第一课时集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

[问题] (1)奋战在抗疫前线的医疗工作者中涌现出了许多英雄人物，这些 英雄人物能否构成一个集合？
(2)疫情就是命令，人民子弟兵迅速奔赴一线，带着中国军人特有的精神 冲在最前面．参与武汉救援的所有中国军人能否构成一个集合？
知识点一 元素与集合 1．元素
2．集合
3．集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是 确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合； (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的 对象只能算一个元素； (3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则 这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关．
3．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值． 解：由a∈A可知， 当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以a≠1. 当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去)． 综上可知，a＝0.
根据集合中元素的特性求值的三个步骤
[跟踪训练]
1．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形
a＋1＜ ( 3)2＝5＋
2
6＞5，所以a2∉A，1a＝
1 2＋
3＝（
2＋
3－ 2 3）（ 3－
2）＝
3－
2＜5，所
以1a∈A.
(2)由题意可得：x为自然数，所以
6 3－x
可以为2，3，6，因此x的值为2，
1，0.因此A中元素有2，1，0.
[跟踪训练] 用∈，∉填空： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_______A，－5________A. 解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z ，
令3k＋2＝17得，k＝5∈Z .所以17∈A. 令3k＋2＝－5得，k＝－73∉Z .所以－5∉A. 答案：∈ ∉
元素特性的应用
[例3] 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为 ________．
知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A
a_∈__A__ a属于集合A
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集 不属于
_a_∉_A__ a不属于集合A
合A
知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A
a_∈__A__ a属于集合A
是
()
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相 等，故选D. 答案：D
4．已知集合P中元素x满足：x∈N ，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则 整数a＝________． 解析：∵x∈N ，2<x<a，且集合P中恰有三个元素， 易知a＝6. 答案：6
B．若a∈Z ，则a2∈Z
C．若a∈Q ，则|a|∈Q
D．若a∈R ，则3 a∈R
解析： A不正确．反例：a＝1∈N ，1a＝1∈N . 答案：BCD
()
2．下列说法正确的是
()
A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合
B．由1，2，3和 9，1， 4组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
[解析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性， ∴a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1. [答案] －1
[母题探究] 1．(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a
的值． 解：因为2∈A，所以a＝2或a2＝2，即a＝2或a＝ 2 或a＝－ 2 .经检验符 合元素的互异性． 2．(变条件)本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围 是什么？ 解：因为A中有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1.
解析： A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性．
答案：BD
2．方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数解组成的集合为M，则M
中的元素个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合中元素的互 异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素．
可能是
()
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
解析： A中元素a，b，c，d各不相等，所以四边形只可能是梯形．
答案：A
2．集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，
则a＝________．
解析：由题意知a2＝4，即a＝±2. 答案：±2
1．(多选)下列结论中，正确的是 A．若a∈N ，则1a∉N
[解析] A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合； B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．
[答案] BCD
[跟踪训练]
1．(多选)现有以下说法，其中正确的是
()
A．接近于0的数的全体构成一个集合
B．正方体的全体构成一个集合
C．未来世界的高科技产品构成一个集合
D．不大于3的所有自然数构成一个集合
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集 不属于
_a_∉_A__ a不属于集合A
合A
符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属 关系，注意开口方向．
已知集合A由x＜1的数构成，则有
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
答案：C
()
知识点三 常见的数集及符号表示
非负整数集 数集
5．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为 ________． 解析：若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符 合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－ 3，符合题意．综上所述，实数a的值为0或－1. 答案：0或－1
[答案] (1)ACD (2)2，1，0
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接给出的； ②判断方法：首先明确集合由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：①使用前提：对于某些不便直接表示的集合； ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是 否满足集合中元素所具有的特征即可．
0∈N ，π∉Q ， 2∉Q ，－1∈Z ， 2∈R . 答案：①④
集合概念的理解
[例1] (链接教科书第5页练习1题)(多选)判断下列每组对象，能组成一个
集合的是
()
A．某校高一年级成绩优秀的学生
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．不小于3的自然数
D．截止到2021年1月1日，参加一带一路的国家
答案：C
元素与集合的关系
[例2] (1)(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝ 2＋ 3，则 ( )
A．a∈A
B．a2∈A
C.1a∈A
D．a＋1∈A
(2)若集合A中的元素x满足
6 3－x
∈N ，x∈N ，则集合A中的元素为
________．
[解析] (1)a＝ 2＋ 3＜ 4＋ 4＝4＜5，所以a∈A.
第一
章
集合与常用逻辑用语
1．1 集合的概念
新课程标准解读 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号 语言刻画集合
核心素养 数学抽象、
逻辑推理
数学抽象
第一课时 集合的概念
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()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．
答案：C 2．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．
解析：由 x2－1＝0，得 x＝±1；由 x＋1＝0，得 x＝－1，故集合中只有 2 个元素 1 和－1. 答案：2
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素
解析：A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素
具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝
－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．
答案：C
3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不
(自然数集)
正整 数集
整数集
符号 _N__
_N_*_或__N_ ＋
_Z__
有理 数集 _Q___
实数集 __R__
下列元素与集合的关系判断正确的是_______(填序号)． ①0∈N ；②π∈Q ；③ 2∈Q ；④－1∈Z ；⑤ 2∉R . 解析：N 表示自然数集，Q 表示有理数集，Z 表示整数集，R 表示实数集，故
1．集合中的元素只能是数、点、代数式吗？ 提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活 中的各种各样的事物或人等．
2．某班所有的高个子男生能否构成一个集合？ 提示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的 标准．
1．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为