【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习：大题分类规范练3Word版含解析

规范练三概率与统计
1．节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时(不含6千小时)的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产
品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．若以上述试验结果中
使用时间落入各组的频率作为相应的概率．
(1)若该批次有产品 2 000件，试估计该批次的不合格品、合格品、优质品分别
有多少件？
(2)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通
过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单
位：千小时)的关系式为y＝－20，t<4
20，4≤t<6，
40，t≥6，
现从大量的该型号节能灯中随机
抽取一件，其利润记为X(单位：元)，求X≥20的概率．
解(1)据题意，该批次的不合格品、合格品、优质品的概率分别为0.1,0.4,0.5，∴该批次的不合格品、合格品、优质品的件数分别为
200,800,1 000.
(2)∵P(X＝20)＝2
5
，P(X＝40)＝
1
2
，
∴P(X≥20)＝P(X＝20)＋P(X＝40)＝
9 10
.
2．一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．
(1)写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；
(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角
形的概率．
解(1)甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20个．
设事件A＝“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”，
则事件A包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8个．
所以P(A)＝
8
20
＝
2
5
.
(2)剩下的三边长包含的基本事件为：
(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个；
设事件B＝“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”
则事件B包含的基本事件有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)共3个，所以P(B)＝3 10 .
3．某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第三、四、五组的频率；
(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为
下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的2个产品均来自第三组的概率．
解(1)第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0.100×2＝0.2；第五。