湖北省名校联盟(圆创)2023届高三第二次测评 数学试卷

湖北省高中名校联盟２０２３届高三第二次联合测评
数学试卷
命题学校及命题人:武汉外国语学校姚继元付晓奇审题单位:圆创教育教学研究中心湖北省恩施高中本试题共４页,２２题.满分１５０分.考试用时１２０分钟.考试时间:２０２２年１１月１５日下午１５００ １７００
祝考试顺利
注意事项:
１．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号填写在答题卡上.
２．回答选择题时,选出每小题答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一㊁选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１．设集合A＝{x|x２－３x＋２£０},集合B＝{x|２x－３£０},则AɘB＝
A．(－¥,３２)ɣ(２,＋¥)B．(－¥,１)C．(－¥,３２]D．[１,３２]
２．设复数z＝１＋i
７＋４i,则
A．z的虚部为－３６５i B．z－＝１１６５－３６５i C．z的实部为－３６５D．|z|＝８６５３．已知x,y是任意实数,则p:x＋y⩾８是q:x⩾１且y⩾７的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
４．已知函数f(x)＝l n(x２－３x－４)在(a,＋¥)上单调递增,则a的取值范围为
A．[３２,＋¥)B．[４,＋¥)C．(－¥,－１]D．(－¥,３２]５．已知θɪ(π２,３π４),s i n(θ＋π４)＝３５,则t a nθ＝
A．－１７B．－７C．７D．１７
６．已知a＝(１,２),b＝(－１,３),则a－b在a＋b方向上的投影向量的坐标为
A．(０,１)B．(－１,０)C．(０,－１)D．(１,０)
７．２０２２年１０月１６日中国共产党二十大报告中指出 我们经过接续奋斗,实现了小康这个中华民族的千年梦想,打赢人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,历史性地解决绝对贫困问题,为全球减贫事业作出了重大贡献 ,为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果,某县选派７名工作人员到A,B,C三个乡镇进行调研活动,每个乡镇至少去１人,恰有两个乡镇所派人数相同,则不同的安排方式共有
８．在A㊁B㊁C三个地区爆发了流感,这三个地区A㊁B㊁C分别有６％㊁５％㊁４％的人患了流感,假设这三个地区的人口数的比为５:７:８,现从这三个地区中任意选取一个人．则下列叙述正确的是
A．这个人患流感的概率为０．１５
B．此人选自A地区且患流感的概率为０．０３７５
C．如果此人患流感,此人选自A地区的概率为３０９７
D．如果从这三个地区共任意选取１００人,则平均患流感的人数为４人
二㊁多项选择题(每小题有多于一个的正确选项,全答对得５分,部分答对得２分,有错误选项的得０分)９．下列叙述正确的是
A．y＝s i n２x＋２
s i n２x＋２的最小值为２２－２
B．命题p:∀xɪ[０,＋¥),x２＋x⩾０的否定为:∃xɪ[０,＋¥),x２＋x＜０
C．８个数据１４８㊁１４８㊁１５４㊁１５４㊁１４６㊁１４２㊁１５６㊁１５８的中位数为１５１
D．设随机变量X服从正态分布N(２,σ２)且P(X＜４)＝０．９,则P(０＜X＜２)＝０．３
１０．如图,棱长为２的正方体A B C D－A１B１C１D１中,P为线段B１D１上动点(包括端点)．则下列结论正确的是
A．当点P在线段B１D１上运动时,三棱锥P－A１B D的体积为定值
B．记过点P平行于平面A１B D的平面为α,α截正方体A B C D－A１B１C１D１截得多边形的周长为３２C．当点P为B１D１中点时,异面直线A１P与B D所成角为π２
D．当点P为B１D１中点时,三棱锥P－A１B D的外接球表面积为１１π
１１．已知抛物线C:y２＝２p x过点(２,４),焦点为F,准线与x轴交于点T,直线l过焦点F且与抛物线C 交于P,Q两点,过P,Q分别作抛物线C的切线,两切线相交于点H,则下列结论正确的是A．PHң Q Hң＝０
B．抛物线C的准线过点H
C．t a nøP T Q＝２２
D．当P F P T取最小值时,øP T F＝π４
