一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答
案）
一．选择题（共22小题）
1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）
3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）
4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）
6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）
7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）
+=﹣1 8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）
9．（2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）
10．（2014•黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）
11．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（）
12．（2014•峨眉山市二模）已知x 1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（）
13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
，，
14．（2013•湖北）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）
15．（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）
16．（2013•天河区二模）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x2=（）
17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（）
．D
18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）
19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）
20．（2011•锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）
21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（）
D
22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC 的周长为（）
二．填空题（共4小题）
23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= _________ ．24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= _________ ．
25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________ ．
26．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是_________ ．
三．解答题（共4小题）
27．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
28．（2014•日照二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，其满足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80．求实数a的所有可能值．
29．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
30．（2001•苏州）已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答
案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
解题时检验两根之和
是否为
2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）
=．
3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）
使+
使+=0则
=0
4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）
﹣= 6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）
=．
7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）
+=﹣1
+得到，
+===1
=．
8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）
，= 9．（2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）
=来求方程的另一个根
﹣=时10．（2014•黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）
=，=
11．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（）
12．（2014•峨眉山市二模）已知x 1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（）
﹣
13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
，，
，
=，=
14．（2013•湖北）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）
，αβ=，
，=．
15．（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）
16．（2013•天河区二模）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x2=（）
求出即可
=4
17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（）
．D
m+n=，﹣再变形+得到，
m+n=，，
+==﹣
=．
18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）
，
得，，
2
====3
=．
19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）
20．（2011•锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）
21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（）
D
变形为
与
，
，
是方程
=1
=p+=1
变形为
22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC 的周长为（）
二．填空题（共4小题）
23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ﹣1 ．
=
，=进行求解
24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8 ．
=
25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值
为．
，
﹣）
）+；
m=有最小值
＜，
成立
最小值为；
：
26．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是﹣2或﹣．
．
﹣
或﹣．
或﹣
三．解答题（共4小题）
27．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
28．（2014•日照二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，其满足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80．求实数a的所有可能值．
﹣
﹣
时﹣））
的值为﹣
=．
29．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
使得
之积的形式
．
k≤时
使得
≥0，
k≤
使得≥0
30．（2001•苏州）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．
，
k
=k
=k k=±．。