石门中学九年级数学第一次月考试题
【解析版】石门中学九年级上月考数学试卷(10月)
2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1 B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=02．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称 B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2 B．±2C．2 D．﹣25．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+26．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣29．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（）A．二个交点 B．一个交点 C．无交点D．不能确定10．直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（）A． B． C． D．11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣313．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 b＜0 c＞0 B．a＜0 b＜0 c＞0C．a＜0 b＞0 c＜0 D．a＜0 b＞0 c＞014．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3二．填空题：（每题4分，共24分）15．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式．16．写出一个开口向下，顶点坐标是（﹣2，3）的函数解析式．17．把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是．18．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是．19．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2﹣4x+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”排列是．20．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三．解答题（共54分）21．若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B的坐标．22．已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且当x=2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．23．已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．24．用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？27．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1 B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．解答：解：A、变形得y=，不是二次函数，错误；B、由x2+y﹣2=0，得y=﹣x2+2，是二次函数，正确；C、y的指数是2，不是函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误．故选B．点评：解题关键是掌握二次函数的定义．2．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称 B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对考点：二次函数的图象．专题：几何图形问题．分析：根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可．解答：解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A．点评：考查二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．解答：解：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m﹣2）=0，解得m=0或m=2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2 B．±2C．2 D．﹣2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．解答：解：∵点（a，8）在抛物线y=ax2上，∴a•（a）2=8，∴a=2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：二次函数的最值．分析：本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．解答：解：二次函数y=x2+4x+a可化为y=（x+2）2+a﹣4，当x=﹣2时有最小值，即y最小值=a﹣4=2，所以a=6．故选C．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2考点：二次函数的性质．分析：由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．解答：解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．点评：此题主要考查了二次函数的性质．9．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（）A．二个交点 B．一个交点 C．无交点D．不能确定考点：抛物线与x轴的交点．分析：直接利用b2﹣4ac的符号进而得出抛物线与x轴交点个数即可．解答：解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为：1．故选B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点，得出b2﹣4ac的符号是解题关键．10．直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（）A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的性质．分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx的图象相比较看是否一致．解答：解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．故选B．点评：数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小考点：二次函数的性质．分析：已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可．解答：解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．点评：本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可．解答：解：令y=a（x+1）（x﹣5）=0，解得：x=﹣1或x=5，∴y=a（x+1）（x﹣5）与x轴交与点（﹣1，0），（5，0）∴对称轴为：x==2．故选：C．点评：此题考查了二次函数点的对称性．解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 b＜0 c＞0 B．a＜0 b＜0 c＞0C．a＜0 b＞0 c＜0 D．a＜0 b＞0 c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：观察图象：根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下则a＜0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=﹣的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=﹣的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，抛物线的开口向下，当x=﹣时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．14．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=2的对称点为（1，0），然后把（1，0）代入y=ax2+bx+c 即可求出答案．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（1，0），∵当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b+c的值等于0．故选B．点评：本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．二．填空题：（每题4分，共24分）15．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式y=x2﹣6x+6 ．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：因为开口向上，所以a＞0；根据对称轴为x32可知顶点的横坐标为3，纵坐标可任意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式．解答：解：依题意取a=1，顶点坐标（3，﹣3），由顶点式得y=（x﹣3）2﹣3．即y=x2﹣6x+6．故答案为：y=x2﹣6x+6（答案不唯一）．点评：此题考查了二次函数的性质，抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下．16．写出一个开口向下，顶点坐标是（﹣2，3）的函数解析式y=﹣（x+2）2+3 ．