常州市第二十四中学教育集团初二上学期期中试卷

二十四中初二期中测试
一、单选题
1、在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2、下列根式中，是最简二次根式的是（）
A.
B. C. D.
3、下列各式中，正确的是（）
A. =﹣2
B. =9
C. =±3
D. ±=±3
4、如图,已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D=90°
5、如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）
A. 1cm
B. 1.5cm
C. 2cm
D. 3cm
6、下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）
A. 2，3，5
B. 3，4，4
C. 32，42，52
D. 6，8，10
7、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为 ( )
A. 40
B. 80
C. 40或360
D. 80或360
8、如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：
①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．
其中正确的为（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题
9、2的平方根是_________．
10、若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为__________；这个正数为_______________。

11、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是___________.
12、若，则= _________．
13、比较大小： _________.
14、如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为___________．
15、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是_______.
16、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路上的行驶速度不能低于60千米／小时不得超过120千米／小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到观测点A 正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与观测点间的距离变为100米。

这辆小汽车行驶速速度符合规定吗?（在横线上填序号①符合 ②不符合）_______.
17、矩形ABCD 中，AB=10，BC=3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP=_____________．
18、如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为_____________．
三、解答题
19、求出下列x 的值 （1）1242=+x （2）()0412
=-+x
20、计算：
21、如图，已知在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的点，且BD=CE，求证：MD=ME．
22、（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中(图2至图5)画出四种互不全等的新图形．
23、已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求：△DEF的面积．
24、已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证:MN⊥BD.
25、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A—C—B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）
（1）在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．
26、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，S△EBC=，S四边形AECD=，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）.
（2）在（1）的背景下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16）.
答案：
A D D C A D C D
1，16 30cm2
＞ 52 30°或60° ① 1或4或9
19、
20、1+
21、证明：△ABC 中，
∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM ，∵M 是BC 的中点，∴BM=CM ，
在△BDM 和△CEM 中，
，∴△BDM ≌△CEM （SAS ），∴MD=ME.
22、解：如图所示：
．
23、（1）证明：∵在长方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB ，∵折叠，∴∠EFB=∠EFD ，∴∠DEF=∠EFD ， ∴DE=DF ，∴△DEF 是等腰三角形；
（2）解：设DF=x ，则FC=5-x ，由折叠可知，BF=x ，∴在Rt △DFC 中，FC2+CD2=DF2，即（5-x ）2+32=x2， 解得，
x=，∴由（1）知，DE=DF=x=，∴S △DEF=×DE ×CD=.
24、证明：如图，连接BM 、DM ，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M 是AC 的中点，
∴BM=DM=AC ，
∵点N 是BD 的中点，
∴MN ⊥BD.
解：（1）
x=， （2）x1=1，x2=-3.
25、解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，
PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得，t=，∴当t=时，PA=PB，
（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒，
当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4-2t，
∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即2t：5=（4-2t）：3，解得，t=，
当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7-2t，PN=PC=（2t-4），
∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即（7-2t）：5=（2t-4）：4，
解得，t=，
综上，当t=2、3.5、、秒时，点P在△ABC的角平分线上.
26、解：【小试牛刀】S 梯形ABCD =a（a+b），S △EBC =b（a-b），S 四边形AECD =
c 2 ，则它们满足的关系式为a（a+b）=b（a-b）+ c 2 ，经化简，可得到勾股定理．
故答案为a（a+b），b（a-b）， c 2，a（a+b）=b（a-b）+ c 2；
【知识运用】（1）如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴BC=AE，CE=AB，∴DE=AD-AE=24-16=8千米，∴
CD==千米，∴两个村庄相距千米，
（2）如图2②所示：
设AP=x千米，则BP=（40-x）千米，
在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，
在Rt△BPC中，CP2=BP2+BC2=（40-x）2+162，∵PC=PD，
∴x2+242=（40-x）2+162，
解得x=16，
即AP=16千米；
故答案为（1）；（2）16；。