测量教程铁路曲线测设
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
图11-1 线路平面的组成
4
二、平面位置的标志 在地面上标定线路的平面位置通常用木桩： 1. 方桩：用做线路中心的控制桩 ( 起点桩、终点桩、 ZD桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并 在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,见图11-2 2.板桩：用做标志桩和里程桩。
标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧 约 0.3 m处打一板桩 ,露出地面十来厘米，用红油漆 写明控制桩的名称及里程。见图11-2
11
4、圆曲线要素的计算：图11-3
α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按 公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。 1）公式法： 切线长
T R tan
L R
2
（11-1）
曲线长
外矢距
180
E 0 R sec R R(sec 1) 2 2
K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.
20
K 1 180 1 = · K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 2 2R K 2 180 2 = · K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 2 2R K 180 3 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值 3 = · 2 2R
2
§11—1 线路平面组成和平面位置的标志
一、铁路与公路线路的平面组成： 由直线和平面曲线组成。 平面曲线：主要有圆曲线和缓和曲线，如图11-1所示. 圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧； 缓和曲线：是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲 率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半 径。 《铁路工程技术规范》规定：在铁路干线线路中 都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及 站场内线路中 , 由于列车速度不高 , 有时可不设缓和 曲线,只设圆曲线。
7
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：
高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在山岭重丘区为250米； 一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。
8
2． 圆曲线主点
圆曲线的主点： ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 JD——两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上。
§11—3 圆曲线的详细测设设定出曲线点。圆曲 线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的 形状,还必须 进行的工作。
曲线点的间距：一般规定, R≥150m时曲线点的间距为2Om， 50m≤R<150m时曲线点的间距为10m 。
14
三、圆曲线主点的测设
1、在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3,
以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,
沿该方向量切线长T得ZY点； 2、再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点, 沿该方向量切线长T得YZ点； 3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。
15
180 ), 在该方向上量E 得QZ点。 ( 0 2
K 180 1= · 2 2R 2 2 1
（11-2）
3 3 1 n n 1
‴整弦：里程为 20m 倍数的两相邻曲线点间的弦长 （曲线点间距20m对应的弦长）。
‴分弦：有一端里程不为 20m 倍数的两相邻曲线点 间的弦长。 19
通常要求曲线点设置在整数（如20m 的倍数）里程上 ,即里程
（3）转动照准部, “正拨”偏角 δ2（=1°32′00″）；同时用 钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交 点处插一测钎，定出曲线点2； （4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆 写明其里程。 （ 5 ）同法 , 继续前进定出曲线点 3 、 4„„，一直测设到曲中 （QZ）点。
图11-2
6
§11—2 圆曲线及其主点的测设
一、圆曲线概述 1．圆曲线半径 铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁 路技术管理规程》中规定： 采用的圆曲线半径为： 4000、3000、2500、2000、 1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、 500、450、400和350米。 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊地段为400米； Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为 600 米，在特 殊困难地区为350米。
检查:
QZ
4
28
‴ 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角 要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数 为360°- δi 。 检查：弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3„i-QZ 在QZ点的总偏角为:
QZ 360
4
应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限, 须及时检查原因,重新测设。
第 九 节 曲线 线的 测测 设设 的 误 差 规 定
第 第 第 第 第 第 第第 八 七 六 五 二 一 四三 节 节 节 节 节 节 节节 长设任设遇的圆及圆圆的圆面线 大曲意方障详曲其曲曲测曲位路 曲线点法碍细线主线线设线置平 线 极 时测加点加的 及的面 和 坐 曲设缓测缓详 其标组 回 标 线 和设和细 主志成 头 法 的 曲 点 和 曲测 曲 测 测 线 平 线设
22
例:按前面算例,要求在圆曲 线上每20m测设一曲线点。 己知：ZY的里程K37+553.24,
QZ的里程：K37+796.38,
R=500m, 如图11-6。
正拨：偏角增加的方向与水 平度盘读数增加方向一致，即 顺时针方向旋转拨角。 1 ）测站设在 ZY 点 , 以切 线 ZY —JD 为零方向 , 由 ZY— QZ正拨偏角。
‴分弦的偏角：
图11-5
K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值
K 4 180 4 = · 21 2 2R
（2）弦长计算 (如图11-4)
严密计算公式： C 2 R sin 近似计算： Ck
c sin 2 , 2 R
c 2 R sin
5
里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心
