河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(含精品解析)

镇平一高中2018春高二数学阶段性试题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.1.已知（为虚数单位），则（）
A. 5
B. 6
C. 1
D.
【答案】D
【解析】
由题意，故选D.
2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ①②
【答案】B
【解析】
试题分析：：∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．
考点：变量间的相关关系
3.3.设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时
A. y平均增加3个单位
B. y平均减少3个单位
C. y平均增加5个单位
D. y平均减少5个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
根据回归方程中变量的系数可得结论．
【详解】由题意可得，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位．
故选D．
【点睛】本题考查对线性回归方程的理解，解题时根据方程中变量的系数可得结论，即当的系数为正时，
随的增大而增大；当的系数为负时，随的增大而减小．
4. 有下列关系：
①正方体的体积与棱长；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，
其中有相关关系的是（）
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ③④
【答案】D
【解析】
试题分析：由题为判定相关关系，其中函数关系为；①，一一对应关系为②，而相关关系为；③④
考点：相关关系的概念．
5.5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）
A. 假设三内角都不大于60度
B. 假设三内角都大于60度
C. 假设三内角至多有一个大于60度
D. 假设三内角至多有两个大于60度
【答案】B
【解析】
试题分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可
解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”
故选：B
点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．
6.6.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 甲或乙
【答案】A
【解析】
假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;因此甲得满分,故选A.
7.7.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）
A. 4
B.
C. 5
D. 6
【答案】A
【解析】
由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程
，得，故选A.
8.8.已知向量，（），复数，（为虚单位），以下类比推理
①由向量类比出；
②由向量类比出；
③由向量类比出；
④由向量类比出；其中正确的个数为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】B
【解析】
由向量的坐标运算横纵坐标分别相加,类比复数实部和虚部分别相加,故①对;由向量的模长可类
比复数的模,故②对;向量,但对于复数是实数,而不一定是实数,故③错;由向量的数量积可类比复数的乘积,故④对;综上可知,应选B.
9.9.若连续可导函数的导函数，则称为的一个原函数.现给出以下函数与其导函数：①，；②，，则以下说法不正确
．．．的是（）
A. 奇函数的导函数一定是偶函数
B. 偶函数的导函数一定是奇函数
C. 奇函数的原函数一定是偶函数
D. 偶函数的原函数一定是奇函数
【答案】D
【解析】
由①,B,C正确;由②,A正确,D项,偶函数的
原函数不一定是奇函数,比如,此时F(x)为非奇非偶函数,所以D错误,故选D.
10.10.把正整数1,2,3,4,5,6……按如下规律填入下表：
按照这种规律继续填写，那么2017出现在（）
A. 第1行第1512列
B. 第2行第1512列
C. 第2行第1513列
D. 第3行第1513列
【答案】C
【解析】
分析表中数据发现,正整数1,2,3,4,5,6…每4个数分为一组,填写在连续的三列中,第一列的第2行填写第一个数,第二列的第1行填写第二个数,第二列的第3行填写第三个数,第三列的第1行填写第四个数,,故该组数字前共有504组,已经占用了列,2017为该组的第一个数,出现在第一列的第2行,故2017出现在第2行第1513列,选C.
11.11.按如图所示的算法流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是
A. 19≤x＜200
B. x19
C. 19＜x＜200
D. x≥200
【答案】A
【解析】
分析程序中各变量,各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知k=2,即循环程序走了两次结
束,因此得到两个不等式:,解得,故选A.
点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图得出其运算律,由运算规则得出不等式组.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.
12.12.定义在上的函数，恒有，设，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令,则,因为对任意,恒有,,所以,即是在定义域上的减函数或者常函数,所以,故选C.
点睛:本题考查的是根据导数判断函数的单调性,进而比较大小.在某个区间内,如果,那么函数
在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.在上成立
是在上单调递增的充分条件.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.13.三段论：“小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是
________(填序号)．
【答案】③
【解析】
将推理改成三段论的形式:因为小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校, 小宏在2017年的高考中正常发挥,所以小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校.大前提: ②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校,小前提: ③小宏在2017年的高考中正常发挥,结论:①小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校,故填③.
