3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.明确正弦函数的图象与余弦函数图象之间的 关系；
3.会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的 简图，熟记图象上的五个关键点。
Page 3
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”
沙漏单摆实验
Page 4
利用正弦线作函数 y sin x, x 0, 2π 图象
P1
6
o1
M-11 A
Page 7
正弦、余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
4
5 6 x
正弦曲线
余弦曲线
4
5 6 x
8
Page 8
正弦曲线：y sin x x R y
3
2
x
2
y=-cosx x [0, 2 ]
小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
Page 15
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
Page 16
Page 10
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点： ( ,1)
2
最低点：
(
3 2
,1)
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
Page 6
思考：y sin x, x R与y sin x，x [0，2 ]是相同函数吗？
正弦曲线 y sin x （x R）
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦函数、余弦函数的 图象
复习：三角函数线 的终边 y
P1
-1 M o
-1
sin MP cos OM tan AT
A
1
x
发现：利用单位圆，正 弦线、余弦线、正切线 分别是正弦、余弦、正 切函数的一种几何表示
T
学习目标
1.会利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
y=cosx x [0, 2 ]
y
1p1/
描图：用光滑曲线
将这些正弦作线的法: (1) 等分 终点连结起来 (2) 作正弦线
(3) 平移 (4) 连线
o
π 6
π π π 2π 5π
32 3 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
Page 5
y
y sin x x [0, 2 ]
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
目标回扣
1.你能利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R
的图象了吗？ 2.你发现正弦函数的图象与余弦函数图象之间的
关系了吗？ 3.会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的
简图，熟记图象上的五个关键点。 4.通过图象，你能否发现它们的性质？
Page 17
1
-1
x
余弦曲线：y cos x x R y
1
-1
形状完全一样 只是位置不同
x
Page 9
展示题目 例1（1） 例1（2） 当堂检测1
当堂检测2 当堂检测3 小结
展示组 展示地点
2组
4组
9组
口答
7组
口答
3组
1组
口答
（1）展示人规 范快速，总结规 律、易错点、困 惑等（用彩笔）。 （2）其他同学 讨论完毕总结完 善，A层注意拓 展，不浪费一分 钟。 （3）小组长要 检查、落实，力 争全部达标。
3.会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的 简图，熟记图象上的五个关键点。
Page 3
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”
沙漏单摆实验
Page 4
利用正弦线作函数 y sin x, x 0, 2π 图象
P1
6
o1
M-11 A
Page 7
正弦、余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
4
5 6 x
正弦曲线
余弦曲线
4
5 6 x
8
Page 8
正弦曲线：y sin x x R y
3
2
x
2
y=-cosx x [0, 2 ]
小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
Page 15
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
Page 16
Page 10
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点： ( ,1)
2
最低点：
(
3 2
,1)
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
Page 6
思考：y sin x, x R与y sin x，x [0，2 ]是相同函数吗？
正弦曲线 y sin x （x R）
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦函数、余弦函数的 图象
复习：三角函数线 的终边 y
P1
-1 M o
-1
sin MP cos OM tan AT
A
1
x
发现：利用单位圆，正 弦线、余弦线、正切线 分别是正弦、余弦、正 切函数的一种几何表示
T
学习目标
1.会利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
y=cosx x [0, 2 ]
y
1p1/
描图：用光滑曲线
将这些正弦作线的法: (1) 等分 终点连结起来 (2) 作正弦线
(3) 平移 (4) 连线
o
π 6
π π π 2π 5π
32 3 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
Page 5
y
y sin x x [0, 2 ]
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
目标回扣
1.你能利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R
的图象了吗？ 2.你发现正弦函数的图象与余弦函数图象之间的
关系了吗？ 3.会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的
简图，熟记图象上的五个关键点。 4.通过图象，你能否发现它们的性质？
Page 17
1
-1
x
余弦曲线：y cos x x R y
1
-1
形状完全一样 只是位置不同
x
Page 9
展示题目 例1（1） 例1（2） 当堂检测1
当堂检测2 当堂检测3 小结
展示组 展示地点
2组
4组
9组
口答
7组
口答
3组
1组
口答
（1）展示人规 范快速，总结规 律、易错点、困 惑等（用彩笔）。 （2）其他同学 讨论完毕总结完 善，A层注意拓 展，不浪费一分 钟。 （3）小组长要 检查、落实，力 争全部达标。