广东省惠州市博罗县博罗中学初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省惠州市博罗县博罗中学初中部2023-2024学年九年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．二次函数()213y x =--的顶点坐标是（）
A ．()1,3-
B ．()1,3--
C ．()1,3
D ．()1,3-3．如图将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒到AD
E V ，若50DAE ∠=︒，则CAD ∠=（）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．90︒4．用配方法解方程2210x x --=应该先变形为（）
A ．()212x +=
B ．()210x -=
C ．()212x -=
D ．()215x -=5．已知关于x 的方程22290x x a +--=有一个根为0x =，则a 的值为（
）
A ．0
B ．3±
C ．3
D ．3-6．如图，AB 是O 的直径， AD CD =，40COB ∠=︒，则A ∠的度数是（）
A ．50︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．65︒
7．
某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（
）A ．()2
120185x -=B ．()120185x -=C ．()
2120185x -=D ．()1201285x -=8．将抛物线y ＝（x +2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（
）A ．y ＝（x +3）2﹣5
B ．y ＝（x +3）2﹣1
C ．y ＝（x +1）2﹣1
D ．y ＝（x +1）2﹣5
9．如图，点A B C 、、在O 上，若68AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为()
A ．34︒
B ．42︒
C ．54︒
D ．68︒
10．二次函数²y ax bx c =++图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②20b a -<；③420a b c ++<；④()a b m am b +≥+其中正确的结论有（）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个15．如图，抛物线1y =-作AC x ⊥轴于点C ．点三、解答题
16．
（1）解方程：245x x +=．（2）如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四点，AB DC =，求证：AC BD
=
17．如图，
ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，()23A -，，()11B -，，()02C ，．
(1)将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，作出旋转后的111A B C △；
(2)作出111A B C △关于点1A 成中心对称的图形222A B C △，并写出对应点的坐标．
18．
如图，点O 是等边ABC 内一点，将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC △，连接OD ．
(1)求证：COD △是等边三角形；
(2)当105AOC ∠=︒，150BOC ∠=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)当1m =时，求方程2220x x m -+-=的解．
20．如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，45BCD ∠=︒．
(1)求证：AD BD =．
(2)若303CDB BC ∠=︒=，，
求O 的半径．21．阅读与思考：
【阅读材料】我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全
22．如图1，△ABC中，∠
探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△
DF，
（1）填空：AFD
∆≅
（2）试判断BD，DE
（3）如图2，在△ABC
∠ADE＝45°，试仿照上面的方法，利用图形的旋转变换，探究量关系，并说明理由
23．如图1，已知二次函数
点A、点B，点B坐标为（
（1）请直接写出二次函数的解析式；
出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．。