1222单项式乘以多项式PPT-(课件精选)
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
12.2.2单项式与多项式相乘2PPT课件
-
5
解：(1)(－2a)·
1a3－1 4
＝(－2a)1·12a.23.2＋单(－项式2a与)多·(－项式1)相乘＝－1a4＋2a.
4
2
(2)(2x2－3x＋5)·(－3x)
＝2x2·(－3x)＋(－3x)·(－3x)＋5·(－3x)
＝－6x3＋9x2－15x.
(3)
－1ab 2
·
2ab2－2ab＋4b
图 12－2－3
大长方形法的则：面单积项式等与于多三项式个相小乘，长将方单项形式的分面别乘积以之多项和．
式的m字_(母a表＋达式b：_＋m_，(a再＋c将b)＋所-＝c得)＝的_m___a_＋m_b．＋__.mc. 7
变式训练 12.2.2 单项式与多项式相乘 例 2 [课本练习第 2 题变式题] 先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝2.
问题：如图所示，图把1一2－块2－边2长为a米的正方
形场问地题 的1：长如扩图大12b－米2－，2宽所不示变，把，一则块扩边大长后为 的a 米长的方正方
形形场场地地的长的扩长大是b_米_(_，a＋__宽b)_不_米变，，则宽扩是大_后_a_的_米长方，形面场积地是的长
是_a__(_a_＋__b_) ___米平，方宽米是；__原__米场，地面的积面是积__是__a__2 __平_平方方米米；原，场 地此扩的可大以面部得积到是分一_的_个_面_等平积式方是，米这_，_a个b扩__等大平式部方是分米_的_ ．面积由是此_可___以平得方到米__．．一由
最终结果中，有同类项时要合并同类项得出最简
结果．
-
12
多做多练
课本P27 练习：1、2
课本P30 习题：3、4
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式乘以多项式课件PPT
整式的乘法
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
单项式乘以多项式PPT课件
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
例题教学
计算：(－2a2)· (3ab2－5ab3) 解：原式= (－2a2)· (-5ab3) (3ab2) + (-2a2) · = －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)· 2a2 2a2 + （－5b)·2a2 解：原式= 3a2 · = －6a4－l0a2b
练习反馈
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
小
结
1、注意不要漏乘任何一项。 2、注意“－”的问题。 3、在几个单项式乘以多项的混合运算 中，要注意运算顺序，完成乘法后， 要合并同类项，得出最简结果。
知识拓展
（m+a)(n+b) = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a) = mn+mb+na+ab 它们之间有什么关系？ 如果m=n，a=b，它们 之间又有什么关系？
mLeabharlann 这个图形的面 积该怎么表示
b
a n
作
业
1、 177
P
4
2、预习：多项式乘以多项式
练习反馈
1、3a（5a－2b） 2、(x－3y)(－6x)
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2) 解：原式= －2a2· ab +(-2a2· b2)+(-5a)· (a2b) (-ab2) + (-5a)· = -2a3b + (-2a2b2 ) + (-5a3b) + 5a2b2 = -7a3b + 3a2b2
单项式乘以多项式PPT优选课件
解：原式= 3a2 ·2a2 + （－5b)·2a2
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式课件课件
多项式的符号表示
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
感谢您的观看
THANKS
单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
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单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
单项式乘以多项式(课件)PPT-PPT课件
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
12x34x2
（2）原式= 3 2ab2•1 2a b2ab•1 2ab
13a2b3a2b2
课堂过关： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
=3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
快速抢答！
• 判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）a2 b a3b a3b5
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
12x34x2
（2）原式= 3 2ab2•1 2a b2ab•1 2ab
13a2b3a2b2
课堂过关： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
=3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
快速抢答！
• 判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）a2 b a3b a3b5
单项式与多项式相乘课件
单项式与多项式相乘ppt 课件
欢迎来到这个关于单项式和多项式相乘的课件。在本次课件中，我们将探究 单项式和多项式的定义，以及它们相乘的各种规则和应用实例。
单项式和多项式的定义
