8 数学广角--田忌赛马(教案)人教版数学四年级上册

田忌赛马
学情分析
《田忌赛马》是人教版小学数学四年级上册《数学广角》中的内容，田忌赛马是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。

教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。

四年级学生已经储备一定的数学知识和生活经验，掌握了一些思想方法和探究策略，拥有了一定的数学精神和数学态度。

他们思想活跃，兴趣广泛，学习积极性高。

他们前面学习的运筹思想和优化意识，是自主探究本节课的前提和基础。

教学目标
1.使学生初步体会“对策论”方法在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决生活中一些简单实际问题的能力。

5.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重难点
重点：体会优化的思想。

难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决一些简单实际问题的能力。

教学过程
一、游戏激趣，初步感知
（一）直观演示，明确规则
1.教师谈话
同学们你们喜欢玩游戏吗？生活中有许多游戏都和我们数学相关，今天我们就一起来玩一个数学游戏吧。

2.说明游戏规则
请大家记清游戏规则：
（1）对阵三次，赢两次的为胜者；
（2）每人每次只出一张牌；
（3）第一次谁先出，后面两次还是谁先出。

师：现在请同学来和老师玩这个游戏，谁来？大家当裁判，做好记录。

我是老师，照顾到大家是学生，我都让你们先出牌。

学生：
胡老师
（课件演示说明）师生两人各选一组牌，在讲台前进行对阵。

（对阵3次）
（请3组学生依次上来跟老师对阵，对阵时指定学生先出。

）
（设计意图：以扑克牌引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且也可以激活学生已有的生活经验，为后面的探究活动提供学习材料。

同时，借助课件直观演示说明游戏规则，便于学生理解游戏规则。

）
让学生先出牌，结果几次比赛老师都赢了。

3.质疑：看到没有，随便你们谁来，老师都能赢？通过观察你们的记录表，你有什么发现？（让学生自由回答）评价：同学们玩游戏时也很善于思考，老师也是因为发现了这些规律，才能总是赢。

4.揭题：这些规律其实就是数学中的“应对策略”，（板书课题：应对策略）
这些策略也不是老师想出来的，古时候有一个人就有这么聪明，他是谁呢？请看视频。

（课件播放故事到第1片段处）
二、自主探究，体验新知
1.了解“田忌赛马”的故事，揭示“应对”的策略。

（1）（课件播放到齐王连胜三场）从刚才的比赛中你们得到了什么信息？
生：齐王的每个等级的马都比田忌的强，田忌输掉了比赛。

（2）第二次比赛，你们猜猜谁会赢？
生：田忌。

师：田忌在孙膑的帮助下会用什么方法来应对齐王呢？联系刚刚我们游戏当中的方式，你猜猜会有几种应对策略？怎样才会赢？
2.有序思考，探究唯一。

（1）我们现在就来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。

（2）能赢齐王的有几种？是怎样应对的呢？
师：我想你们已经跃跃欲试了，接下来以小组为单位，展开讨论，请听清楚合作要求。

（请
同学们一起齐读一下要求）
①小组合作，表格求证，教师介绍填表格方法。

1. 独立思考田忌所有可能采取的策略，填写好表格。

列举时，按一定的顺序，做到不重复、不遗漏。

2. 对每一场胜负进行判断，三局两胜。

3. 填写好表格后，小组内讨论交流，派代表汇报。

老师也是这么填的表格，请大家一起来看看。

学生填写表格，结果如下：（下场指导学生填写）
②小组汇报，获知唯一。

a.经过探究总结出田忌只有6种赛马策略，仔细观察后你发现了什么？
b.在所有的调换方式中，只有一种方法才会使田忌获胜。

我们一起来看看，你们的得到的这种方法和孙膑的方法是不是一样的？（继续播放完故事视频）
c.你们真是太棒了，有着和孙膑一样的智慧，老师相信你们以后也能成为出色的军事家。

3.田忌获胜需满足的条件。

(1)设疑问，继续探究。

师：同学们，如果我是齐王，我会要求田忌再比一次，如果你们是田忌会不会再和他比一场？齐王先出，但改变出马顺序，他能保证自己一定能赢吗？（不能）
师：齐王更不服气，要田忌先出马，你还敢应战吗？（体验“先出，后出”结果的不同）如果此时有学生说敢应战，应跟学生互动比试一次。

师：如果田忌的3匹马与齐王的3匹马相差很多，也就是田忌最快的一匹马都不如齐王的最慢马，那么调换顺序还能不能获胜呢？（不能）
根据老师刚刚提的几个问题，请同学们仔细思考，比赛中，田忌要想获胜，必须满足几个条件？
（2）师生共同总结：比赛中，田忌要想获胜必须满足几个条件？
第一，同等马快不了许多的情况下。

（实力相当）
第二，让齐王先出。

（出场的顺序）
第三，田忌用最弱的马对齐王最强的马，才能换取其他两场的胜利。

（以弱对强）
（此时引导学生总结，切忌自己总结，可以打比方，如：J、Q、K和1、2、3）
1. 小结：分析解决问题时，要根据情况，选择合适的方案做有序的思考，从中找到一个最优的应对策略。

回到前面的问题，老师总能赢，是因为老师使用了“田忌赛马”的策略，接下来同学们尝试着用刚才分析问题的方法，找出下面比赛的应对策略。

三、应用策略，游戏深化
1. 师：同学们能不能用你们刚才分析问题的方法，找出下面比赛应对的策略？
（课件）请帮我想想：这是一场跳绳比赛，三局两胜。

请看参加比赛队员的双方资料：
对方1分钟跳绳个数：1号100个 2号150个 3号200个
我方一分钟跳绳个数：1号90个 2号140个 3号190个
问：我方队员有可能获胜吗？
首先，我请同学来分析一下：从题目当中，你得到了什么信息？这两组队员的实力是不是相当？（是）那可以采用什么策略？（田忌赛马）
当然在现实生活中，解决问题的策略也是多种多样的，我们一定要根据实际情况进行选择合适的策略。

2.现在我们再来做个游戏，请你在游戏中想想怎样做才能赢？
课件出示游戏规则：
（1）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想，如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？（让同学在下面先试报，或者跟老师对报，老师总能赢，原因是什么，让学生自己课后去总结。

首先思考一下，如果两人同时都报1或同时都报2，会出现什么情况，得到必须错开报。

）谁表现得好，老师下次就把这个秘密方法告诉谁。

（2）得出，必须自己先报1，后面报的数要和对方报的数的和加起来是3，自己才能获胜。

如果报数后和是11、12、15、18，你用这样的策略还可以赢么？课后请同学们去思考，应该如何解决这类问题。

四、课堂小结，感知收获
同学们，面对一场竞技，我们光有高水平是不够的，我们还要知己知彼，凡事讲究策略，才能取得胜利。

那么，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。

数学无处不在，我们要做学习的有心人：用数学的眼光去观察……用数学的思维去思考……用数学的语言去表达……让快乐与学习同行。

下课！
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