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，再根据二次函数的开口向下可知a＜0，在此取值范围内给出一个符合条件的a的值即可．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，∵二次函数的开口向下，∴a＜0，∴a可以为﹣1，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=﹣（x+2）2+3．故答案为：y=﹣（x+2）2+3（答案不唯一）．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17．把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣1）2+5 ．考点：二次函数的三种形式．专题：计算题．分析：利用配方法可把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式．解答：解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x）+3=﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣2（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣2（x﹣1）2+5．点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k （a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．18．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是8 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=0，得方程x2+4x=0，求得C、D两点的坐标；把抛物线y=x2+4x配方成顶点式，求得点P的坐标，从而根据三角形的面积公式求解．解答：解：∵y=x2+4x=（x+2）2﹣4，∴P（﹣2，﹣4）．令y=0，得方程x2+4x=0，解，得x=0或﹣4，则CD=4，则△PCD的面积是×4×4=8．故答案为8．点评：此题考查了抛物线的顶点坐标和与x轴的交点的求法．19．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2﹣4x+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”排列是y3＜y2＜y1．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．20．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 4 米．考点：二次函数的应用．分析：在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可．解答：解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4点评：本题已知二次函数值，求自变量x，再结合图形求l．三．解答题（共54分）21．若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B的坐标．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：将A和B坐标代入抛物线方程中，解出m和n的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），∴0=m2﹣2m﹣3，n=（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3．∴（m﹣3）（m+1）=0，n=5．∴m=3或﹣1；n=5．故A的坐标为（3，0），（﹣1，0），B的坐标为（﹣2，5）．点评：考查二次函数图象上点的坐标特征．22．已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且当x=2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：由二次函数当x=2时，有最大值是﹣2，得到二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），设出二次函数的顶点式方程，将（0，﹣4）代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式．解答：解：由二次函数当x=2时，有最大值是﹣2，得到顶点坐标为（2，﹣2），设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2﹣2（a≠0），将x=0，y=﹣4代入得：﹣4=4a﹣2，解得：a=﹣，则二次函数解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣2=﹣x2+2x﹣4．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．23．已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：顶点在x轴上，即纵坐标为0．利用顶点公式求出m的值，进而求出这个函数的解析式及其顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴==0，∴m=4，∴y=x2﹣4x+4，∴﹣=2，顶点坐标为（2，0）．点评：考查抛物线的顶点坐标为（﹣，）．24．用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少．考点：二次函数的最值．分析：设养鸡场宽AB为x米，则长BC为40﹣2x米，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长BC．解答：解：设矩形的宽AB为xm，长BC为40﹣2x米，面积为Sm2，根据题意得：S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，所以，当x=10时，S最大，最大值为200，但40﹣2x=20＞16，不合题意，因此当矩形的长BC为16m（不超过墙长），宽AB为12m时，矩形草坪的面积最大，最大面积为16×12=192m2．点评：本题主要考查二次函数的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y=0时x的值．解答：解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，解得x1=3，x2=﹣1所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．点评：本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，令y=0可求得A、B的坐标；（2）已知了B、C的坐标，用待定系数法求解即可，根据直线BC的解析式可用x表示出P点的纵坐标，以OA为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到△OAP的面积，由此可求得S、x的函数关系式；（3）易知△OBC是等腰Rt△，且直角边长为6，根据垂直平分线的性质得出P点位置，进而求出即可．解答：解：（1）由题意，在y=x2﹣中，令y=00=x2﹣，解得：x=4或6，当x=0，y=6，可得：A（4，0），B（6，0），C（0，6）；（2）设一次函数的解析式为：y=kx+b；将B（6，0）、C（0，6）代入上式，得：，解得；∴y=﹣x+6；根据题意得S△POA=×4×y，∴y=﹣x+6；∴S△POA=﹣2x+12；∴0≤x＜6；（3）∵|OB|=|OC|，∠COB=90°；∴△BOC是等腰直角三角形；作AO的中垂线交CB于P，根据垂直平分线的性质得出PO=PA，而OA=4，∴P点横坐标为2，代入直线BC解析式即可，∴y=﹣x+6=﹣2+6=4，∴P点坐标为：（2，4），∴存在这样的点P（2，4），使得OP=AP．点评：此题考查了二次函数与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、图形面积的计算方法等重要知识点，综合性较强，难度适中．。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
2019-2020学年广东省佛山市南海区狮山石门实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省佛山市南海区狮山石门实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，﹣4B．2，5，4C．2，﹣5，﹣4D．2，﹣5，4 2．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．已知菱形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（）A．48B．36C．25D．244．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，BD＝6cm，则AC的长为（）A．3B．6C．D．126．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝327．方程x2﹣4x﹣3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：210．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝AM2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．方程x2﹣3＝0的根是．12．若＝，则＝．13．已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为cm．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．16．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为．三．解答问题（一）17．解一元二次方程：x2﹣1＝4（x﹣1）．18．如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是，DE＝4cm，∠C＝30°，求BC，∠AED．