第二十二章 二次函数(单元测试)【解析版】-九年级数学上册同步备课系列(人教版)

二十二章二次函数（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）A ．0abc <B ．【详解】由图知，0a >，对称轴1x =时，0y a b c =++<，故=1x -时，0y a b c =-+>
．．．．
a>，抛物线与y轴的交点得出
【详解】解：A．由直线可知a<0，由抛物线开口向上，0
合题意；
．由直线可知a<0，由抛物线开口向下，，抛物线与y轴的交点得出0
a>，故选项不符合题意；
，由抛物线开口向上，
A．45米B．10米
【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为设抛物线的解析式为y＝ax2，
二、填空题（每题4分，共20分）
【详解】解：设p(x，
三、解答题（16－18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
【详解】解：(1)函数y=2x2+x－15的图象如图：
由图象可知x 1≈2.4，x 2≈－3.1；(2)函数y =3x 2－x －1的图象如图：
由图象可知x 1≈0.8，x 2≈－0.4；
21．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式【详解】解：∵抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，∴设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，
∴()()2
1545y x x x x =-+-=-++．
∴该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．
22．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）
、（3，0）、（0，﹣3）．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
【详解】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为()5,3.2，
设抛物线的解析式为()2
5 3.2y a x =-+，
将点()0,0.7代入，得0.725 3.2a =+，
解得0.1a =-，∴抛物线的解析式为()2
0.15 3.2y x =--+，
（2）由()20.15 3.2y x =--+，令 1.6y =，
得()21.60.15 3.2x =--+，
解得121,9x x ==，
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为312-=(m)，或936-=(m)．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x m =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△详解】（1）解：将B （0，－4），C （2，得：4420m a m =-⎧⎨++=⎩，解得：412m a =-⎧⎪⎨=⎪⎩
，∴抛物线的函数解析式为：212
y x x =+（2）向下平移直线AB ，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点此时△ABD 的面积最大，
∵21402
x x +-=时，12x =，24x =-，。