2015年中考数学真题分类汇编 二次根式、分式和一元一次方程

二次根式、分式和一元一次方程
一．选择题（共12小题）
1．（2015•东营）下列计算正确的是（）
﹣=
﹣=
2．（2015•孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）
C+﹣
代入代数式（7+4）
7+4）3+
．
3．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）
4．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）
C D
5=
，
5．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）
6．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）
=
7．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）
8．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）
9．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）
10．（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
11．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）
12．（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）
二．填空题（共14小题）
13．（2015•包头）计算：（﹣）×=8．
﹣
14．（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．
+．
．
15．（2015•聊城）计算：（+）2﹣=5．
+3=5
16．（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．
，求出算式（）﹣（）﹣
+）﹣
17．（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．
）﹣+1
+）
+
18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．
+3+3
19．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．
a．
故答案为：．
20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．
21．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．
22．（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．
23．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．
24．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加
上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．
x=
的值为，
故答案为：．
25．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．
（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
cm分钟，丙的水位上升
cm分钟，丙的水位上升
由题意得，t，
×=6
5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升
+2×（）﹣；
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+）÷÷分钟，
2×（），
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高
故答案为cm或．
26．（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．
三．解答题（共4小题）
27．（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
1+2
1+21=1+2．
28．（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
+2+8
+2
+2+8
．
29．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，
n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
[﹣
（）
×
[﹣
[（﹣（
×）﹣
×1×
30．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）。