中考数学一轮复习考点突破课件：第25讲尺规作图

相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，
O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是（
A.OB＝OC
B.∠BOD＝∠COD
C.DE∥AB
D.△BOC≌△BDE
D ）
变式运用
4.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线
的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
5.（2023·永州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B
D.一组对边平行且相等
7.（2023·广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于

B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径

画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，
b于点C，D，连接AC.若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数
为⁠ 56°
⁠.
第7题图
8.（2023·山西）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°.以点B为
圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分

别以点A，E为圆心，以大于 AE的长为半径作弧，两弧


交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则

的值为⁠
⁠.
第8题图
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∠D＝∠ABC＝60°.∴∠BAD＝180°－60°＝120°.∵BA＝
误的是（
A
D
）
B
C
D
3.（2023·凉山州）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝

40°，分别以点A、点B为圆心，大于 AB的长为半径画

弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC
交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（
A.20°
B.30°
ห้องสมุดไป่ตู้
第3题图
C.40°
B ）
D.50°
4.（2023·随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆
③作直线AP交BC于点D.
所以线段AD就是所求作的△ABC的边BC上的高.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
解：如图，线段AD即为所求.
⁠
⁠
（2）完成下面的证明.
证明：连接AM，AN，PM，PN.
∵AM＝⁠ AN
⁠，PM＝⁠PN
∴AP是线段MN的垂直平分线（

别以点E，F为圆心以大于 EF的长为半径画弧，两弧交

于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是
（ A
A.2
C.4
）
B.3
D.5
第2题图
3.（2022·安顺）如图，在△ABC中，∠ABC＜90°，
AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分

别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧

F；作射线CF交AB于点G.若AC＝9，BC＝6，△BCG的
面积为8，则△ACG的面积为⁠ 12
第7题图
⁠.
8.（2023·宁夏）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截
取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线

CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N.若
∠PBC＝24°.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点P即为所求.
⁠
⁠
课后强化
1.（2023·长春）如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分
线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是
（
B ）
A.AD＝AE
B.AD＝DF
C.DF＝EF
D.AF⊥DE
第1题图
2.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错

心，大于 BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过

M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，
下列结论不正确的是（
D ）
A.AE＝CF
B.DE＝BF
C.OE＝OF
D.DE＝DC
第4题图
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，由作图痕迹
可得GF的长为⁠ 4
⁠.
第5题图
6.（2023·遂宁）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别
⁠，
⁠ 到线段两个端点的
距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
⁠
⁠
⁠
）（填
推理的依据）.
∴AD⊥BC于点D，即线段AD为△ABC的边BC上的高.
⁠ ⁠命题点：基本尺规作图（贵州2023年，安顺、黔西
南、六盘水2022年考查）
1.（2021·贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB
的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以
BE，∴△ABE是等边三角形.∴∠BAE＝60°.∴∠OAF
＝∠BAD－∠BAE＝120°－60°＝60°.∵BF平分

∠ABE，∴AO＝OE，BO⊥AE.∴tan∠OAF＝ ＝


.∴ ＝

.
⁠
9.（2023·陕西）如图，已知△ABC，∠B＝48°，请用尺
规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且
＝6.
⁠
b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD，直
线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可能是
（ D ）
A.1
B.2
第1题图
C.3
D.4
2.（2023·贵州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
BC＝5，CD＝3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适
当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分
第25讲
尺规作图
例
⁠
⁠（2023·北京二模）下面是小东设计的“作
三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：如图所示的△ABC.
求作：边BC上的高AD.
作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交
直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画

弧，两弧相交于点P（不同于点A）；
尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.
（1）～（3）是其作图过程.
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO……
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边
形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为⁠ 6
⁠.
【解析】由题中作图可知CM平分∠ACB，∴∠ACM＝
∠BCM.∵MN⊥BC，BN＝CN，∴MB＝MC.∴∠B＝
∠BCM.∴∠ACM＝∠B.∵∠MAC＝∠CAB，
∴△ACM∽△ABC.∴AC∶AB＝AM∶AC.∵AM＝4，
BM＝5，∴AB＝AM＋BM＝9.∴AC∶9＝4∶AC.∴AC
为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，

N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的定长为半径画

弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作
DE⊥AB，垂足为E，则下列结论不正确的是（
A.BC＝BE
B.CD＝DE
C.BD＝AD
D.BD一定经过△ABC的内心
C ）
6.（2023·河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用

以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相

交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F.若
AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为⁠ 5
第6题图
⁠.
7.（2023·东营）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任
意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点

D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点