１２．已知函数f(x)＝e x－x－m(xɪR),g(x)＝s i n x－c o s x(x⩾０),则下列说法正确的是
A．若f(x)有两个零点,则m＞１
B．若x１ʂx２且f(x１)＝f(x２),则x１＋x２＜０
C．函数y＝g(x)在区间[０,５π４]有两个极值点
D．过原点的动直线l与曲线y＝g(x)相切,切点的横坐标从小到大依次为x１,x２, ,x n．则x n＝t a n(x n－π)
三㊁填空题(每小题５分,共２０分,把正确答案填写在答题卡相应位置上．)
１３．(１＋x２)(１＋２x)４的展开式中x３的系数为．
１４．设双曲线C:x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的左㊁右焦点分别为F１,F２,若过点F２且斜率为３的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,则该双曲线的离心率的取值范围为．
１５．已知数列{a n}满足a１＝１,a２＝２,a２k＋１＝a２２k a
２k－１
且a２k＋２＝２a２k＋１－a２k,则a１００＝．１６．若不等式e x aȡl n(a x－a)＋l n３a对任意x＞１恒成立,则a的取值范围是．
四㊁解答题:本题共６小题,共７０分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．
１７．(１０分)
已知等差数列{a n}中,首项a１＝４,公差dʂ０,a１,a３,a１０成等比数列．
(１)求数列{a n}的通项公式;
(２)若b n＝２０
a n a n＋１,设数列{
b n}的前n项和为S n,S n＜２０２２
２０２３,求正整数n的最大值．
１８．(１２分)
әA B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a－c
()s i n A＝a s i n B－C
(),b＝２３．(１)求角B;
(２)若A C边上的点D满足C Dң＝２D Aң,B D＝２２１３,求әA B C的面积．
１９．(１２分)
如图１,在直角梯形P１P２P３A中,P１AʊP２P３,øA P１P２＝９０ʎ,P１A＝４,P２P３＝６,沿A B㊁A C㊁B C 将әP１A B,әP２B C,әP３A C折起,使得P１㊁P２㊁P３三点重合在一起,得到图２所示三棱锥P－A B C．
(１)求三棱锥P－A B C的体积;
(２)求平面P B C与平面A B C的夹角的余弦值．
２０．(１２分)
国庆节期间某商场开展了一项促销活动,凡在商场消费金额满２００元的顾客可以免费抽奖一次,抽奖的规则如下:箱子内装有１０张大小㊁形状㊁材质完全相同的卡片,其中写有 喜 迎 国 庆 的卡片各两张,另两张是没有写汉字的空白卡片;顾客抽奖时,一次性抽取４张卡片,抽完后卡片放回,记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n(若出现两个相同的汉字,则只算一个,如抽出 迎 迎 国 庆 ,则n＝３),若n＝４则中一等奖,n＝３则中二等奖,n＝２则中三等奖,nɤ１时没有奖励.商场规定:一等奖奖励２０元购物券,二等奖奖励１０元购物券,三等奖奖励５元购物券．
(１)求某位顾客中一等奖的概率;
(２)若某位顾客可以抽奖２次,记２次抽奖所获购物券的总金额为X,求X的数学期望．
２１．(１２分)
已知椭圆Γ:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的离心率为２２,Γ的长轴的左㊁右端点分别为A１㊁A２,A１与圆(x－２)２＋y２＝１上点的距离的最大值为６＋３．
(１)求椭圆Γ的方程;
(２)一条不垂直坐标轴的直线C D交Γ于C㊁D两点(C㊁D位于x轴两侧),设直线A１C㊁A２C㊁A１D㊁A２D的斜率分别为k１㊁k２㊁k３㊁k４,满足３k１－k４＝１２(３k３－k２),问直线C D是否经过定点,若过定点,求出该定点,否则说明理由．
２２．(１２分)
已知函数f(x)＝e a s i n x－(x＋１),g(x)＝a s i n x－l n(x＋１)
(１)a＝１时,求函数y＝g(x)在(－１,０]上的单调区间;
(２)a＞１时,试讨论y＝f(x)在区间－π,π
[]上的零点个数．。