作业 14 地球同步卫星 双星或多星模型-2023年【暑假分层作业】高二物理(人教版2019)(原卷

第14练 地球同步卫星 双星或多星模型
一、地球同步卫星
1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星． 2．“七个一定”的特点：
（1）轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面； （2）周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ； （3）角速度一定：与地球自转的角速度相同；
（4）高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2
T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h ＝3.6×107 m ； （5）速率一定：v ＝
GM
R ＋h
＝3.1×103 m/s ； （6）向心加速度一定：由G Mm (R ＋h )2＝ma 得a ＝GM
(R ＋h )2＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道
处的重力加速度；
（7）绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同。

二、双星或多星模型 1．双星模型
（1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图2所示．
图2
（2）特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2
L 2
＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2
r 1.
2．多星模型
（1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
（2）三星模型：
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．
②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．
1．科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。

如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。

下列说法正确的是（）
A．地面基站可以选址建在佛山
B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
2．科学家正在研究太阳系外的行星，它们被称作系外行星。

它们中的多数围绕其它恒星运转，还有一部分
在恒星间漫步游荡。

已知一颗半径为R ，自转周期为05R
v π的系外行星的赤道上空有一颗相对于它静止的
同步的卫星，在该卫星上的探测器刚好能够覆盖行星赤道的为1
3
区域，下列说法正确的是（ ）
A ．该卫星的速度为
425
v B ．该卫星的速度为
45
v C ．该卫星离行星表面的距离为2R
D ．该卫星离行星表面的距离为5
3
R
3．“天问一号”火星探测器在环绕火星飞行约3个月后，其着陆巡视器于2021年5月15日在火星鸟托邦平原预选区成功着陆，标志谱我国成为全球第三个登陆火星的国家。

假设在火星北极用弹簧测力计测得质量为m 的物块受到的重力为F ，火星可近似看成半径为R 的均匀球体，其自转周期为T ，万有引力常量为G ，下面有关火星的说法正确的是（ ） A
B ．火星的质置为2
FR Gm
C ．赤道表面的重力加速度为g =
F m
D ．火星的同步卫星线速度比火星的第一宇宙速度大
4．2023年1月21日农历除夕，中国空间站迎来建成后首个春节，神舟十五号3名航天员在空间站里挂起春联、系上中国结，通过视频向祖国和人民送上新春祝福。

已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ） A ．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用 B ．根据题中所给物理量无法计算出地球的密度 C ．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D
R 5．如图甲所示，河外星系中两黑洞A 、B 的质量分别为1M 和2M ，它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。

为研究方便简化为如图所示的示意图，黑洞A 和黑洞B 均可看成球体，OA OB >，且黑洞A 的半径大于黑洞B 的半径，下列说法正确的是（ ）
A ．黑洞A 的向心力大于黑洞
B 的向心力
B ．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，它们运行的角速度变大
C ．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，A 运行的线速度变大
D ．人类把宇航器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，发射速度不大于第三宇宙速度
6．据中国新闻网报道，2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。

已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。

如果两颗小星间的万有引力大小为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．母星受到的合力大小为（）F
B ）F C
D ．母星的质量是每颗小星质量的2倍
7．2020年三位诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。

已知质量为M 、半径为R 的天体的第二宇宙速度表达式为
v =
，黑洞的第二宇宙速度大于光速c ；太阳质量约为30210kg ⨯ ，太阳直径约为1.4×106km ，引力常量G =6.67×10-11N·m 2/kg 2，真空中的光速8310m /s c =⨯。

下列说法正确的是（ ） A ．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s B ．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍 C ．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km D ．超大质量黑洞的第一宇宙速度一定等于光速
8．（多选）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。

如图所示，卫星A 是一颗低轨道卫星，卫星B 是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P 是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的运行周期可能为36h
B．卫星B在6h内转过的圆心角是90
C．卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
9．（多选）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统．如图所示，P、Q绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q的影响．已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为M，距离为L，运动周期均为T，则（）．
A．P的质量小于Q的质量B．P的线速度小于Q的线速度
C．P受到的引力小于Q受到的引力D．若总质量M恒定，则L越大，T越大
10．（多选）在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。

中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日2L 点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日1L和2L点上的两颗同等质量卫星，下列说法正确的是（）
A．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等
B ．处于2L 点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大
C ．处于1L 点的卫星绕地球做圆周运动的角速度大
D ．处于2L 点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大
1．某载人宇宙飞绕地球做圆周运动的周期为T ，由于地球遮挡，宇航员发现有1
6
T 时间会经历“日全食”过程，
如图所示，已知地球的半径为R ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（ ）
A ．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为
T T C ．宇航员观察地球的最大张角为120︒ D ．地球的平均密度为2
24GT π
ρ=
2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。

现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。

设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是（ ）
A
B
．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2C
．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为D
3．科技日报北京2017年9月6日电，英国自然天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为第一宇宙速
倍）超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球卫星的环绕速度（第一宇宙速度）为v 1， 光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ） A ．2122v R kc
B ．221
2kc R v
C ．2122kv R c
D ．2122kv R c
4．一颗侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h 。

设地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。

要使该卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，则卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为（ ）
A
B
C
D 5．（多选）2023年2月，我国发射的中星26号卫星是一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星。

如图，卫星从地面发射后进入到圆轨道Ⅰ，在P 点发动机短暂点火使其沿椭圆轨道Ⅰ运动到Q 点，发动机再次短暂点火使其进入半径r kR =（
R 为地球半径）的同步轨道Ⅰ。

已知地球的第一宇宙速度为v ，则卫星（ ）
A．发射速度等于11.2km s
B．在轨道Ⅰ运行的周期最小
C．在轨道Ⅰ运行时的速度均大于在轨道Ⅰ运行的速度
D．在轨道Ⅰ
1．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。

已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（）
A．授课期间经过天津正上空B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
2．（2022·山东·统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。

如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。

卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。

已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）
A ．1
22
3
222π⎛⎫- ⎪⎝⎭gR T R n B ．122
3
222π⎛⎫ ⎪⎝⎭
gR T n
C ．1
22
3
224π⎛⎫- ⎪⎝⎭
gR T R n D ．1
22
3
224π⎛⎫ ⎪⎝⎭
gR T n 3．（多选）（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。

若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T ，轨道半径约为地球半径的17
16
倍，已知地球半径为R ，引力常量为G ，忽略地球自转的影响，则（ ）
A ．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B ．空间站绕地球运动的线速度大小约为
178R
T
π C ．地球的平均密度约为3
231617GT π⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的2
1617⎛⎫
⎪⎝⎭
倍
4．（多选）（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a ，半径比为b ，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A ．
g a
g b
=火地 B ．
v v =火地C ．
2
g a
g b =火地 D ．
v v =火地5．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。

在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为m α、m β。

则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
αβC．水星与金星的公转轨道半径之比为sin:sin
m m
D。