1 单项式
只含有一个项的代数式，例如3x和4y。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式，例如3x+4y和2x^2+1。
单项式与单项式相乘的规则
步骤一
2
3x×x^2=3x^3
3
步骤二
3x×(-2x)=-6x^2
步骤三
4
3x×1=3x
5
步骤四
2×x^2=2x^2
步骤五
6
2×(-2x)=-4x
7
步骤六
2×1=2
答案
8
3x^3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4x^2+x+2
总结和要点
1 单项式
只含有一个项的代数式。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式。
3 乘法规则
分别计算单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。
多项式与多项式相乘的规则
使用分配律
将多项式展开成单项式的和，然后按照“多项式与单项式相乘”的规则计算。
例如：
(3x+4)(2x-1) = 6x^2+5x-4
应用实例1：计算单项式与多项式相乘
问题
计算3x(2x^2+4y-3)
答案
6x^3+12xy-9x
应用实例2：计算多项式与多项式相乘
1
问题
计算(3x+2)(x^2-2x+1)
乘法原理
将系数相乘，同时将字母部分相乘并将幂次相加。
例如：
欢迎来到这个关于单项式和多项式相乘的课件。在本次课件中，我们将探究 单项式和多项式的定义，以及它们相乘的各种规则和应用实例。
单项式和多项式的定义
1 单项式
只含有一个项的代数式，例如3x和4y。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式，例如3x+4y和2x^2+1。
单项式与单项式相乘的规则
步骤一
2
3x×x^2=3x^3
3
步骤二
3x×(-2x)=-6x^2
步骤三
4
3x×1=3x
5
步骤四
2×x^2=2x^2
步骤五
6
2×(-2x)=-4x
7
步骤六
2×1=2
答案
8
3x^3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4x^2+x+2
总结和要点
1 单项式
只含有一个项的代数式。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式。
3 乘法规则
分别计算单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。
多项式与多项式相乘的规则
使用分配律
将多项式展开成单项式的和，然后按照“多项式与单项式相乘”的规则计算。
例如：
(3x+4)(2x-1) = 6x^2+5x-4
应用实例1：计算单项式与多项式相乘
问题
计算3x(2x^2+4y-3)
答案
6x^3+12xy-9x
应用实例2：计算多项式与多项式相乘
1
问题
计算(3x+2)(x^2-2x+1)
乘法原理
将系数相乘，同时将字母部分相乘并将幂次相加。
例如：
单项式乘以多项式(课件)PPT
１.计算：(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)·(-6x)
2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
1.判断题：
（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项 式 （ ） （2）两个单项式相乘，积的次数是两个单 项式次数的积 （ ） （3）单项式与多项式相乘的结果一定是一 个多项式，其项数与因式中 多项式的项 数相同 （ ） 2.解不等式：
2 x x 1 3 x 2 x 2 x x 1
2 2
3.已知
ab
2
b)的值。
3
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。
课时小结：
人教版八年级数学上册
14.1.4整式的乘法（二）
单项式乘以多项式
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?) 3 2 6 •（1）4a · 2a =8a
（2） ab ab a b
2 3 3
3 2 7
5
（3）2 x2 xy 8x y
2
问题:
三家连锁店以相同 的价格m(单位：元／ 瓶）销售某种商品， 它们在一个月内的销 售量（单位：瓶）分 别是ａ，ｂ、ｃ．你 能用不同的方法计算 它们在这个月内销售 这种商品的总收入吗？
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
ma+mb+mc
由分配律可知:m(a+b+c)=
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
八年级数学12.2.2 单项式与多项式相乘 课件(共21张ppt)
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
一:计算：
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例题: 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+
12×
-
3 4
+
12×5 6
=9
小明读<哈利·波特与火焰杯>这 本书，第一天读了2x页，第二天 读了y页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍，小明第三
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
一:计算：
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例题: 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+
12×
-
3 4
+
12×5 6
=9
小明读<哈利·波特与火焰杯>这 本书，第一天读了2x页，第二天 读了y页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍，小明第三