统计与概率知识点与易错题集

统计与概率

㈠知识网络

㈡重点：1.经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思

考与数据信息有关的问题。

2.平均数，中位数，和众数这三个统计量的不同特征。

3.会用数学的语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。

难点：1.综合运用所学知识解决问题。

2.学会用概率的思想去观察和分析社会中的事物。

㈢各知识点解析

知识点一统计表（统计表能表示数据的多少）

逐项数出各个类别的数目，用画“正”字的方法整理。把收集的数据整

理后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。统计表主要分为单式统计表和复式统计表。单式统计表只有一个统计项目，而复式统计表含有两个或两个以上统计项目。

例题精讲

统计表中划分的分数段，将原始数据进行整理，在统计时要注意有序，做到不重复，不遗漏。“正”字的每一笔画表示1人，1个“正”字表示5人。在制作统计表时，其中的“合计”表示将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应该和原始数据中的总人数相等。

解答：

100： 90～99：正正一 80～89:正 70～79： 60～69：一

知识点二统计图

统计图分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。

⑴条形统计图

①特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的

线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

②优点：很容易看出各种数量的多少。

③注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数

量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直

条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

④制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一

个合适的单位长度表示一定的数量）；2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称，

注明单位、图例及制图日期。

⑵折线统计图

1.特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少描出各点，

然后把各点用线段顺次连接起来。

2.优点：不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化

的情况。

3.注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时

间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定

4.制作：1）画好横轴和纵轴（与条形统计图相同）；2）根据数量多

少描出各点；3）用线段把相邻的点连起来成为一条折线；4）写好

统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

⑶扇形统计图

1、特征：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表

示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是

单位“1”。

2、优点：可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系

3、注意：各部分的百分比之和是“1”。

4、制作：1）求出各部分量占总量的百分比；2）用360度乘以相应百分

比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一个半

径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出

对应部分的名称和百分比；4）写好统计图的名称及制图日期。

例题精讲

例1 某汽车销售公司2013年上半年汽车销售情况如下表，根据表中的数据完成下面的统计图。

1.观察上面的统计图，这半年中，两种车（）月的销售量同样多，（）月的销售量相差最大。

2.哪种车第二季度销售得好一些？

思路分析：先描出一种车各月的销售量，用线段顺次连接起来，再描出另一种车各月的销售量，用线段顺次连接，注意标出数量。在连线时要注意：A牌用的是实线，而B牌用的是虚线。比较哪个月的销售量相差最大，一种方法是通过计算，算出同一个月两种车的相差数量再比较，另一种方法是直接看哪个月两种车销售量的两个点之间的距离最大。

例

为了清楚地反映出各种图书本数与总数的关系，应该绘制成怎样的统计图？请你试着将这个统计图绘制出来。

思路分析：因为扇形统计图可以清楚地表示出各部分量同总量之间的关系，所以小红应该选择制作扇形统计图表示每种图书本数与总数之间的关系。在制作时，应该先算出每种图书所占总数的百分比，然后用一个圆表示总量。用圆中大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。

解答：应该选择制作扇形统计图。

56+30+50+64=200

56÷200×100℅=28℅ 30÷200×100℅=15℅

50÷200×100℅=25℅ 64÷200×100℅=32℅

知识点三统计量

①平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是

表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标

②中位数：指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那

一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取

正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个

数的平均数为中位数。

③众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中

有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一

个）。

④比较：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数

据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众

数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找

出频繁出现的数时，常用众数。