基本性质
你会吗
化简下列各比并求比值：
3.6：1.4
2 —1 ：0.8 7
1—81
：—4
5
500千克：2—21 吨
1米10厘米：15分米
你明白了吗
—7 日 ：12时 8
化简比是根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘上或 者除以相同的数（0除外），求比值是根据比例的意义， 用前项除以后项，化简比的结果是一个前项和后项互质数 的整数比，而求比值的结果是一个数，可以是整数，也可 以是分数或者小数。
3、分数、比、除法之间的关系
（1）小数、分数、百分数之间的关系
• 小数实际是十进制分数；分数可以表示两 种含义：后面带计量单位可以表示一个具 体的量，不带计量单位可以表示两个量的 倍数关系。百分数只能表示一个量是另一 个量的百分之几,不能带上计量单位来表示 具体的量。
• 小数、分数、百分数之间可以互化。
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1
4
6 <9
1 6
=
1×9 6×9
4 9
=
4×6 9×6
=594
=
24 54
4.分数的分类
真分数---- 分子比分母小的分数. 真分数<1 假分数---- 分子比分母大或者分子和分母
相等的分数. 假分数≥1
（2）、分数、比、除法之间的关系
• 与除法比,比的前项相当于除法中的被除 数，比的后项相当于除法中的除数，
与分数比,比的前项相当于分子，比的后项 相当于分母，
比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种 运算；分数既可以表示具体数量,又可以表 示两个量之间的倍数关系，
比 a : b= c
比与分数、除法的关系
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25
7 20
23 8
√√
√
6
9
3
8
12 40
×√
√
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
约分的方法: 1.用分子分母的公约数 1除外 逐次去除分子和
分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
这两面联合国旗长和宽的最简整数比
＝ 15÷5 ︰(10÷5) ＝ 180÷60 ︰(120÷60)
＝ 3︰2
＝ 3︰2
（2）把下面各比化成最简单的整数比，
12 6︰ 9
0.75︰2
12 6︰ 9
0.75︰2
＝（
1 6
×
18）︰（
2 9
× 18 ）
＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ 3︰4
＝75︰200
＝3︰8
不管哪种方法,最后的结果应该是一
个最简的整数比，而不是一个数，
1:当比的前项和后项都是整数的时候,用比的前项 和后项分别除以它们的最大公因数.
2:当比的前、后项都是分数时,用比的前、后项分别 乘上分母的最小公倍数.
3:如果比的前项或后项出现小数时,先将前项和 后项同时乘10、100、1000……化为整数比,再化 成最简的整数比.