2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )
A. −12023
B. −2023
C. 12023
D. 2023
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形
B. 圆
C. 等边三角形
D. 正六边形
3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )
A. −6
B. 6
C. −3
D. 3
4.
某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5. 不等式组{
2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.
如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，
则∠2的度数为( )
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 60°
7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )
A. x2+2x−5=0
B. x2−6=x
C. 5x2+1=5
D. x2−2x+2=0
8. 已知二元一次方程组{2x−y=5
x−2y=1，则x−y的值为( )
A. 2
B. −2
C. 6
D. −6
9. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )
A. 2
5B. 3
5
C. 2
3
D. 3
10
10.
如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=
2，则DE的长为( )
A. 6
B. 22
C. 32
D. 42
11. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )
A. 160
x +400
(1+20%)x
=18 B. 160
x
+400−160
(1+20%)x
=18
C. 160
x +400−160
20%x
=18 D. 400
x
+400−160
(1+20%)x
=18
12. 如图，点A，B在反比例函数y=k
x
(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于
点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=2
3
OD，AC=AE，则k的值为( )
A. 2
B. 3
22C. 9
4
D. 2 2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 102
32.(填“>”，“<”或“=”)
14. 分解因式4x 2−4x +1=______．
15.
如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．
16.
如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与
A ，C 重合)，下列结论：①∠AD
B =∠BD
C ；②DA =DC ；③当DB 最
长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______
.(填写结论序号
)
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)
(1)计算：−12022+(π+1)0−(−13)−2+ 4；
(2)化简：(2x−x 2+1x )÷x 2+2x +1x
．18. (本小题8.0分)
课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．
等级人数/名
优秀a
良好b
及格150
不及格50
解答下列问题：
(1)a=______ ，b=______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．
19. (本小题8.0分)
在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1)
(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，
t a n67°≈2.36)
20. (本小题10.0分)
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．
21. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=∠AB C．
(1)求∠ABC的度数；
(2)若BC=6，求PC的长．
22. (本小题12.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=23，AD=2，点E在线段BC上运动，将AE绕点A顺时针旋转得
到AF，旋转角等于∠BAC，连接CE．
(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM=AB；
(2)连接DF，点E从点B运动到点C的过程中，试探究DF是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
23. (本小题12.0分)
已知抛物线L1：y=a(x+1)2−4(a≠0)经过点A(1,0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．
(2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的
对称点在抛物线L1上，求m的值．
(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，若点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，且y1>y2，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项正确；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3.【答案】C
【解析】解：∵a+b=0，
∴a、b互为相反数，
∵A、B两点间的距离为6，
∴点A、B分别在距离原点3的位置上，
∴点A表示的数为−3．
故选：C．
根据a+b=0，A、B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可．
本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点A、B分别所在的位置．
4.【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，可得这个几何体是选项C的几何体．
故选：C．
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5.【答案】C
【解析】解：解不等式2−x>0，得：x<2，
≥−1，得：x≥−1，
解不等式x−1
2
不等式组的解集为−1≤x<2，
在数轴上表示为：
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，延长AB交矩形纸片于D，
∴∠3=∠1=48°，
∴∠2=180°−90°−48°=42°．
故选：A．
利用平行线的性质得出∠3=∠1，再利用直角三角形的性质得出
∠2即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.x2+2x−5=0，Δ=b2−4ac=4+20=24>0，原方程有两个不等实数根，不合题意；
