北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点
分类
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109 2．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
3．（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1692×1012B．1.692×1012
C．1.692×1011D．16.92×1010
二．实数与数轴（共2小题）
4．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0
三．估算无理数的大小（共1小题）
6．（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
四．根的判别式（共2小题）
7．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣9B．C．D．9 8．（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣4B．C．D．4
五．不等式的性质（共1小题）
9．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a 六．函数的图象（共1小题）
10．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
七．二次函数的应用（共1小题）
11．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
八．认识立体图形（共1小题）
12．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
九．几何体的展开图（共1小题）
13．（2021•北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
一十．余角和补角（共1小题）
14．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
一十一．对顶角、邻补角（共1小题）
15．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
一十二．垂线（共1小题）
16．（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
一十三．全等三角形的性质（共1小题）
17．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：
①a+b＜c；
②a+b＞；
③（a+b）＞c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
一十四．多边形内角与外角（共2小题）
18．（2023•北京）正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°19．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．B．C．D．
一十五．轴对称图形（共1小题）
20．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
一十六．中心对称图形（共1小题）
21．（2023•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
一十七．概率的意义（共1小题）
22．（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
一十八．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、
第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．24．（2021•北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点
分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109
【答案】B
【解答】解：239000000＝2.39×108，
故选：B．
2．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
【答案】B
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故选：B．
3．（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1692×1012B．1.692×1012
C．1.692×1011D．16.92×1010
【答案】C
【解答】解：将169200000000用科学记数法表示应为1.692×1011．
故选：C．
二．实数与数轴（共2小题）
4．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b
【答案】D
【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；
所以：A、B、C都是错误的；
故选：D．
5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0
【答案】B
【解答】解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．
B．∵a到0的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．
C．∵|a|＞b，a＜0，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
三．估算无理数的大小（共1小题）
6．（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
【答案】B
【解答】解：∵1936＜2021＜2025，
∴44＜＜45，
∴n＝44，
故选：B．
四．根的判别式（共2小题）
7．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣9B．C．D．9
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，
解得m＝．
故选：C．
8．（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣4B．C．D．4
【答案】C
【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，
解得m＝．
故选：C．
五．不等式的性质（共1小题）
9．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a 【答案】B
【解答】解：∵a﹣1＞0，
∴a＞1，
∴﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜﹣1＜1＜a，
故选：B．
六．函数的图象（共1小题）
10．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
七．二次函数的应用（共1小题）
11．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【解答】解：由题意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
即y与x是一次函数关系．
∵S＝xy
＝x（5﹣x）
＝﹣x2+5x，
∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，
即满足二次函数关系，
故选：A．
八．认识立体图形（共1小题）
12．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A是圆柱；
B是圆锥；
C是三棱锥，也叫四面体；
D是球体，简称球；
故选：B．
九．几何体的展开图（共1小题）
13．（2021•北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
一十．余角和补角（共1小题）
14．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
【答案】C
【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣36°
＝54°．
故选：C．
一十一．对顶角、邻补角（共1小题）
15．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】A
【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，
故选：A．
一十二．垂线（共1小题）
16．（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】A
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
故选：A．
一十三．全等三角形的性质（共1小题）
17．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：
①a+b＜c；
②a+b＞；
③（a+b）＞c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【解答】解：①过点D作DF∥AC，交AE于点F；过点B作BG⊥FD，交FD于点G．
∵DF∥AC，AC⊥AE，
∴DF⊥AE．
又∵BG⊥FD，
∴BG∥AE，
∴四边形ABGF为矩形．
同理可得，四边形BCDG也为矩形．
∴FD＝FG+GD＝a+b．
∴在Rt△EFD中，斜边c＞直角边a+b．
故①正确．
②∵△EAB≌△BCD，
∴AE＝BC＝b，
∴在Rt△EAB中，BE＝＝．
∵AB+AE＞BE，
∴a+b＞．
故②正确．
③∵△EAB≌△BCD，
∴∠AEB＝∠CBD，
又∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CBD+∠ABE＝90°，
∴∠EBD＝90°．
∵BE＝BD，
∴∠BED＝∠BDE＝45°，
∴BE＝＝c•sin45°＝c．
∴c＝．
∵＝2（a2+2ab+b2）＝2（a2+b2）+4ab＞2（a2+b2），
∴＞，
∴＞c．
故③正确．
故选：D．
一十四．多边形内角与外角（共2小题）
18．（2023•北京）正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
【答案】C
【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．
19．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A．三角形的内角和为180°；
B．四边形的内角和为360°；
C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；
D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
故选：D．
一十五．轴对称图形（共1小题）
20．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】D
【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，
故选：D．
一十六．中心对称图形（共1小题）
21．（2023•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
一十七．概率的意义（共1小题）
22．（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概
率是，
故选：A．
一十八．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：列表如下：
红绿
红（红，红）（绿，红）
绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，
所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
24．（2021•北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：画树形图得：
由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，
∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为＝，
故选：C．。