大宁县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

大宁县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）

A ．21a 和22a

B ．22a 和23a

C ．23a 和24a

D ．24a 和25a

2． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e

∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A.1[,]e e

B.2(,]e e

C.2(,)e +∞

D.21(,)e e e

+

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的

1

2

，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的

16

4． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）

A.()||x f e x =

B.2()x x f e e =

C.2

(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x

=+

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

5． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①

()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④

⎩

⎨

⎧=≠=0,00

|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．

6． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

A ．12+

B ．12+23π

C ．12+24π

D ．12+π

7． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1

D ．a ≤﹣3

8． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）

A ．A ⊆B

B ．B ⊆A

C ．A=B

D ．A ∩B=φ

9． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）

A ．20，2

B ．24，4

C ．25，2

D ．25，4 10．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫

⎪⎝⎭

内变动 时，的取值范围是（ ）

A ． ()0,1

B ．3⎛ ⎝

C ．()1,33⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

D ．(

11．设集合（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n =，则n=（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题

13．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长

为 ．

14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．

15．设函数f （x ）=

，则f （f （﹣2））的值为 ．

16．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程

为 ．

17．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．

18．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．

三、解答题

19．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式

（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．

20．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}

（1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

21．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．

22．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a

（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；

（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．