位置。里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线 路起点为K 0+000.0。图11-2中的主桩为直线上的一 个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3 表示 3 km ； 402.31 表示公里以下的米数 , 即注明此 桩离开线路起点的距离为3 402.31 m。
29
二、切线支距法测设圆曲线
（切线支距法适用于地势较平 坦的地区） 1．测设原理：切线支距法即直 角坐标法。 (1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点 ZY或曲线 终点YZ；
x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；
y轴：过ZY或YZ与切线垂线 的方向，即圆心方向。
尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上。
但曲线的 ZY 点、 QZ 点、 YZ 点常不是整数里程 , 因此在曲线两
端及中间出现分弦。 例如前面例题中: ZY的里程为37+553.24； QZ的里程为37+796.38; YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为
12
2）查表法：
在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表） 中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲 线各要素T，L，E0。
解 ： 由 公 式 （ 11-1 ） 即 可 得 ： T=264.31 m ； L=486.28 m；E0=65.56 m。 以上结果也通过曲线表查得。
第3点的偏角值：δ3=δ1+2δ；
第i点的偏角值：δi =δ1+（i-1）δ；
QZ的偏角值：δQZ=δ1+（i-1）δ+ δ2′ =13°55′51″
a = 4 (检核！), δ2′为+780.00点到QZ点的分弦偏角。
24
‴ 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）
表11-1 偏角计算表 （正拨）
R<50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点；
在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 钉加桩 。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:
偏角法和切线支距法。
16
1. 偏角法的测设原理：
1）偏角：即弦切角 2）原理：根据偏角（ i ） 及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4：从 ZY 点出发 ,根 据 偏 角 δ1 及 弦 长 C （ ZY-1 ） 测设曲线点1; 根据偏角 δ2及弦长 C（ 1 一2）测设曲线点2„ 等。
9
图11-3 圆曲线 及其 主点和 要素
10
3．圆曲线要素
T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度 (JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3 L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的 长度）； E0——外矢距 , 即交点至曲中点的距离 (JD 至 QZ 之 距离)； α——转向角,即直线方向转变的水平角； R——圆曲线半径。 T、L、E0、α、R 总称为圆曲线要素.
图11-6
23
1 ）测站设在 ZY 点 , 以切线 ZY—JD 为零方向 , 由 ZY— QZ正拨偏角。（图11-6） 第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式(11-2)算, 第1点的偏角值： δ1= 23′15″。 曲线长20m的偏角值：δ=1°08′45″, 第2点的偏角值：δ2=δ1+δ=1°32′00″；
图11-7
26
表11-2 偏角计算表 （反拨）
360°-δi
27
3. 测设方法
以测站设在ZY点为例（如图11-6）。 （1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为0°00′00″；
（2）转动照准部“正拨”偏角 δ1( =23′15″）;在视线上用钢尺 量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；
13
二、圆曲线主点里程计算
圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为 ZY →QZ →YZ。如 图11-3,若已知ZY点的里程为 K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:
ZY
37 553.24
如上例
L 243.14 2 QZ 37 796.38 L 243.14 2 YZ 38 039.52
2
‴由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相对应的 曲线长之差很小,就用曲线长代替相应的弦长进行圆曲 线测设。 ‴弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）: 弦弧差=Ki-Ci=Li3/ (24R2)
当R=450m时， 20m的弦弧差为2mm，
当 R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
25
反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向 相反，即逆时针方向旋转拨角。 2 ） 测 站 设 在 YZ 点 , 以 切 线 YZ-JD 为零方向 , 反拨测设 YZ—QZ 间 的 曲 线 点 ， 如 图11-7。
‴ 类似上述计算方法 , 按里 程列出各点的偏角值为 360°—δi (如表11-2)。
图 11-4
17
2．偏角及弦长的计算： （1）偏角计算： 偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。 如 图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角：
K 180 = · R
则相应的偏角 ：
K 180 1 = · 2 2R
18
当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即：
测量学 第十一章
铁路曲线测设
马莉、王国辉编
本 章 要 点
1、圆曲线测设及误差规定； （重点） 2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点） 3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； （难点） 4、遇障碍时曲线的测设方法。 （难点） 5、任意点极坐标法测设曲线。 （难点）
目
录
图11-1 线路平面的组成
4
二、平面位置的标志 在地面上标定线路的平面位置通常用木桩： 1. 方桩：用做线路中心的控制桩 ( 起点桩、终点桩、 ZD桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并 在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,见图11-2 2.板桩：用做标志桩和里程桩。
标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧 约 0.3 m处打一板桩 ,露出地面十来厘米，用红油漆 写明控制桩的名称及里程。见图11-2
11
4、圆曲线要素的计算：图11-3
α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按 公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。 1）公式法： 切线长
T R tan
L R
2
（11-1）
曲线长
外矢距
180
E 0 R sec R R(sec 1) 2 2
K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.