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．20．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）找出一组相似三角形（不用说明理由）．21．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．25．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长；（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC 的面积相等时，求点P的坐标．参考答案一、选择题1．一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，﹣4B．2，5，4C．2，﹣5，﹣4D．2，﹣5，4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解：一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣5，﹣4．故选：C．2．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法解方程．解：x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．故选：C．3．已知菱形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（）A．48B．36C．25D．24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，∴菱形的面积S＝AC•BD＝×8×6＝24．故选：D．4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）＝1：5，解得x＝16．故选：A．5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，BD＝6cm，则AC的长为（）A．3B．6C．D．12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．解：∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝6cm，∴AC＝12cm，故选：D．6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．7．方程x2﹣4x﹣3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；∵BC和AD对应，CE和DF对应，∴＝，故A正确；故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出＝，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝AM2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF＝CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．解：在菱形ABCD中，∵AB＝BD，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，∵BE＝CF，∴BC﹣BE＝CD﹣CF，即CE＝DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF＝∠EDC，∵∠DMF＝∠DBF+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝∠BDC＝60°，∴∠BMD＝180°﹣∠DMF＝180°﹣60°＝120°，故②小题正确；∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠EDC+60°，∠ABM＝∠ABD+∠DBF＝∠DBF+60°，∴∠DEB＝∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠DEB，∴∠ADH＝∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，∴∠MAH＝∠MAD+∠DAH＝∠MAD+∠BAM＝∠BAD＝60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积＝AM•AM＝AM2，∴S四边形ABMD＝AM2，故④小题正确，综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．二、填空题11．方程x2﹣3＝0的根是x＝±．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．解：方程整理得：x2＝3，开方得：x＝±，故答案为：x＝±12．若＝，则＝．【分析】根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可．解：∵＝，∴＝，∴原式＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．13．已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为8cm．【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA＝OB，又∠AOB＝60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝4cm，则AC＝2AB＝8cm．故答案为：815．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），解法二：证明△AOF∽△FCE，求出EC即可．故答案为：（10，3）．16．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为8．【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC，∠C+∠ABC＝180°，AB∥CD，∠ABE＝∠BDC，由旋转的性质可得AB＝AE，∠AEF＝∠ABC，由补角的性质可得∠C＝∠BDC，可得BD＝CB＝2，由勾股定理求得CD边上的高，求得S△BCD，即可求得结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∠C+∠ABC＝180°，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BDC∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠ABC∴∠AEB＝∠ABE∵∠AEB+∠AEF＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°∴∠BDC+∠ABC＝180°，且∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝∠BDC∴BD＝CB＝2过B作BH⊥CD于H，则CH＝DH＝2，∴BH＝＝＝2，∴S△BCD＝CD•BH＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝2S△BCD＝8．故答案为：8．三．解答问题（一）17．解一元二次方程：x2﹣1＝4（x﹣1）．【分析】利用因式分解法求解即可．解：∵x2﹣1＝4（x﹣1），∴（x+1）（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3．18．如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是，DE＝4cm，∠C＝30°，求BC，∠AED．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵△ADE∽△ABC，∴∠AED＝∠C＝30°，＝，∵DE＝4cm，∴BC＝10cm．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．【分析】根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠EDA＝∠BAD，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．20．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）找出一组相似三角形（不用说明理由）．【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线DE即可．（2）根据相似三角形的相似的条件判断即可．解：（1）如图，直线DE即为所求．（2）△CBD∽△CAB．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝40°∵∠A＝40°，∴∠∠CBD＝∠A＝40°，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．21．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率＝，乙获胜的概率＝，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝t，CP＝4﹣2t；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．解：（1）经过t秒后，PC＝4﹣2t，CQ＝t，（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，即（4﹣2t）•t＝××3×4，解得；t＝或t＝；答：经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则＝，即＝，解得t＝1.2；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则＝，即＝，解得t＝；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或秒．