(完整版)统计学公式大全

(完整版)统计学公式大全
统计学公式大全
本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式
中心趋势度量
1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =
\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$
2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量
1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$
2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$
3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$
分布形状度量
1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =
\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$
2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =
\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式
参数估计
1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$
2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z
\cdot SE(\bar{x})$
3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$
4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdot
SE(p)$
假设检验
1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -
\mu}}{{SE(\bar{x})}}$
2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pm
t_{\alpha/2, df}$
3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$
4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pm
z_{\alpha/2}$
回归分析公式
简单线性回归模型
1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +
\beta_1x + \epsilon$
2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =
\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$
3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$
4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$
结论
本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中
心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数
估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

大家可以根据具体问题和需求，在研究和实践中灵活应用这些公式。