B.x2−6=x，即x2−x−6=0，Δ=b2−4ac=1−4×(−6)=25>0，原方程有两个不等实数根，
不合题意；
C.5x2+1=5，即5x2−4=0，Δ=b2−4ac=0−4×5×(−4)=80>0，原方程有两个不等实数根，不合题意；
D.x2−2x+2=0，Δ=b2−4ac=4−8=−4<0，原方程没有实数根，符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．
8.【答案】A
【解析】解：{2x−y=5①
x−2y=1②，
②×2，得2x−4y=2③，
①−③，得3y=3，
解得y=1，
将y=1代入①，得x=3，
∴方程组的解为{x=3
y=1，
∴x−y=2．
故选：A．
利用加减消元法求出二元一次方程组的解，即可得出答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
9.【答案】D
【解析】解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有6种，
∴两个球都是红球的概率为
620=310
，故选：D ．
画树状图，共有20种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B
【解析】解：∵S △A B C ：S 四边形B D E C =1：3，
∴S △A B C ：S △A D E =1：4，
∵△ABC∽△ADE ，
∴(
BC DE )2=14，∴BC DE =12或BC DE
=−12(不符合题意，舍去) ∵BC = 2，
∴DE =2 2．
故选：B ．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．根据采用新技术前用
的时间+采用新技术后所用的时间=18列出方程即可．
【解答】
解：采用新技术前用的时间可表示为：
160x 天，采用新技术后所用的时间可表示为：400−160(1+20%)x 天．方程可表示为：
160x
+400−160(1+20%)x =18．故选B ． 12.【答案】B
【解析】解：∵BD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥y 轴于点E ，
∴四边形BDOE 是矩形，
∴BD =OE =1，
把y =1代入y =k x ，求得x =k ，
∴B (k ,1)，
∴OD =k ，
∵OC =23OD ，
∴OC =23k ，
∵AC ⊥x 轴于点C ，
把x =23k 代入y =k x 得，y =32，
∴AE =AC =32，
∵OC =EF =23k ，AF =32−1=12，
在Rt △AEF 中，AE 2=EF 2+AF 2，
∴(32)2=(23k )2+(12)2，解得k =±3
22，∵在第一象限，
∴k =3 2
2，
故选：B ．
根据题意求得B (k ,1)，进而求得A (23k ,32)，然后根据勾股定理得到(32)2=(23k )2+(12
)2，解方程即可求得k 的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线
段的长度是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵(10)2=10，32=9，∴10>9，
∴10>3，
∴10
2>3
2
，
故答案为：>．
利用平方运算比较10与3的大小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
14.【答案】(2x−1)2
【解析】
【解答】
解：4x2−4x+1=(2x−1)2．
【分析】
直接利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2分解即可．
本题考查用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．15.【答案】4
【解析】解：∵把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，
∴AF=CE=1cm，
∵AE=6cm，
∴FC=AE−AF−CE=4(cm)，
故答案为：4．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵△ABC等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ADB=∠BDC，所以①正确；
只有当点D为A C的中点时，DA=DC，所以②不正确；
当BD为直径时，DB最长，
此时∠BCD=90°，
∵∠BDC=60°，
∴BD=2CD，所以③正确；
在DB上截取DE=DA，连接AE，如图，
∵∠ADB=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AE=AD，∠AED=60°，
∴∠AEB=120°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，
∴∠AEB=∠ADC，
在△ABE和△ACD中，
{∠A E B=∠A D C
∠A B E=∠A C D
，
A B=A C
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴BE=CD，
∴BD=DE+BE=AD+CD，所以④正确．
故答案为：①②④．
先根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，则根据圆周角定理得到∠ADB=∠BDC=60°，从而可对①进行判断；由于当点D为A C的中点时，DA=DC，从而可对②进行判断；由于当BD为直径时，DB最长，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，然后利用∠BDC=60°可对③进行判断；在DB上截取DE=DA，连接AE，如图，则△ADE为等边三角形，所以AE=AD，∠AED= 60°，然后证明△ABE≌△ACD得到BE=CD，从而可对④进行判断．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫
做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和圆周角定理．17.【答案】解：(1)原式=−1+1−9+2=−7；
(2)原式=x2−1
x ÷(x+1)2
x
=(x+1)(x−1)
x ⋅
x (x+1)2
=x−1
x+1
．
【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案；
(2)根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则以及分式的运算法则是关键．18.【答案】解：(1)200；600；
(2)如图所示：
(3)200+600
1000
×100%=80%，
20000×80%=16000(人)．
∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【解析】解：(1)根据条形统计图，可知a=200，
b=1000−200−150−50=600，
故答案为：200，600．
(2)如图所示：
(3)200+600
1000
×100%=80%，
20000×80%=16000(人)．
∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．
(1)根据条形统计图，可知a=200；用1000−优秀的人数−及格的人数−不及格的人数=b，即可解答；
(2)根据b的值，补全统计图即可；
(3)先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂