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE＝45°和∠BAC＝45°，则∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）本题介绍两种解法：解法一：分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a＝b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG＝∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC＝∠ACB＝45°．解法二：同理得a与b的比，根据a＝b，BE＝BF，得BE＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a﹣b，BG＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a＝b，∴a：b＝：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝45°，∴HG＝AG＝（2b﹣2b）＝（2﹣）b，又∵BG＝2b﹣a＝（2﹣）b，∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG＝∠BCG，∴∠AEC＝∠ACB＝45°．解法二：如图4，连接BE，易得a＝b，∴a：b＝：1，∵BE＝BF＝b，∴BE＝a＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠FBE＝∠BCE+∠BEC＝45°，∴∠BCE＝22.5°，∴∠AEC＝2∠PEC＝2∠BCE＝45°．25．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长；（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC 的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）直线AB的解析式为：y＝kx+b，将点A，B的坐标代入即可；（2）由MN是AB的垂直平分线，得MA＝MB，在Rt△AOM中，利用勾股定理列方程即可；（3）设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，根据由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC 即可，当点P在第四象限时，由S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，代入计算即可．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），且A、B两点都在直线AB上，∴，解得，∴对角线AB所在直线的函数关系式为：y＝﹣；（2）∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∵MN是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，在Rt△AOM中，由勾股定理得：∴42+（8﹣AM）2＝AM2，∴AM＝5；（3）长方形AOBC的面积为：4×8＝32，设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，∴＝32，解得：y＝，当y＝时，，解得：x＝﹣，当点P在第四象限时，同理可知：S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，﹣，解得：y＝﹣，当y＝﹣时，﹣，解得：x＝，∴点P的坐标为：（）或（﹣）．。
九年级数学第一次月考试卷【含答案】
九年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）。
A. 2B. 4C. 10D. 205. 在三角形ABC中，若sinA = 3/5，则cosB的值为（）。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像一定经过第一、三象限。
（）8. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）9. 若一个多边形的内角和为540度，则这个多边形一定是五边形。
（）10. 任何实数的平方都是非负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
12. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数为______度。
14. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
15. 若一个正方体的体积为V，则这个正方体的表面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。
17. 简述正弦函数和余弦函数的定义域和值域。
18. 简述勾股定理的内容。
19. 简述圆的标准方程和一般方程。
20. 简述正方体的体积和表面积的公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。
九年级第一次月考试题.doc
九年级第一次月考试题数学时间:120分钟;满分：120分一、 选择题(共9小题，每题3分，满分27分) 下列各题给出的四个选项中，只冇一个是正确的，请将正确答案的字母代号填在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 、下列方程屮，关于的一元二次方程是( ) (A) 3(x + l)2 =2(x + l) (B)丄 +丄-2 = 0 X X (C) ax 2 +bx + c = O (D) x 2 — (2x +1) = x 2 — 2 2、 方程2x 2 - 6x=9的二次项系数，一次项系数，常数项分别为( ) A N 6, 2, 9 2, 6, 9 C^ 2, 一6, -9 D 、一2, -6, -9 3、 己知-•元二次方程x 2 _ 2 v _m = °用配方法解该方程贝J 配方后的方程是() A. (x-1)2 = Z7?2 +1 B. (x-1)2 =m-\ C. (x-1)2 = \-m D. (x-1)2 + l < —Sr —64、使分式 的值等于零的x 是兀+1(A) 6 (B) -1 或 6 (C) -1 5、已知一元二次方程/+ x-1二0,下列判断正确的是A 、该方程有两个相等的实数根 C 、该方程无实数根 6、下列命题屮，逆命题正确的是 A 、全等三角形面积相等； C 、等边三角形是锐角三角形;B 、该方程有两个不相等的实数根D 、该方程根的情况不确定() B 、全等三角形的对应角相等；D 、直角三角形两锐角互余；7、在-•幅长80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的而 积是5400cnf,设金色纸边的宽为/cm,那么*满足的方程是()A. "+130旷 1400二0B. ¥+65尸350二0C. x 2-130x-1400=0D. ?-65x-350=08、如图，下面四个条件中能判断GM//HN 的条件冇：®Z1 = Z2 ② Z3=Z4 ③ ZAGE=ZCHE ④ ZFHN=ZFGMA 」个 B. 2个 C. 3个 D.4个n>a (D) -6( ) 图1 EF9、如图，苍4ABC中，ZA二40° , BP、CP是△ABC的外角平分线，则ZP等于( )第九题图A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题(共9个小题，每小题3分，共27分)10、将方程(2% 4-1)(3%-2) = x2 +4化为一元二次方程的一般形式是_______________11、 ___________________________________________________ 方程2，+皿_8 = 0的一个根是2,则另一根是_____________________________ ，呼________ ・12、 ________________________________________________________ 已知代数式3x-4x+6的值为9, x2 +3/4x+6的值为_______________________13、 __________________________________________________________________________ 若关于X的一元二次方14、在厶ABC 小，BE 平分ZABC 交AC 于点E,DE〃BC, ZABE二35°，则ZDEB二ZADE= _________________15、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________ 16.、关于x的一元二次方程(已知一个三角形的两边长为3和4 ,若第三边长是方程X2-12X +35= 0的一个根,则这个三角形周长为____________ ,面积为 _____________ 。
初三第一次月考数学试卷1
第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=0， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ． 2B ． 6C ．8D ．10 4．下列计算正确的是（ ）A ．3＋3= 6B ．3－3=0C ．3·3=9D ．(－3)2=－3 5．方程()x -=238的根为：（ ） A ．x =+322B ．x =-322C ．x =+1322，x =-2322D ．x =+1323，x =-23236．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2－2x －1=0B ．x 2－2x+3=0C ．x 2=23x －3D ．x 2－4x+4=0 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ） A ．(x －2)2=7 B ．(x －2)2=1 C ．(x+2)2=1 D ．(x+2)2=2 8．把a a1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -二、填空题：（每小题3分，共24分） 9．计算：12－3= 。
10．方程x x 32=的解是________________。
11． 如果最简二次根式a +1与24-a 是可以合并，那么a ＝ 。
12．若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 _。
