大宁县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

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大宁县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是
（ ）
A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

2． 已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的[1,1]y，使得2ln1yxxaye
成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.1[,]ee B.2(,]ee C.2(,)e D.21(,)eee
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运
用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的
1
2
，则圆锥的体积（ ）

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍
C.不变 D.缩小到原来的16
4． 满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（ ）
A.()||xfex B.2()xxfee C.2(ln)lnfxx D.1(ln)fxxx
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.
5． 如果对定义在R上的函数)(xf，对任意nm，均有0)()()()(mnfnmfnnfmmf成立，则称
函数)(xf为“H函数”.给出下列函数：

①
()ln25
x
fx

；②34)(3xxxf；③)cos(sin222)(xxxxf；④




0,00|,|ln)(x
xx

xf
．其中函数是“H函数”的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4
【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要
有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．
6．
如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图

是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
班
级

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座
号
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姓
名
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分
数
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A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π
7． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

8． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（ ）
A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ
9． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信
息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
10．已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在
0,
12







内变动

时，的取值范围是（ ）
A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3
11．设集合（ ）
A． B． C
．

D．

12．在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣，an=，则n=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题

13．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF
的长

为 ．
14．函数2logfxx在点1,2A处切线的斜率为 ▲ ．

15．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为 ．

16
．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程

为 ．
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17．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x
2
﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围

是 ．

18．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．
三、解答题
19．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列
{a
n}，{bn
}的通项公式

（2）当d＞1时，记
c
n=，求数列{cn}的前n项和Tn
．

20．已知集合A={x|x
2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2
﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞

0}

（1）求
A∩B
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

21．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．
22．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
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23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，
（1）证明：
BC
1∥平面A1
CD；

（2）求异面直线
BC
1和A1
D所成角的大小；

（3）求三棱锥
A
1
﹣DEC的体积．

24．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
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大宁县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】

考
点：等差数列的通项公式．
2． 【答案】B

【解析】

3． 【答案】A
【解析】

试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为
2
1

1

3
Vrh
，将圆锥的高扩大到原来

的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为
22
2

111
(2)326Vrhrh
，所以122VV，故选A.

考点：圆锥的体积公式.1
4． 【答案】D.
【解析】
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5． 【答案】B
第
6． 【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，
其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（4
2﹣12
）+×（4π×﹣π×）

+×8π]

=12+24π．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题
目．

7． 【答案】A
【解析】解：∵条件p：
x
2

+x﹣2＞0，

∴条件q：x＜﹣2或x＞
1
∵q是p的充分不必要条件
∴a≥
1
故选A．
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8． 【答案】B
【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴
y≥﹣4．
则A={y|y≥﹣4}．

∵
x＞0，
∴
x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），
∴
B={y|y≥2}，
∴B⊆
A．
故选：B．
【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的
关系，再对比选项得出正确选项．

9． 【答案】C
【解析】

考
点：茎叶图，频率分布直方图．
10．【答案】C
【解析】1111]

试题分析：由直线方程1:Lyx，可得直线的倾斜角为045，又因为这两条直线的夹角在0,12，所以
直线
2
:0Laxy

的倾斜角的取值范围是003060且045，所以直线的斜率为

00tan30tan60a且0
tan45
，即313a或13a，故选C.

考点：直线的倾斜角与斜率.
11．【答案】B
【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，

集合B中的解集为x＞，
则A∩B=（，+∞）．
故选
B
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

12．【答案】B
【解析】解：由等比数列的性质可知，