20
K 1 180 1 = · K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 2 2R K 2 180 2 = · K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 2 2R K 180 3 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值 3 = · 2 2R
2
§11—1 线路平面组成和平面位置的标志
一、铁路与公路线路的平面组成： 由直线和平面曲线组成。 平面曲线：主要有圆曲线和缓和曲线，如图11-1所示. 圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧； 缓和曲线：是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲 率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半 径。 《铁路工程技术规范》规定：在铁路干线线路中 都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及 站场内线路中 , 由于列车速度不高 , 有时可不设缓和 曲线,只设圆曲线。
7
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：
高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在山岭重丘区为250米； 一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。
8
2． 圆曲线主点
圆曲线的主点： ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 JD——两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上。
§11—3 圆曲线的详细测设设定出曲线点。圆曲 线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的 形状,还必须 进行的工作。
曲线点的间距：一般规定, R≥150m时曲线点的间距为2Om， 50m≤R<150m时曲线点的间距为10m 。
14
三、圆曲线主点的测设
1、在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3,
以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,
沿该方向量切线长T得ZY点； 2、再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点, 沿该方向量切线长T得YZ点； 3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。
15
180 ), 在该方向上量E 得QZ点。 ( 0 2
K 180 1= · 2 2R 2 2 1
（11-2）
3 3 1 n n 1
‴整弦：里程为 20m 倍数的两相邻曲线点间的弦长 （曲线点间距20m对应的弦长）。
‴分弦：有一端里程不为 20m 倍数的两相邻曲线点 间的弦长。 19
通常要求曲线点设置在整数（如20m 的倍数）里程上 ,即里程
（3）转动照准部, “正拨”偏角 δ2（=1°32′00″）；同时用 钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交 点处插一测钎，定出曲线点2； （4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆 写明其里程。 （ 5 ）同法 , 继续前进定出曲线点 3 、 4„„，一直测设到曲中 （QZ）点。
图11-2
6
§11—2 圆曲线及其主点的测设
一、圆曲线概述 1．圆曲线半径 铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁 路技术管理规程》中规定： 采用的圆曲线半径为： 4000、3000、2500、2000、 1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、 500、450、400和350米。 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊地段为400米； Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为 600 米，在特 殊困难地区为350米。
检查:
QZ
4
28
‴ 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角 要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数 为360°- δi 。 检查：弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3„i-QZ 在QZ点的总偏角为:
QZ 360
4
应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限, 须及时检查原因,重新测设。
第 九 节 曲线 线的 测测 设设 的 误 差 规 定
第 第 第 第 第 第 第第 八 七 六 五 二 一 四三 节 节 节 节 节 节 节节 长设任设遇的圆及圆圆的圆面线 大曲意方障详曲其曲曲测曲位路 曲线点法碍细线主线线设线置平 线 极 时测加点加的 及的面 和 坐 曲设缓测缓详 其标组 回 标 线 和设和细 主志成 头 法 的 曲 点 和 曲测 曲 测 测 线 平 线设
22
例:按前面算例,要求在圆曲 线上每20m测设一曲线点。 己知：ZY的里程K37+553.24,
QZ的里程：K37+796.38,
R=500m, 如图11-6。
正拨：偏角增加的方向与水 平度盘读数增加方向一致，即 顺时针方向旋转拨角。 1 ）测站设在 ZY 点 , 以切 线 ZY —JD 为零方向 , 由 ZY— QZ正拨偏角。
‴分弦的偏角：
图11-5
K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值
K 4 180 4 = · 21 2 2R
（2）弦长计算 (如图11-4)
严密计算公式： C 2 R sin 近似计算： Ck
c sin 2 , 2 R
c 2 R sin
5
里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心
位置。里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线 路起点为K 0+000.0。图11-2中的主桩为直线上的一 个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3 表示 3 km ； 402.31 表示公里以下的米数 , 即注明此 桩离开线路起点的距离为3 402.31 m。