13．.已知x=1是一元二次方程2x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 14.、某工厂产品的品种两年内由160种增加到250种，设平均每年增加x %，根据题 意列出方程是 .15．化简：20012000257257)()(--•- =__________________。
2018---2019年湖南省石门县第六中学湘教版九年级第一学数学理第一次月考
九年级上册第一次月考试题 姓名一、 选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分)1. 下列各点中，在反比例函数xy 3=图象上的是（ ） A.(3，1) B.(-3，1) C. (3，31) D.(31，3). 2. 已知函数x k y =的图象过点（1，-2），则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限3、方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）A ．14)3(2=-xB ．21)6(2=+x C ．14)3(2=+x D ．以上都不对 4. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-2 B ．m ＜-2 C ．m ＞2 D ．m ＜25. 已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D6、等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．8B ．8和10C ．10D ．不能确定7. 反比例函数xy 6=图象上有三个点(),(),,(),,332211y x y x y x ，其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A.y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 2＜y 18. 若ab ＜0，则正比例函数ax y =与反比例函数xb y =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）9、方程x x 22=的根是 （ ）A ．2=xB ．2,021==x xC ．2-=xD ．2,021-==x x二、填空题(本题共6小题，每空题3分，共33分)1、把一元二次方程12)3)(1(2+=++x x x 化成一般形式是:______________ ；它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
湖南省石门县夹山镇2019届九年级上学期第一次月考数学试题(湘教版)
夹山镇2019年下学期第一次月考九年级数学试卷【时量90分钟 满分100分，其中写字1分】一 填空 （3分×6=18分 ）1 方程3x – 4=x ²化为一般形式为_________________________2 如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是_____________3 方程x ²— 2x=0 的解是_______________________________4 若相继两个偶数的积等于 168，则较小的偶数是________________5 “平行四边形”的定义是________________________________6 “等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________________________________________________7 “角平分线上的任意一点到角两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为____________________________________________________________________________________________8 关于x 的一元二次方程ax ² + x + 1=0 有两个不相等实数根，则a 的取值为____________________________二 选择题 （3分×6=18分）1 方程x （x －1）=2的两根为 （ ）(A) 1X =0 2X =1 (B) 1X =0 2X =﹣1(C) 1X =1 2X =2 ( D) 1X = - 1 2X =22 把方程x ²+6x+7=0化为 （x+h ）²=k 的形式是 （ ）（A ）、(x+3)²=﹣2 （B ）、（x+3）²=2（C ）、（x+3）²=4 （D ）、（x+）²=﹣43 若关于x 的一元二次方程（m-1）2X +5x+m ²- 3m+2=0的常数项为0，则m 的值为（ ）（A ）、2 （B ）、1 （C ）、 1或2 （D ）、04 下列定理中有逆定理的个数是 （ ）①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②在直接三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；④对顶角相等（A）、1个（B）、2个（C）3个（D）4个5 下列命题中，逆命题正确的是（）（A）、全等三角形的面积相等（B）全等三角形的对应角相等（C）等边三角形是锐角三角形（D）直接三角形的两个锐角互余6 下列说法中，你认为正确的是（）（A）四边形具有稳定性（B）等边三角形是中心对称图形（C）任意多边形的外角和是360°（D）矩形的对角线互相垂直7 等腰三角形的两边长是方程x²－3x+2=0的两个根，则此三角形的周长是（）（A）5 (B) 4 （C）5或4 （D）不能确定三解答下列各题1 用配方法解方程（本题7分）2 用公式法解方程（7分）X²－8x－9=0 x²+x－1=03 解方程 3x(2x－1)=﹣6(1－2x) （本题7分）4 列方程解应用题（本题8分）5 本题10分6 本题12分。
【部编人教版】石门中学2021-2022年九年级上月考数学试卷(10月)
2021-2022学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1 B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=02．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2 B．±2C．2 D．﹣25．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+26．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣29．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定10．直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（）A．B．C．D．11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙说正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣313．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0b＜0c＞0 B．a＜0b＜0c＞0C．a＜0b＞0c＜0 D．a＜0b＞0c＞014．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3二．填空题：（每题4分，共24分）15．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式．16．写出一个开口向下，顶点坐标是（﹣2，3）的函数解析式．17．把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的方式是．18．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD 的面积是．19．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2﹣4x+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”陈列是．20．小敏在某次投篮中，球的运动道路是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三．解答题（共54分）21．若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B 的坐标．22．已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且当x=2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．23．已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．24．用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少．25．某水果批发商场经销一种高档水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的状况下，若每千克跌价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应跌价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果跌价多少元，能使商场获利最多？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池地方垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿外形相反的抛物线途径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距程度面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它要素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？27．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）假如P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请阐明理由．