(完整版)二次根式提高练习题(含答案)
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一.计算题：
1．( ）（ ）；
2. － － ；
3.（a2 － ＋ ）÷a2b2 ；
4.（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
二.求值：
1.已知x＝ ，y＝ ，求 的值．
2.当x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值．
三.解答题：
1．计算（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）．
2.若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
＝（2 ＋1）（ ）
＝9（2 ＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？ 你能求出x，y的值吗？
【解】要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
y＝ ＝ ＝5－2 ．
∴x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1．
＝ ＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
2、【提示】注意：x2＋a2＝ ，
∴x2＋a2－x ＝ （ －x），x2－x ＝－x（ －x）．
【解】原式＝ － ＋
＝
＝ = ＝
＝ ．当x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝ － ＋
＝ － ＋ ＝ ．
解答题：
1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
＝（2 ＋1）[（ ）＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）]
又∵ － ＝ －
＝| |－| |∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
∴ 原式＝ － ＝2 当x＝ ，y＝ 时，
原式＝2 ＝ ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．
【解】原式＝（a2 － ＋ ）·
＝ － ＋
＝ － ＋ ＝ ．
4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．பைடு நூலகம்
求值：
1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵x＝ ＝ ＝5＋2 ，
计算题：
1、【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝( )2－ ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ．
2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝ － － ＝4＋ － － －3＋ ＝1．
3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
1．( ）（ ）；
2. － － ；
3.（a2 － ＋ ）÷a2b2 ；
4.（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
二.求值：
1.已知x＝ ，y＝ ，求 的值．
2.当x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值．
三.解答题：
1．计算（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）．
2.若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
＝（2 ＋1）（ ）
＝9（2 ＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？ 你能求出x，y的值吗？
【解】要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
y＝ ＝ ＝5－2 ．
∴x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1．
＝ ＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
2、【提示】注意：x2＋a2＝ ，
∴x2＋a2－x ＝ （ －x），x2－x ＝－x（ －x）．
【解】原式＝ － ＋
＝
＝ = ＝
＝ ．当x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝ － ＋
＝ － ＋ ＝ ．
解答题：
1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
＝（2 ＋1）[（ ）＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）]
又∵ － ＝ －
＝| |－| |∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
∴ 原式＝ － ＝2 当x＝ ，y＝ 时，
原式＝2 ＝ ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．
【解】原式＝（a2 － ＋ ）·
＝ － ＋
＝ － ＋ ＝ ．
4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．பைடு நூலகம்
求值：
1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵x＝ ＝ ＝5＋2 ，
计算题：
1、【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝( )2－ ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ．
2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝ － － ＝4＋ － － －3＋ ＝1．
3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．