人教课标版(B版)高中数学选修1-1《量词》教学课件1

四、应用举例
例1.判断下列命题的真假：
(1)x∈R，x2+2＞0； (2)x∈N，x4≥1； (3)x∈Z，x3＜1； (4)x∈Q，x2=3
说明：
例1.判断下列命题的真假：
(1)x∈R，x2+2＞0； (3)x∈Z，x3＜1；
(2)x∈N，x4≥2≥0，因而有x2+2≥2＞0。 因此命题“x∈R，x2+2＞0”是真命题。
如果在开语句p(x)、q(x)前面加上 对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 对所有的x∈Ｒ, x＞３；也可使得这些开语句称为命题。
三、概念形成
概念1.全称命题
在语句中含有短语“所有、每一个、任何一个、任意一个、 一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这 样的词叫作全称量词。 含有全称量词的命题叫作全称命题。
命题(7)是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以 说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题。
二、提出问题
在数学中，我们经常见到一些含有变量x的开语句，如上例 的(1)、(2) (1)p(x):2x+1是整数； (2)q(x):x＞3
由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而它们 不是命题。然而，当赋予变量x的某个值或一定条件时，这 些含有变量的开语句又变成了可以判定真假的语句，从而 称为命题。 比如(1)中p(5):2×5+1是整数；(2)中q(5):5＞3是命题
通常将含有变量x的开语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示， 变量x的取值范围用M表示。那么特称命题“对M中存在x， 使p(x)成立”可用符号简记为：xM,p(x)，读做“存在x 属于M，使p(x)成立”。
xM,p(x)
三、概念形成
概念2.存在性命题（特称命题）
说明：
(1)是E的反写表达的含义是英文中的Exist(存在）的意 思。
(2)特称命题 :其公式为“有的S是P”。
(3)特称命题“x∈A，p(x)”可以表述为： 1)存在x∈A，使p(x)成立； 2)至少有一个x∈A，使p(x)成立； 3)对有些x∈A，使p(x)成立； 4)对某个x∈A，使p(x)成立； 5)有一个x∈A，使p(x)成立。
请同学们举出一些特称命题的例子
普通高中课程标准数学2-1(选修)
第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词
一、复习引入
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
(1)2x＋１是整数； (2)x＞３；
开语句 开语句
(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 真命题
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；
真命题
(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合中M的
每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却
只要能举出集合M中的一个x=x0，使得p(x0)不成立即可(这 就是通常所说的“举出一个反例”)。
(2)要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中， 能够找到一个x=x0，使得p(x0)成立即可；否则这一存在性 命题就是假命题。
通常将含有变量x的开语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示， 变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个 x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM,p(x)，读做“对 任意x属于M，有p(x)成立”。
xM,p(x)
三、概念形成
概念1.全称命题
说明：
(1)是A的反写表达的含义是英文中的any的意思。 (2)在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如棱 柱是多面体，它指的是“所有棱柱都是多面体”， (3)全称命题：其公式为“所有S是P” (4)全称命题“x∈A，p(x)”可以表述为： 1)所有的x∈A，p(x)成立； 2)对一切x∈A，p(x)成立； 3)对每一个x∈A，p(x)成立； 4)任选一个x∈A，p(x)成立； 5)凡x∈A，都有p(x)成立。
解：(2)由于0∈N，当x=0时，因而有x4≥1不成立 因此命题“x∈N，x4≥1”是假命题。
解：(3)-1∈Z，当x=-1时，能使x3＜1成立。 因此命题“x∈Z，x3＜1”是真命题。
解：(4)由于使得x3=3的数只有 3 ，而它们都不是有理 数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3。
因此命题“x∈Q，x2=3”是假命题。
假命题
(6)对所有的x∈Ｒ, x＞３；
假命题
(7)对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
真命题
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ (1)2x＋１是整数； (2)x＞３； (3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (5)所有有中国国籍的人都是黄种人； (6)对所有的x∈Ｒ, x＞３； (7)对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
四、应用举例
例2.下列全称命题中，真命题是（ D ）
A.所有的素数是奇数. B.x∈R，(x-1)2＞0
C. x R, x 1 2 x
D. x (0, ),sin x 1 2
2
sin x
例3.下列特称命题中，假命题是（ C ）
A.x∈R，x2-2x-3=0. B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x∈{x|x是无理数}，x2是有理数。
(1)、(2)不能判断真假，不是命题。 (3)、(4)是命题且是真命题。 (5)－(7)如果是假，我们只要举出一个反例就行。
命题(5)是假命题。事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不 是黄种人。
命题(6)是假命题。事实上，存在一个（个别、某些）实数(如x＝2)，x＜ ３。(至少有一个x∈Ｒ,x≤３)
五、课堂练习
课本第6页，练习A，1，2，3
六、课堂总结
1.全称量词与存在性量词的意义 2.判断全称命题与存在性命题（特称命题）的真假 3.符号化的命题形式的准确表达
七、布置作业
课本第6页，练习A，1，2，3 弹性作业：练习B，1，2
请同学们举出一些全称命题的例子
三、概念形成
概念2.存在性命题（特称命题）
在至语少句 有中一含个有x∈短Ｚ语，“使有得些2、x＋至１少是有正一整个数、。有(一真个命、题存) 在” 等存都在有x∈表Ｒ示,个使别得或x一＞部３分；的(真含命义题，)在逻辑学中这样的词叫 作存在量词。
含有存在量词的命题叫作存在性命题（特称命题）。