高中数学_利用导数判断函数的单调性复习课教学课件设计

回归生活
人生犹如过山车，我们加油向上看，人生轨迹就会是 持续上升趋势；相反，如果我们放松了，就会走下坡路.
加油吧，同学们，愿我们的学业，
犹如 f′(x0)>0 恒成立！
谢谢！
你们就是人间四 月天！
课后作业
必做题：导数复习题（5）的1-20题 ;选做题：
导数复习题（5）的21题22题
数学思想
请同学们总结一下， 本节课用到了哪些
思想？
1.数形结合思想：单调性的判断 2.分情况讨论的思想：求含参数函数的单调性
3.函数的思想：恒成立问题实质是函数的最值问题
4.转化思想：单调性问题 恒成立问题 求函数的最值
讨论函数 的单调性；
变式训练
讨论函数f (x) a ln x x的单调区间
随堂检测
1.函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调递增区间为( )
(A)(0, 1 )
a
1
(B)( a ,+∞)
(C)(-∞, 1 )
(D)(-∞, a)
a
2.已知函数
f(x)=2ax-
1 x2
若f(x)在(0，1］上是增函数，求a的取值范围;
变式2、 已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是 增函数,求a的取值范围
解：
wk.baidu.comf (x)=3x2 a 0 在[1,+∞)上恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立, 而(3x2)min=3×12=3. ∴a≤3.
情境引入三
含参数的函数求单调性
例题三
已知函数 f (x) ln x ax ，a ∈R．
情境引入一
1、 求函数f (x) x2 2x的单调区间 2、求函数 f (x) x ln x 的单调区间.
通过上面题目，你 得到求单调区间的 步骤是什么吗？
知识总结
（1）求函数 y f (x) 的定义域； （2）求导函数 f '( x)
（3）解不等式 为增区间；
解不等式 为减区间．
f '( x) 0 f '(x) 0
普通高中课程标准实验教科书（人教B版选修1-1）
3.3.1 利用导数判断函数的 单调性复习课
教学目标
1、理解导数与函数的关系，体会导数在解决函数有 关问题时的工具性作用，重点解决利用导数来研究 函数的单调性及求函数的单调区间；会由函数单调 性和导数的关系，求参数的范围；分情况讨论函数 的单调性 2、学会数形结合、分类讨论数学思想在解题中的应 用 3、学会用转化思想看问题。
2、若函数f(x)=x3-ax2+1在[1,2]上单调递减,求实数a的取 值范围.
函数单调递增，
等价于 f'(x)>0 吗？
知识总结 若f ( x)在某个区间（a, b)内单调递增， 则f '( x) 0恒成立。
若f ( x)在某个区间（a, b)内单调递减， 则f '( x) 0恒成立。
变式训练
，解集在定义域内的部分 ，解集在定义域内的部分
变式训练
1 变式1、函数y= 2 x2-lnx的单调递减区间为( B ）.
(A)(-1,1） (C)(1,+∞)
(B)(0,1） (D)(0,+∞)
情境引入二
1、函数f(x)是可导函数，则f'(x)>0是函数单调递增的什么条件? A 充要条件 B充分条件 C 必要条件 D既不充分又不必要条件
教学重点与难点
教学重点：用导数求函数单调性；会由函数单调 性和导数的关系，求参数的范围；分情况讨论函 数的单调性 教学难点：已知函数单调区间求参数的范围
课标分析
1、了解函数单调性和导数的关系； 2、能利用导数讨论函数的单调性，并证明某些不 等式； 3、会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超 过三次) 4、用导数可求函数的单调区间或以单调区间为载 体求参数的范围
3.已知函数 f (x) ln x ax 1 ，a ∈R．
讨论函数 的单调性；
1、 D 由已知得
2、
f (x)
2a
2， x3
∵f(x)在(0，1］上是增函数，
∴f′(x)≥0,即
a
1 x3
在x∈(0，1］上恒成立.
而
g(x)
1 x3
在(0，1］上单调递增，
∴g(x)max=g(1)=-1，∴a≥-1.
方法归纳
同学们， 我们本节课复习了
哪些知识？
（1）确定函数 y f (x) 的定义域；
（2）求导函数 f '( x) ； （3）解不等式 f '(x) 0 ，解集在定义域内的部分为增区间；
解不等式 f '(x) 0 ，解集在定义域内的部分为减区间．
2、若f(x)在(a，b)上是增函数，则 f′(x)≥0 3、含参数求单调区间，要注意分情况讨 论