江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学(理)试题(高频考点版)
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一、单选题
1.
已知空间向量
，
满足
，则实数的值是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知复数z 的共轭复数为
，若
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知圆
与圆
相交所得的公共弦长为
，则圆
的半径
（ ）
A
．
B
．
C
．或1
D
．
4.
已知在平行四边形
中，
，
，则
（ ）
A ．2
B ．4
C
．D
．
5. 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
与双曲线：有相同的焦点
，
，
的渐近线分别交
于A ，C 和B ，D 四点，若多边形
为正六边形，则
与
的离心率之和为（
）
A
．
B ．2
C
．D
．
6. 研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比
和年龄（岁）的关系进行了研究通过样本数据，求得回归方程
现有下列说
法：
①某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%；②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄（岁）成正相关.
上述三种说法中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7. 函数
在
处的导数是（ ）
A
．B
．C ．6D ．2
8. 教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出，非寄宿制中小学幼儿园原则上不得在校园内设置食品小卖部或超
市，已设置的要逐步退出.某校对学生30天内在小卖部消费过的天数进行统计，（视频率为概率，同一组中数据用该组区间右端点值作代表），则下列说法不正确的是（ ）
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江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（理）试题(高频考点版)
二、多选题
三、填空题
A ．该校学生在小卖部消费天数超过20天的概率为50%
B ．该校学生在小卖部消费天数不超过15天的概率为25%
C ．估计学生在小卖部消费天数平均值约为18天
D ．估计学生在小卖部消费天数在25-30天的最多
9. 已知正方体
的棱长为
分别是棱的中点，
是棱
上的一动点，则（ ）
A ．存在点
，使得B
．对任意的点
C
．存在点，使得直线与平面
所成角的大小是D ．对任意的点，三棱锥的体积是定值
10. 已知实数a ，b 满足
，则（ ）
A
．B
．C
．D ．
的最小值为1
11. 已知
，是函数
与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为
，且
，的夹角为（），则
下列说法正确的有（ ）
A
．B
．
C ．若
，则
D
．
与的交点可能在第三象限
12. 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一
百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C ：
，过点
作曲线C 的切线l （l 的斜率不为0），将曲线C 、直线l 、直线y =1及x 轴所围成的阴影部分
绕y
轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S
，利用祖暅原理，可得出的体积为V ，则
（
）
A
．B
．C
．
D
．
13.
的展开式中
的系数是，则
___________.
14.
函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为
，则不等式
的解集为________．
四、解答题
15. 若
的展开式中存在非零常数项，则正整数n 的最小值为___________.
16. 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形
的中心，
平面，为
的中点
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求钝二面角
的余弦值.
17.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的
最大值为
．
（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点
两点，问轴上是否存在点
，使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形？若存
在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由．
18. 如图，在四棱锥
中，平面，正方形边长为，
，是
的中点
.
(1)求证:平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面
夹角.
19. 已知函数．(1)，求函数的最小值；
(2)
若
在
上单调递减，求的取值范围．
20. 随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