2020_2021学年新教材高中物理第二章机械振动第五节受迫振动共振课件粤教版选择性必修第一册202

【易错辨析】 (1)固有频率由系统本身决定。( √ ) (2)阻尼振动的频率不断减小。( × ) (3)阻尼振动的振幅不断减小。( √ ) (4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。( × ) (5)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。( × ) (6)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。( √ )
【解析】选 A、D。单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为 其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆从最大位 移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项 A 正确，选项 B 错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关， 所以其频率不变，选项 C 错误，选项 D 正确。
第五节 受迫振动 共振
必备知识·自主学习
一、受迫振动的频率 【情境思考】
如图所示为一种紫铜“洗”盆。“洗”是古代盥洗用的脸盆。据说倒些清 水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏还会溅起 水花，这是为什么？
提示：用手掌摩擦盆耳，相当于给“洗”盆一个周期性的外力，使其做受迫振 动从而发出嗡嗡声；“洗”做受迫振动的同时也带动其中的水做受迫振动，当 手掌摩擦盆耳的频率等于水的固有频率时，二者产生共振，从而溅起水花。
理解阻尼振动需要注意的两点 (1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐 变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小； (2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、 频率不变。
1. (多选)单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，曲线上 A、B 两点的连线与横轴平 行，下列说法正确的是( )
【审题关键】 序号 解题依据
① 共振的条件
② 物理常识 在地面附近所有物体
③ 的重力加速度相同
信息提取 当 f 驱＝f 固时， 振幅最大 g＝9.8 m/s2
重力加速度相同
【解析】(1)由题图知，在图线Ⅱ中，单摆的振动周期 T＝1f ＝2 s，又由公式 T＝
2π
l g
得：l＝T4π2g2
，代入数据解得：l2≈1 m。
(2)若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g 相同，又由 T＝2π
l g
得：f＝21π
g，
l
即 l∝f12 ，故设图线Ⅰ和图线Ⅱ对应的单摆摆长分别为 l1、l2，则 l1∶l2＝f22 ∶f12 ＝
25∶4。
答案：(1)1 m (2)25∶4
分析共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有 频率，此时振动的振幅最大。 (2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力 频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故 地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖 孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑， 正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声，和尚的朋友明白 了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖 怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。那么，磬为什么会不敲自鸣呢？和尚的朋友又 是如何治好和尚的“心病”的呢？
无阻尼振动 (简谐运动) 不受阻力作用 振动能量 保持不变
振幅不变
振动类型 阻尼振动
频率
不变
无阻尼振动 (简谐运动) 不变
振动图像
常见例子
悬挂的电灯被风吹动后开始振 动，振幅越来越小，属于阻尼 弹簧振子的振动 振动
提醒： (1)判断一个振动是否为阻尼振动的方法有二：一是从振动现象上看其振幅是否
逐渐减小，二是从能量上看其振动能量是否逐渐减小。 (2)简谐运动可视为阻尼振动的理想化情况，如做阻尼振动的物体所受阻力很小， 以至于其振动的振幅变化很不明显，这样的阻尼振动可看成简谐运动。
关键能力·合作学习
对简谐运动及阻尼振动的理解 知识点一 1．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定。 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定， 并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越 来越小，锣声减弱，但音调不变。
三、共振的应用与防止 1．共振的应用 采用方法：在应用共振时，应使驱动力频率_接__近__或_等__于__振动系统的固有频 率。 实例：转速针、共振筛、超声工具、电子表、原子钟等。 2．共振的防止 采用方法：在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差_越__大__越好。 实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速。目的都是使驱动力的频率远离 物体的固有频率。
l
表示月球上单摆的共振曲线。
答案：月球 理由见解析
Hale Waihona Puke 角度 2 自由振动、受迫振动及共振的关系 1．自由振动、受迫振动及共振的比较
2.受迫振动和共振的关系：受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率， 但驱动力的频率越接近物体的固有频率，振动的振幅越大，相等时振幅最大。在 处理实际问题时要分清振动的类别，注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动 力的频率。
如图所示，荡秋千的小丽，无论开始时她荡得多高，她都会慢慢地停下来，为什 么？有什么方法能让她持续荡下去吗？
提示：之所以会慢慢停下来是因为小丽在荡秋千的过程中受各种摩擦阻力和空气 阻力，导致其振幅越来越小，最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一个 人在她旁边有规律地推她)，让她持续荡下去。
【典例】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( ) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运 动来处理。 (5)如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不 变，称为无阻尼振动。