14.14.复数（为虚数单位）的共轭复数是________．
【答案】
【解析】
复数,其共轭复数为,故填.
15.15.在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1
次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为_________．
【答案】
【解析】
设第1次摸出红球为事件A, 第2次摸出红球为事件B,则事件A和事件B相互独立,在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为:,故填.
点睛: 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率.条件概率具有以下性质：（1）0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A).
16.16.若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为__________．
【答案】
【解析】
设正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H,AH为四面体ABCD的面BCD上的高,
交面EFG于H,则,又,则,同理可得,所以正四面体的四个面的
中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为,故填.
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.17.已知复数，（为虚数单位）根据以下条件分别求实数的值或范围. （1）是纯虚数；
（2）对应的点在复平面的第二象限.
【答案】（1）;（2）
【解析】
试题分析: （1）由z的实部等于0且虚部不等于0求得m值;（2）由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得到答案.
试题解析:（1）由是纯虚数得，所以
（2）根据题意得，所以
18.18.已知正数满足，观察以下不等式的规律：
①；②；③；……
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明. 【答案】见解析.
【解析】
试题分析:观察的系数可得到规律,再根据，根据基本不等式去证明成立.
试题解析:猜想：5分
证明：
所以猜想成立.
19.19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间.
参考公式：回归直线，
其中，
【答案】（1）见解析；（2）；（3）8.05
【解析】
【分析】
（1）根据题中的数据画出散点图即可．（2）由题中数据求得，然后结合给出的参考公式求
得后可得线性回归方程．（3）根据（2）中的方程进行预测即可得到结论．
【详解】（1）作出散点图如下：
（2）由题意得
，
∴，
∴．
∴所求线性回归方程为．
（3）当x=10，得（小时）．
∴可预测加工10个零件大约需要8.05个小时．
【点睛】（1）判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出
两个变量之间是否具有相关性，是正相关还是负相关．
（2）求回归方程，关键在于正确求出系数，由于的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．
20.20.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布
及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
354565[65,75
（1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；
（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.
附：，
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意得，进而可得，由此可得所求结论．（2）结合题意根据古典概型概率求解．
【详解】（1）由题意得，
∴，
∴没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
(2)在[55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A,B,三名
不赞成“楼市限购令”者分别记为C,D,E．
从中任选两名共有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)，共10种不同情形，
表示选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为1，共有(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)，
共6种不同情形，
故的概率为．
【点睛】(1)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式计算K2的值；③比较
K2与临界值的大小关系作统计推断．
(2)K2的值可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”；K2值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握越大．
21.21.甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）2人中恰有1人射中目标的概率；
（2）2人至少有1人射中目标的概率.
【答案】(1)0.26;(2)．
【解析】
试题分析: 记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，（1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目标的概率为：
,代入数据求出结果;（2）2人至少有1人射中目标的概率(法
1):, 代入数据求出结果; (法2):, 代入数据求出结果.
试题解析:记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与
B，与B，A与，与为相互独立事件，
(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件
发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
.
∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分
(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为
.
(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是
，
∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．
点睛: 设A、B为两个事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．若A与B是相互独立事件，则A与，与B，与也相互独立.相互独立事件同时发生的概率：.一般地，如果事件相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.
22.22.（本小题满分12分）．已知函数在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；
（3）证明：当时，．
【答案】
【解析】
试题分析：（1）因为，，则,;（2）首先求出在区间的极值，然后再求出端点的函数值，比较得出最大值.（3）证, 设,根据（2）中的单调性即可得出结论.
试题解析：（1）的定义域为．，，．
由已知得，，且．
（2），．
令，得．
当时，，∴，∴单调递增；
当时，，∴，∴单调递减．
因为，，所以
当，即时，函数在上的最大值为；
②当，即时，函数在上的最大值为．
（3）证明：当时，要证，只需证．①
设，则由（2）可知在上单调递增，在上单调递减，
∴，即，即，当且仅当时等号成立．
令，则，∴①式成立，即不等式成立．
考点：1.函数的极值；2.单调性与最值.。