2021-2022学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1 B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0考点：二次函数的定义．分析：整理成普通方式，根据二次函数定义即可解答．解答：解：A、变形得y=，不是二次函数，错误；B、由x2+y﹣2=0，得y=﹣x2+2，是二次函数，正确；C、y的指数是2，不是函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误．故选B．点评：解题关键是掌握二次函数的定义．2．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对考点：二次函数的图象．专题：几何图形成绩．分析：根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可．解答：解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A．点评：考查二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．解答：解：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m﹣2）=0，解得m=0或m=2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2 B．±2C．2 D．﹣2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．解答：解：∵点（a，8）在抛物线y=ax2上，∴a•（a）2=8，∴a=2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x ﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．点评：次要考查了函数图象的平移，要求纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：二次函数的最值．分析：本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．解答：解：二次函数y=x2+4x+a可化为y=（x+2）2+a﹣4，当x=﹣2时有最小值，=a﹣4=2，即y最小值所以a=6．故选C．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2考点：二次函数的性质．分析：由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．解答：解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．点评：此题次要考查了二次函数的性质．9．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定考点：抛物线与x轴的交点．分析：直接利用b2﹣4ac的符号进而得出抛物线与x轴交点个数即可．解答：解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为：1．故选B．点评：此题次要考查了抛物线与x轴交点，得出b2﹣4ac的符号是解题关键．10．直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的性质．分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx的图象相比较看能否分歧．解答：解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．故选B．点评：数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致外形．11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙说正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小考点：二次函数的性质．分析：已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判别即可．解答：解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；由于二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．点评：本题次要考查二次函数的性质，纯熟掌握二次函数的顶点式y=a（x ﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可．解答：解：令y=a（x+1）（x﹣5）=0，解得：x=﹣1或x=5，∴y=a（x+1）（x﹣5）与x轴交与点（﹣1，0），（5，0）∴对称轴为：x==2．故选：C．点评：此题考查了二次函数点的对称性．解题的关键是留意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0b＜0c＞0 B．a＜0b＜0c＞0C．a＜0b＞0c＜0 D．a＜0b＞0c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：观察图象：根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下则a ＜0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=﹣的左侧，y 随x的增大而减小，在对称轴x=﹣的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，抛物线的开口向下，当x=﹣时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．14．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=2的对称点为（1，0），然后把（1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（1，0），∵当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b+c的值等于0．故选B．点评：本题次要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．二．填空题：（每题4分，共24分）15．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式y=x2﹣6x+6 ．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：由于开口向上，所以a＞0；根据对称轴为x32可知顶点的横坐标为3，纵坐标可恣意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式．解答：解：依题意取a=1，顶点坐标（3，﹣3），由顶点式得y=（x﹣3）2﹣3．即y=x2﹣6x+6．故答案为：y=x2﹣6x+6（答案不独一）．点评：此题考查了二次函数的性质，抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下．16．写出一个开口向下，顶点坐标是（﹣2，3）的函数解析式y=﹣（x+2）2+3 ．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，再根据二次函数的开口向下可知a＜0，在此取值范围内给出一个符合条件的a的值即可．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，∵二次函数的开口向下，∴a＜0，∴a可以为﹣1，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=﹣（x+2）2+3．故答案为：y=﹣（x+2）2+3（答案不独一）．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17．把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的方式是y=﹣2（x﹣1）2+5 ．考点：二次函数的三种方式．专题：计算题．分析：利用配方法可把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的方式．解答：解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x）+3=﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣2（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣2（x﹣1）2+5．点评：本题考查了二次函数的三种方式：普通式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该方式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该方式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．18．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD 的面积是8 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=0，得方程x2+4x=0，求得C、D两点的坐标；把抛物线y=x2+4x 配方成顶点式，求得点P的坐标，从而根据三角形的面积公式求解．解答：解：∵y=x2+4x=（x+2）2﹣4，∴P（﹣2，﹣4）．令y=0，得方程x2+4x=0，解，得x=0或﹣4，则CD=4，则△PCD的面积是×4×4=8．故答案为8．点评：此题考查了抛物线的顶点坐标和与x轴的交点的求法．19．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2﹣4x+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”陈列是y3＜y2＜y1．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，次要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．