(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 2．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cm
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 5．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；
③若12
APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．
其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）
A．互余B．互补C．相等D．无法确定
8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）
A．7种B．6种C．5种D．4种
9．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）
A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm 10．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1
11．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )
A．10种B．20种C．21种D．626种
12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点
∠的度数是（）
落在MB'的延长线上，则EMF
A．85°B．90°C．95°D．100°
二、填空题
13．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．
（2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________． 14．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则
MON ∠=________.
15．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A ，B 两站之间需要安排不同的车票________种．
16．已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____
17．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
18．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ． 19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．
三、解答题
21．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：
（1）线段AB 的长；
（2）线段DE 的长．
22．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．
（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；
（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．
23．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.
(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．
(2)若6AB =,求MN 的长度．
24．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．
（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；
（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．
25．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
26．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1
AC＝7cm；
2
∵M是AB的中点，
∴AM＝1
AB＝5cm，
2
∴DM ＝AD ﹣AM ＝2cm ．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．C
解析：C
【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C ，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
5．A
解析：A
【解析】
俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.
6．D
解析：D
【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-
36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12
APB APA ''∠=
∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．
【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，
∴APA BPB ''∠=∠，
故①正确；
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，
故②正确； ∵12
APB APA ''∠=
∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，
∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′， ∴射线PA '经过刻度45．
故③正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．
【详解】
∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质． 8．B
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
9．D
解析：D
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，
∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，
∴AC的长度是6cm或10cm.
故选D.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．10．D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
11．C
解析：C
【分析】
本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．
【详解】
观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共21条．
故选C．
【点睛】
解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
【详解】
解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,
∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,
∴∠EMF=90°,故选B．
【点睛】
本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
二、填空题
13．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大
解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b
【分析】
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；
（2）两条线段a和b的大小有三种情况．
【详解】
（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．
故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．
14．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与
∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=
解析：45°
【分析】
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2∠AOC，∠NOC=1
2
∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=1
2
（∠AOC-∠BOC）
=1
2
（∠AOB+∠B0C-∠BOC）
=1
2
∠AOB
=45°.
故选答案为45°.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
15．20【解析】【分析】本题需先求出AB之间共有多少条线段根据线段的条数即可求出车票的种数【详解】设点CDE是线段AB上的三个点根据题意可得：图中共用=10条线段∵A到B与B到A车票不同∴从A到B的车票
解析：20
【解析】
【分析】
本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．
【详解】
设点C、D、E是线段AB上的三个点，
根据题意可得：
图中共用()
515
2
-⨯
=10条线段
∵A到B与B到A车票不同．
∴从A到B的车票共有10×2=20种
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．
16．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+
解析：2或8
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根
据正确画出的图形解题．
【详解】
解：如图：
当点B、C在点A的不同侧时，
∴AP=1
2AB=3cm，AQ=
1
2
AC=5cm，
∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．
当点B、C在点A的同一侧时，
∴AP=1
2
AB=3cm，
∴AQ=1
2
AC=5cm，
PQ=AQ-AP=5-3=2cm．
故答案为8cm或2cm．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动
解析：15°
【分析】
计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×1
2
=15°．
故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
18．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；
然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P 在线段MN 上MP+NP=MN=16cm②点P 在线段MN 外当点P 在线段MN 的上部时
解析：16
【分析】
分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
【详解】
①点P 在线段MN 上，
MP+NP=MN=16cm ，
②点P 在线段MN 外，
当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，
当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上， 故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短. 19．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：
4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为
12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】
解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12
x , 当9011012x x ︒
︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111
︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒
⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111
÷= 故答案为：
4011或32011 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
20．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
解析：112︒
【分析】
根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．
【详解】
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，
∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，
∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，
∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）10.8cm ；（2）0.6cm
【分析】
（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．
【详解】
（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．
则有236x x +=，
解得 1.2x =．
则234910.8x x x x ++==．
所以AB 的长为10.8cm ．
（2）因为E 为线段AB 的中点， 所以1 5.4cm 2
AE AB ==． 所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=
【点睛】
本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 22．（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．
【分析】
（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；
（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，
∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；
【详解】
解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB 平分∠COD ，
∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，
∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．
23．（1）3；（2）3.
【分析】
（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；
（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．
【详解】
解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，
∴2CN =，1AM CM ==，
∴3MN MC CN =+=.
(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132
NM MC CN AB =+=
=. 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
24．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-
【分析】
（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠，
所以12NEF AEF ∠=
∠，12
MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222
MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902
MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=
∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以
1111()()2222
NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()
118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．
（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF AEN ∠=
∠=∠，12
MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；
若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=
1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．
【点睛】
本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
25．6π立方厘米
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
试题
过B 作BD ⊥AC ，
∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，
∴AC=22
34
=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），
所形成的立体图形的体积：1
3
2.42 5 =9.6π（立方厘米）．
26．见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．试题
如图所示：。