高考数学算法总复习

高考数学算法总复习
考情分析考点新知
① 算法初步是高中数学新课程标准中新添
加的内容，高考对本章的考查主要以填空题
的形式出现，单独命题以考查考生对流程图
的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.
②算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识．① 了解算法的含义、算法的思想.
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.
③理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
1. 算法
一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．
2. 流程图
流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．
3. 构成流程图的图形符号及其作用
(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；
(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；
(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；
(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．
4. 基本的算法结构
(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．
(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．
5. 伪代码
伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6. 赋值语句
用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7. 输入语句、输出语句
(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．
(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．
8. 条件语句
条件语句的一般形式是
If A Then
B
Else
C
End If
其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．
9. 循环语句
循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．
(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．
格式：
While 条件
循环体
End While
先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．
当型语句的特点是先判断，后执行．
(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．
格式：
Do
循环体
Until条件
End Do
先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．
直到型语句的特点是先执行，后判断．
(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．
格式：
For I from 初值to 终值step 步长
循环体
End for
功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．
通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：① 只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；
③ 步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．
1. (必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．
2. (必修3P37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．
Read x
If x≤0
Then
y←x＋2
Else
y←log2x
End If
Print y
3. (连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．
(第3题图)
4. (必修3P25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．
S←0
a←x
For I From 1 To 9 Step 2
S←S＋a×I
a←a×(－1)
End For
Print S
(第4题图)
5. (南通期末)已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．
题型1流程图的算法功能
例1(江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．
变式训练
(扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．
题型2算法伪代码的算法功能
例2(南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．
S→0
For I From 1 to 28 Step 3
S←S＋I
End For
Print S
变式
(苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．
Read m ，n While m n ≠Int ⎝⎛⎭
⎫m n
c ←m －n×Int ⎝⎛⎭
⎫m n m ←n n ←c
End While Print n
题型3 算法与相关知识的交汇
例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai ＝sin i
11π(i ∈N*)，则输出的i 的值是________．
变式
(合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n 为________．
1. (盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．
(第1题图)
2. 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.
(第2题图)
3. (北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．
(第3题图)
4. 如图是一个算法流程图，则输出的k＝________．
(第4题图)
自我测评
1. (苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T为________．
T←1
I←3
While I＜20
T←T＋Ⅰ
I←I＋2
End While
Print T
2. 定义一种新运算“”：S＝a b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－3
6＝________．
3. (西亭期中)如下给出的是一个与定义在R上f(x)＝x3＋sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{an}的通项公式_______．
n←1S←0
While i≤10
x←an
S←S＋f(x)
n←n＋1
End Whlie
4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)
P ＝⎩⎪⎨⎪⎧20，s ＜100，
17.5，100≤s ＜200，
15，200≤s ＜300，12.5，300≤s ＜500，10，s ≥500.
现输入s 和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．
1. 求解伪代码问题的基本思路
关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N ”循环，还是“Y ”循环，弄清何时退出循环． 2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．
强化训练
1．(新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M
A.20
3 B.72 C.165
D.158
2．(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )
A ．0.2,0.2
B ．0.2,0.8
C ．0.8,0.2
D ．0.8,0.8
3．(新课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )
A ．1＋12＋13＋14
B ．1＋12＋13×2＋14×3×2
C ．1＋12＋13＋14＋15
D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2
4．(天津高考)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为________．。