2．阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较
振动类型 阻尼振动
产生条件 振动能量 振幅
受到阻力作用 振动能量 有损失 如果没有能量补充， 振幅越来越小
2．共振曲线的理解： (1)两坐标轴的意义：如图所示。
纵轴：受迫振动的振幅，横轴：驱动力频率。
(2)f0 的意义：表示固有频率。 (3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0 或 f＜f0，振幅较小。f 与 f0 相差越大，振幅 越小。 (4)结论：驱动力的频率 f 越接近振动系统的固有频率 f0，受迫振动的振幅越大， 反之振幅越小。
不少电影都有类似的桥段：某人大声吼叫或发出所谓音波功，窗户玻璃或桌子上 的酒杯就被震碎(如图所示)，以渲染音波功的超强功力。那么这是真的吗？在科 学上解释的通吗？如何用物理原理解释这一现象呢？
提示：有些特殊人群，如一些特殊的高音歌唱家，他们的声带频率接近玻璃频率， 就有可能引发玻璃共振而破裂。例如，传说中的高音 C，声音会让玻璃杯周围的 空气以共振频率振动，导致玻璃杯开始振动，如果歌声足够大，玻璃杯就会被震 成碎片。因此，声波震碎玻璃在理论上是有可能的。
【解题探究】 (1)如何判断振动物体的机械能变化？ 提示：看振幅，若振幅不变，则机械能不变；若振幅逐渐减小，则机械能逐渐减 小。 (2)如何判断阻尼振动的动能变化？
提示：虽然阻尼振动的机械能不断减小，但其动能并非逐渐减小，在其向着平衡 位置运动时，其动能仍然是增大的。
(3)阻尼振动的周期和频率会随着机械能的变化而变化吗？ 提示：阻尼振动的周期和频率是由振动系统本身决定的，并不随着机械能的变化 而变化。
A．振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能 B．振子在 A 时刻的势能等于 B 时刻的势能 C．振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能 D．振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能
【解析】选 B、D。由于弹簧振子做阻尼振动，所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻 的机械能，选项 C 错误，D 正确；由于振子的势能与振子的位移有关，所以选项 B 正确；振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动能，选项 A 错误。
1．定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的_振__幅__最__大__ 的现象。 2．条件：驱动力频率_等__于__系统的固有频率。 3．特征：共振时受迫振动的_振__幅__最大。 4．共振曲线：如图所示。表示受迫振动的_振__幅__A_与_驱__动__力__频__率__f 的关系图像， 图中f0为振动物体的固有频率。
2．(多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为( ) A．单摆做的是阻尼振动 B．能量正在逐渐消灭 C．总能量守恒，减少的机械能转化为内能 D．动能正在转化为势能
【解析】选 A、C。由题意知，单摆做的是阻尼振动，故 A 正确；能量不能被消 灭，只能发生转化或转移，故 B 错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服 空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是 守恒的，故 C 正确，D 错误。
对受迫振动、共振的理解与应用 知识点二 角度 1 对共振的理解 1．共振条件的理解： (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对 它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每 一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做 正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用 损耗的能量，振幅才不再增加。
提示：磬不敲自鸣是因为其固有频率和寺里的钟声频率相同引起了共振；和尚的 朋友用钢锉在磬上锉了几处，就改变了磬的固有频率，从而破坏了磬和寺里钟声 的共振条件，磬也就不会不敲自鸣了。
【典例 1】(2021·梅州高二检测)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线 ①，求：
(1)若图线Ⅱ是在地面上 ②完成的，则该摆摆长约为多少？ (2)若两次受迫振动是在地球上同一地点 ③进行，则两次摆长之比为多少？
1．等幅振动：振幅_不__变__的运动。 2．阻尼振动 (1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了_阻__尼__， 系统克服_阻__尼__的作用要做功，消耗机械能，因而_振__幅__减小，最后停下来。 (2)阻尼振动：_振__幅__随时间逐渐_减__小__的振动。振动系统受到的_阻__尼__越大， _振__幅__减小得_越__快__，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振 动。
【母题追问】在【典例 1】中，若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行， 且摆长相同，则图线Ⅰ表示单摆在月球上的共振曲线还是在地球上的共振曲线？ 请说明理由。
【解析】当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 f＝T1 ＝
1 2π
g 可知，g 越大，f 也越大，所以 gⅡ＞gⅠ，又因为 g 地＞g 月，可以推知图线Ⅰ
3．固有振动和固有频率 如果振动系统不受_外__力__的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为 _固__有__频__率__。 4．受迫振动 (1)驱动力：作用于振动系统的_周__期__性__的外力。 (2)受迫振动：振动系统在_驱__动__力__作用下的振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于 _驱__动__力__的频率，跟系统的固有频率_没__有__关系。
二、共振 【情境思考】 1940年11月7日早晨，位于美国华盛顿州的塔克马峡湾悬索大桥在仅仅建成通 车四个月后发生了坍塌。这戏剧性的一幕恰好被一个摄影队拍摄了下来，如 图所示。据说当时并无风暴等恶劣天气，那是什么导致了这座刚建成通车仅 四个月的大桥就轰然倒塌了呢？是桥的质量很差劲吗？
提示：不是桥的质量差劲，相反，桥的质量很好。问题的关键出在桥梁的设计 有缺陷——当时的土木工程师没有预见到空气动力给桥梁带来的共振影响，致 使该桥在18 m/s的低风速下颤振(共振的一种形式)而倒塌。此次风毁事故立即 震动了世界桥梁界，也引发了科学家们对桥梁风导致振动问题的广泛研究。