足分别为M、N，
由题意得，EC=20，∠AEM=67°，∠AFN=40°，CB=D
B=EM=FN，AB=60，
∴AM=AB−MB=60−20=40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM=AM
EM
，
∴EM=AM
tan∠AEM =40
tan67∘
≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN=AN
FN
，
∴AN=tan40°×16.9≈14.2，
∴FD=NB=AB−AN=60−14.2=45.8，
答：2号楼的高度约为45.8米．
【解析】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．
通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．
20.【答案】解：(1)图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
(2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y甲=kx(k≠0)，
把(60,1200)代入解析式得：1200=60k，解得k=20，
∴甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y甲=20x(0≤x≤120)；当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y乙=k ′x(k′≠0)，
把(30,750)代入解析式得：750=30k′，解得：k′=25，
∴y乙=25x；
当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y乙= mx+n(m≠0)，把(30,750)，(60,1200)代入解析式得：
{30m+n=750
60m+n=1200，解得：{m=15 n=300，
∴y乙=15x+300，
综上，乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y乙={25x(0≤x≤30)
15x+300(30<x≤120)；
(3)①当0≤a≤30时，
根据题意得：(20−8)a+(25−12)a=1500，
解得：a=60>30，不合题意；
②当30<a≤120时，
根据题意得：(20−8)a+(15−12)a+300=1500，
解得：a=80，
综上，a的值为80．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据图象即可得出结论；
(2)用待定系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式即可；
(3)分0≤a≤30和30<a≤120两种情况列方程求解即可．
21.【答案】解：(1)∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OB=OA，
∠POA，
∴∠B=∠OCB=1
2
∵∠P=∠ABC．
∠POA，
∴∠P=1
2
∵∠OAP=90°
∴∠P+∠POA=90°，
∴∠P=30°，
∴∠ABC=∠P=30°；
(2)如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴AC=BC⋅tan30°=6×3
3
=23，AB=2AC=43，
∴OA=OC=23，
在Rt△AOP中，PO=2OA=43，
∴PC=43−23=23．
【解析】(1)根据切线的性质得∠OAP=90°，根据∠P=∠ABC，通过直角三角形两锐角互余，求出∠ABC的度数；
(2)如图，连接AC，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到A C=23，AB=2AC=43，所以OA=OC=23，然后计算出OP，从而得到PC的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．在圆的基本图形中，见到直径，要想到半径和直角两个知识点．
22.【答案】(1)证明：∵将AE绕点A顺时针旋转得到AF，
∴AE=AF，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAM，
在△ABE和△AMF中，
{∠B=∠A M F=90°
∠B A E=∠F A M
A E=A F 
，
∴△ABE≌△AMF(AAS)，
∴AM=AB；
(2)解：∵AB=23，AD=2，
∴tan∠ABD=AD
AB =3
3
，
∴∠ABD=30°，
∴∠ADB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=DO=BO=CO，
∴△ADO是等边三角形，
∴AD=AO=OD=2，∠DAO=60°，∴∠BAC=30°，
∴AC =2BC =4，
∵FM ⊥AC ，
∴点F 在过点M 且垂直于AC 的直线上运动，
∵点E 从点B 运动到点C ，
∴点F 在MF′上运动，即MF′=BC =2，
如图，过点D 作DH ⊥MF′于H ，设MF 与CD 交于点N ，
∵AC =4，AM =2 3，
∴CM =4−2 3，
∵AB //CD ，
∴∠BAC =∠ACD =30°，
∴CN =2MN ，CM = 3MN ，
∴MN =4 3−63
，∴CN =8 3−123
，∴DN =12−2
33，
∵DH ⊥MF ，AM ⊥MF ，
∴DH //AM ，
∴∠HDN =∠ACD =30°，
∴NH =6− 3
3，DH =6
3−33=2 3−1，∴MH =MN +NH =4
3−63+6− 33
= 3<2，∴点H 在MF′上，∴DF 的最小值为2 3−1．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△AMF，可得AM=AB；
(2)先确定点F的运动轨迹，由直角三角形的性质可求MH的长，可得点H在MF′上，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数等知识，确定点F的运动轨迹是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵y=a(x+1)2−4(a≠0)经过点A(1,0)，
∴4a−4=0，
∴a=1，
∴抛物线L1的函数表达式为y=x2+2x−3；
(2)∵y=(x+1)2−4，
∴抛物线的顶点(−1,−4)，
将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点(−1,−4+m)，
而(−1,−4+m)关于原点的对称点为(1,4−m)，
把(1,4−m)代入y=x2+2x−3得到，1+2−3=4−m，
∴m=4；
(3)抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，的解析式为y=(x−n+1)2−4，
∵点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，
∴y1=(2−n)2−4，y2=(4−n)2−4，
∵y1>y2，
∴(2−n)2−4>(4−n)2−4，
解得n>3，
∴n的取值范围为n>3．
【解析】(1)把(1,0)代入抛物线的解析式求出a即可；
(2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；
(3)抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，的解析式为y=(x−n+1)2−4，根据y1>
y2，构建不等式求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。