20．小敏在某次投篮中，球的运动道路是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 4 米．考点：二次函数的运用．分析：在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可．解答：解：把y=3.05代入y=中得：x 1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4点评：本题已知二次函数值，求自变量x，再结合图形求l．三．解答题（共54分）21．若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B 的坐标．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：将A和B坐标代入抛物线方程中，解出m和n的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），∴0=m2﹣2m﹣3，n=（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3．∴（m﹣3）（m+1）=0，n=5．∴m=3或﹣1；n=5．故A的坐标为（3，0），（﹣1，0），B的坐标为（﹣2，5）．点评：考查二次函数图象上点的坐标特征．22．已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且当x=2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：由二次函数当x=2时，有最大值是﹣2，得到二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），设出二次函数的顶点式方程，将（0，﹣4）代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式．解答：解：由二次函数当x=2时，有最大值是﹣2，得到顶点坐标为（2，﹣2），设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2﹣2（a≠0），将x=0，y=﹣4代入得：﹣4=4a﹣2，解得：a=﹣，则二次函数解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣2=﹣x2+2x﹣4．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，先生做题时留意灵敏运用．23．已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：顶点在x轴上，即纵坐标为0．利用顶点公式求出m的值，进而求出这个函数的解析式及其顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴==0，∴m=4，∴y=x2﹣4x+4，∴﹣=2，顶点坐标为（2，0）．点评：考查抛物线的顶点坐标为（﹣，）．24．用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少．考点：二次函数的最值．分析：设养鸡场宽AB为x米，则长BC为40﹣2x米，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及获得最大面积时矩形的长BC．解答：解：设矩形的宽AB为xm，长BC为40﹣2x米，面积为Sm2，根据题意得：S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，所以，当x=10时，S最大，最大值为200，但40﹣2x=20＞16，不合题意，因此当矩形的长BC为16m（不超过墙长），宽AB为12m时，矩形草坪的面积最大，最大面积为16×12=192m2．点评：本题次要考查二次函数的运用，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应留意配方法求最大值在实践中的运用．25．某水果批发商场经销一种高档水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的状况下，若每千克跌价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应跌价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果跌价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的运用；二次函数的最值．专题：运用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应跌价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）（2）设跌价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y获得最大值，最大值为6125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应跌价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果跌价7.5元，能使商场获利最多．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池地方垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿外形相反的抛物线途径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距程度面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它要素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？考点：二次函数的运用．分析：（1）根据题意可设解析式为顶点式方式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y=0时x的值．解答：解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，解得x1=3，x2=﹣1所以若不计其它要素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．点评：本题考查二次函数的实践运用，根据实践成绩求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数处理实践成绩．27．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）假如P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，令y=0可求得A、B的坐标；（2）已知了B、C的坐标，用待定系数法求解即可，根据直线BC的解析式可用x表示出P点的纵坐标，以OA为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到△OAP的面积，由此可求得S、x的函数关系式；（3）易知△OBC是等腰Rt△，且直角边长为6，根据垂直平分线的性质得出P点地位，进而求出即可．解答：解：（1）由题意，在y=x2﹣中，令y=00=x2﹣，解得：x=4或6，当x=0，y=6，可得：A（4，0），B（6，0），C（0，6）；（2）设一次函数的解析式为：y=kx+b；将B（6，0）、C（0，6）代入上式，得：，解得；∴y=﹣x+6；=×4×y，根据题意得S△POA∴y=﹣x+6；=﹣2x+12；∴S△POA∴0≤x＜6；（3）∵|OB|=|OC|，∠COB=90°；∴△BOC是等腰直角三角形；作AO的中垂线交CB于P，根据垂直平分线的性质得出PO=PA，而OA=4，∴P点横坐标为2，代入直线BC解析式即可，∴y=﹣x+6=﹣2+6=4，∴P点坐标为：（2，4），∴存在这样的点P（2，4），使得OP=AP．点评：此题考查了二次函数与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、图形面积的计算方法等重要知识点，综合性较强，难度适中．。
2023-2024学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. 2y=3x+2B. 3x2−1=2xC. 2x2−1=1xD. x+3=12.方程2x2=3(x−6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2，3，−6B. 2，−3，18C. 2，−3，6D. 2，3，63.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −24.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为( )A. (x+1)2=6B. (x+2)2=9C. (x−1)2=6D. (x−2)2=95.一元二次方程x2−5x−9=0的根的情况为( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根6.若方程3x2−4x−4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=( )A. −4B. 3C. −43D. 437.若y=(m−1)x m2+1−2mx+1是二次函数，则m的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 08.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A. y=x2+3B. y=x2+1C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+29.对于二次函数y=x2的图象，下列说法不正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴为y轴C. 顶点坐标是(0,0)D. 若x<0时，y随x增大而减小10.下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是( )A. y=x2B. y=−23x2 C. y=13x2 D. y=−3x211.“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有m名运动员相互握手，一共握手了45次，则所列方程正确的是( )A. m(m−1)=45B. m(m+1)=45C. 12m(m−1)=45 D. 12m(m+1)=4512.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)三点都在抛物线y=2x2−3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y1<y2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