29
二、切线支距法测设圆曲线
（切线支距法适用于地势较平 坦的地区） 1．测设原理：切线支距法即直 角坐标法。 (1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点 ZY或曲线 终点YZ；
x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；
y轴：过ZY或YZ与切线垂线 的方向，即圆心方向。
尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上。
但曲线的 ZY 点、 QZ 点、 YZ 点常不是整数里程 , 因此在曲线两
端及中间出现分弦。 例如前面例题中: ZY的里程为37+553.24； QZ的里程为37+796.38; YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为
12
2）查表法：
在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表） 中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲 线各要素T，L，E0。
解 ： 由 公 式 （ 11-1 ） 即 可 得 ： T=264.31 m ； L=486.28 m；E0=65.56 m。 以上结果也通过曲线表查得。
第3点的偏角值：δ3=δ1+2δ；
第i点的偏角值：δi =δ1+（i-1）δ；
QZ的偏角值：δQZ=δ1+（i-1）δ+ δ2′ =13°55′51″
a = 4 (检核！), δ2′为+780.00点到QZ点的分弦偏角。
24
‴ 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）
表11-1 偏角计算表 （正拨）
R<50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点；
在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 钉加桩 。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:
偏角法和切线支距法。
16
1. 偏角法的测设原理：
1）偏角：即弦切角 2）原理：根据偏角（ i ） 及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4：从 ZY 点出发 ,根 据 偏 角 δ1 及 弦 长 C （ ZY-1 ） 测设曲线点1; 根据偏角 δ2及弦长 C（ 1 一2）测设曲线点2„ 等。
9
图11-3 圆曲线 及其 主点和 要素
10
3．圆曲线要素
T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度 (JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3 L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的 长度）； E0——外矢距 , 即交点至曲中点的距离 (JD 至 QZ 之 距离)； α——转向角,即直线方向转变的水平角； R——圆曲线半径。 T、L、E0、α、R 总称为圆曲线要素.
图11-6
23
1 ）测站设在 ZY 点 , 以切线 ZY—JD 为零方向 , 由 ZY— QZ正拨偏角。（图11-6） 第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式(11-2)算, 第1点的偏角值： δ1= 23′15″。 曲线长20m的偏角值：δ=1°08′45″, 第2点的偏角值：δ2=δ1+δ=1°32′00″；
图11-7
26
表11-2 偏角计算表 （反拨）
360°-δi
27
3. 测设方法
以测站设在ZY点为例（如图11-6）。 （1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为0°00′00″；
（2）转动照准部“正拨”偏角 δ1( =23′15″）;在视线上用钢尺 量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；
13
二、圆曲线主点里程计算
圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为 ZY →QZ →YZ。如 图11-3,若已知ZY点的里程为 K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:
ZY
37 553.24
如上例
L 243.14 2 QZ 37 796.38 L 243.14 2 YZ 38 039.52
2
‴由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相对应的 曲线长之差很小,就用曲线长代替相应的弦长进行圆曲 线测设。 ‴弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）: 弦弧差=Ki-Ci=Li3/ (24R2)
当R=450m时， 20m的弦弧差为2mm，
当 R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
25
反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向 相反，即逆时针方向旋转拨角。 2 ） 测 站 设 在 YZ 点 , 以 切 线 YZ-JD 为零方向 , 反拨测设 YZ—QZ 间 的 曲 线 点 ， 如 图11-7。
‴ 类似上述计算方法 , 按里 程列出各点的偏角值为 360°—δi (如表11-2)。
图 11-4
17
2．偏角及弦长的计算： （1）偏角计算： 偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。 如 图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角：
K 180 = · R
则相应的偏角 ：
K 180 1 = · 2 2R
18
当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即：
测量学 第十一章
铁路曲线测设
马莉、王国辉编
本 章 要 点
1、圆曲线测设及误差规定； （重点） 2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点） 3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； （难点） 4、遇障碍时曲线的测设方法。 （难点） 5、任意点极坐标法测设曲线。 （难点）
目
录