第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(A)

第四届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．一粒米，在许多人看来是微不足道的，平时在餐桌上毫不经意掉下几粒，也很少有人在乎它．一粒米大约重0.022克，我国现有人口13亿，按每人每天三餐计算，如果每人每餐掉一粒米，那么全国人民一年（按365天计算）大约浪费粮食____________千克．（要求：用科学记数法表示）．
2．某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要将打包成长、宽、高分别为x分米、y分米、z分米的长方体包装加上扎带（如图所示双虚线位置）．若扎带每个接头处要多余0.5分米，则一个长方体包装上的扎带总长_____________分米．
3．如图，为云南省某地的等高线示意图，图中a，b，c为等高线，海拔最低的一条为80米，等高距离为20米，那么A处的海拔为__________米，B处的海拔为__________米，C处的海拔为___________米．
4．在某小说里，有这样一个故事情节：女盗“独一枝”的助手丽卡溜进某亿万富翁家里，找到了地下室的金柜．她知道，只要打开金柜，剩下的事就好办了．有关金柜的密码，“独一枝”是这样告诉她的：“金柜上放着一本厚约500页的书，有一书签夹在书中，夹着书签的那两页书的页码和就是密码”．
若书签可能夹在：
①85页86页之间；
②413页414页之间；
③420页421页之间
则你认为金柜的密码是____________．
5．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现
在__________队赢了．
6．如图是一个风景区，A ，B ，C ，D ，E ，F 是这一风影区内的五个主要景点，现 观光者聚于A 点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再回到A 点，但又不想 多走“冤枉路”，你将选择的行走路线为____________．（只需填一种即可）
7．如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露 出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是12cm ．现要将这三个 正方形的空白用三张图片填补，则一张图片的边长应为___________cm ．
8．同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面 上写的数字之和都等于2 ，将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如图所示，则 看不见的七个数字之和等于___________．
二、选择题（每小题5分，共40分）
9．某中学初一、初二、初三年级共500名学生集体报名参加了第四届“学用杯”全国数学
知识应用竞赛，初赛考试时要求8
30∶入考场．下列说法正确的是（ ） Ａ．500和8
30∶均为近似值 Ｂ．500和830∶均为准确值 Ｃ．500为准确值，8
30∶为近似值 Ｄ．500为近似值，830∶为准确值 10．某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相 同，不同牌子的颜色不同．已知兰花白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风铃彩的每 桶5千克．为了方便顾客，将三种油漆都分装成1千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆装了280 桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶，则“金鱼”、“三叶”、“力 王”三种油漆的颜色分别为（ ）
Ａ．风铃彩、兰花白、百合彩 Ｂ．百合彩、兰花白、风铃彩
Ｃ．兰花白、风铃彩、百合彩 Ｄ．兰花白、风铃彩、百合彩
11．小明在操场观看投掷标枪，图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序将
C A
3 4 5 6 7
下列图象排序，正确的是（ ）
Ａ．（4）（3）（5）（1）（2） Ｂ．（4）（3）（1）（5）（2）
Ｃ．（3）（4）（1）（5）（2） Ｄ．（3）（4）（5）（1）（2）
12．已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1，则三角形ABC 的面积为（ ） Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．23 Ｄ．24
13．随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不 断渗透给我们，使我们了解了许多常识．针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理 解的：
（1）利润=售价-进价；
（2）若一件商品按成本价x 元提高20%后标价应为20%x 元；
（3）若商品的标价为200元，按x 折打折后售价为200x 元；
（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x ，则售价为100(1)x +元．
对于小明的理解，你认为正确的语句有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
14．甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一距离内，乙车则 以两倍的速度行进．若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（ ）
15．一张纸片，把它撕成6小片，再把其中1小片撕成6小片，如此继续，能否撕成2005
片？（ ）
Ａ．能 Ｂ．不能
16．五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学生的身后看到这个五位数是
（1） （2） （3） （4） （5） B A
C 速度 乙 甲 时间 速度 乙 甲 时间 速度 甲 乙 时间 速度 乙 甲 时间
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
23456，如图，请问：他们示意的数字应是（ ）
Ａ．65432 Ｂ．34526 Ｃ．42635
Ｄ．53624
三、解答题（每小题20
分，共40分）
17．课上，刘老师说：“下面我们要用天平称出质量相等的A ，
B 两种粉末状药品，药品不 能直接放在托盘上，”，这时，刘老师发现上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四周，见废纸篓里有一张美术课上丢弃的三角形厚纸板（质地均匀），
于是从容一笑，继续说到：
“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘隔面’，就好比这块厚纸板”，说着，他
顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，然后顺利完成了实验．
你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据是什么？
18．2004年9月，重庆、四川遭遇特大洪涝灾害，中央财政紧急安排救济补助费用于帮助 解决灾区安置灾民的基本生活困难问题．有一救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱： 4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2.5吨的集装箱5个，1.5吨的集装箱10个，1吨 的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？提 出你的运输方案．
四、开放题（本题30分）
19．下图描述了秦宁放学回家的行程情况：
24
根据上图回答问题：
（1）秦宁放学后是径直回家吗？
（2）图中的哪一段表明秦宁在某处逗留了一段时间？
（3）编一个秦宁放学回家的故事，使得故事情节与图象中描述的情况一致．
第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．73.131710⨯ 2．246 1.5x y z +++ 3．80，100，120
4．841 5．甲 6．AEDCFB （或AEDCBF ） 7．6 8．37-
二、选择题（每小题5分，共40分）
9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ａ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｂ 16．Ｃ
三、解答题（每小题20分，共40分）
17．等底等高的两个三角形面积相等，因直板质地均匀，所以它们的质量相等．
说明：若附图形说明正确者也可．
18．为了用载重5吨的汽车把所有的赈灾物资一次运走，我们将不同规模的集装箱进行有效
组合，即尽量使每一辆汽车都能满载．
由题设可知，物资总重63.5吨，而1263.5513<÷<，由此可知要把这些赈灾物资一 次运走，需要的汽车不能少于13辆． ·································································· （5分） 于是我们提出如下设计方案：
A 类：每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个，安排3辆汽车； ······················ （7分）
B 类：每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个，安排4辆汽车； ····················· （9分）
C 类：每辆装2.5吨集装箱2个，安排2辆汽车； ··········································· （11分）
D 类：每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个，安排1辆汽车； ················· （13分）
E 类：每辆装1.5吨集装箱3个，安排3辆汽车． ············································· （15分） 而3421313++++=辆，因此，至少需要13辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾 物品运去． ··········································································································· （20分） 说明：对于其他正确解法，请酌情给分．
19．开放题（本题30分）
（1）不是； ··········································································································· （5分）
（2）AB ； ·········································································································· （10分）
（3）只要符合题意即可．
评分标准：。