石门初中九年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 2/32. 如果a < b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 < b + 2B. 2a < 2bC. a - 3 < b - 3D. a/2 > b/23. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 4B. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 4C. y = x^2 + 4x + 7D. y = 2x^2 + 3x + 14. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 长方形5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。
7. 已知等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是_________。
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是_________。
9. 如果a = 2，b = -3，那么a^2 + b^2的值是_________。
10. 下列各式中，正确的是_________。
A. √(4^2) = 4B. √(16) = 4C. √(25) = 5D. √(9) = 3三、解答题（每题10分，共30分）11. （5分）计算下列各式的值：（1）(2/3) × (3/4) - (5/6) ÷ (2/3)（2）(2x - 3) ÷ (x + 1) + (x + 2) ÷ (x - 1)12. （5分）解下列一元一次方程：（1）2(x - 3) = 3(x + 2)（2）3x - 5 = 2x + 713. （10分）解下列一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批产品，如果每天生产100个，则10天完成；如果每天生产120个，则8天完成。
2024年广东省佛山市石门中学九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】
2024年广东省佛山市石门中学九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A ．30B ．45C ．60D ．902、（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．83、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为（）A ．二、三、四B ．一、二、四C ．一、三、四D ．一、二、三6、（4分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（）A －1B ＋1C D 7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A ．2-B ．()22-C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）的结果是_________．10、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数112y x =与反比例函数2k y x =的图象交于点(),2A a -，则k =_________.11、（4分）用科学记数法表示0.00000027=______．12、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．13、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：222a a --÷（a+41a a --），其中a ﹣1．15、（8分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．17、（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点。
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石门中学九年级数学第一次月考试题 制卷人：谷强 审卷人：粟艳
一、选择题（30分）
1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A 、02233=+-x x
B 、02=++c bx ax
C 、0212=-+x
x D 、()()0122=+-x x 2、若2(1)10x +-=，则x 的值等于（
） A ．1± B ．2± C ．0或2 D ．0或2-
3、 把方程23102
x x +-=的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ） （A ）2325416x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ （B ）2
37416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （C ）231324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （D ）23524x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 4、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ）
A 、042=+x
B 、01442=+-x x
C 、032=+-x x
D 、0122=-+x x
5、已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0， 则m 的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0；
7、若x n =是方程20x mx n ++=的一个根，0n ≠，则m n +=（ ）
（A ）12-
（B ）12
（C ）1 （D ）1- 8、
若一元二次方程241x =的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是（ ） （A
）124
x x +=-1214x x ⋅=-； （B
）12x x +=，121x x ⋅=-； （C
）12x x +=，1214x x ⋅=； （D
）12x x +=121x x ⋅= 9、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） （A ）249(1)36x += （B ）236(1)49x -=
1x =220x ax ++=2-23-3
（C ）236(1)49x += （D ）249(1)36x -=
10、在2014年9月19日艺一班组建了家长委员会，要求家长委员会成员两两握手认识，一共握了15次，家长委员会人数为（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
二、填空题（24分）
11a 的值为
12．请写出一个有一根为－1的一元二次方程是
13、 ；
14、若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围为 ．
15、当x = 时，分式2341
x x x --+的值为零． 16、若关于x 的方程02=++c bx x 的两个根分别为1和2，则b ＝
17、已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100a x b x +-=的一个解，则22
22a b a b --的值是 ．
18、有一面积为54m 2的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？如果设这个正方形的边长是x m （0x >），根据题意，可列方程为_______ __，化成一般形式是___________________.
三、解答题
19解方程（15分）
（1）2340y y +-=(公式法）； （2）配方法：24822=-x x
(3)因式分解法：(3)3x x x +=+
20、(8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根12x x 和 (I)求实数m 的取值范围；
(2)当1212-2x x x x +-=，求m 的值
21、已知a 、b 、c 均为实数且0)3(21222=+++++-c b a a ，
求方程02=++c bx ax 的根（8分）
22、（8分）一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元。
（1）这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
（2）求第一季度的利润总和？
23、（8分）试证：不论
为何值，方程 总有两个不相等的实数根。
24、（9分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿着AB也向点B以1cm/S的速度移动，点G从点B开始，沿BC向点C以2cm/S 的速度移动，如果P、G分别从A、B同时发生，问几秒后△
25、（10分）阅读材料：解方程4260
x x
--=.
将2x视为一个整体，设2x y
=，那么原方程可化为260
y y
--=，①解这个方程得
1
3
y=；
2
2
y=-.当3
y=时，23
x=；∴x=2
y=-时，22
x=-无实数根，舍去．
∴原方程的解为
1
x
2
x=.
回答下列问题：请利用以上知识解方程222
(1)5(1)40
x x
---+=。