高一数学练习题加答案

高一数学练习题加答案
### 高一数学练习题加答案
#### 一、选择题
1. 若函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 3
B. 9
C. 15
D. 21
2. 已知\( a \)，\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，
求\( a + b \)的值。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)
B. \( \frac{3}{5} \)
C. \( \frac{12}{13} \)
D. \( \frac{-12}{13} \)
#### 二、填空题
4. 计算\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)的结果是________。

5. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，求\( \log_{2}16 \)的值。

6. 一个圆的半径为7，求该圆的面积。

#### 三、解答题
7. 证明：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且
\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则该三角形是直角三角形。

8. 已知函数\( y = x^2 - 4x + 4 \)，求其顶点坐标。

9. 求圆\( x^2 + y^2 = 25 \)与直线\( y = x \)的交点坐标。

#### 四、计算题
10. 计算下列定积分的值：
\[ \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \]
11. 计算下列级数的和：
\[ \sum_{n=1}^{5} \frac{1}{n(n+1)} \]
#### 五、应用题
12. 一个工厂计划生产一批产品，已知固定成本为10000元，每生产一件产品的成本为50元。

如果每件产品的售价为100元，求工厂需要生产多少件产品才能盈利？
#### 答案
1. C. 15（\( f(2) = 2*2^3 - 3*2^2 + 5*2 - 7 = 16 - 12 + 10 - 7 = 15 \)）
2. C. 5（根据韦达定理，\( a + b = -(-5) = 5 \)）
3. A. \( \frac{4}{5} \)（根据勾股定理，\( \cos \theta =
\sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 -
\left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5} \)）
4. \( \frac{5}{6} \)
5. 4（\( \log_{2}16 = \log_{2}2^4 = 4 \)）
6. \( 49\pi \)（圆的面积公式为\( \pi r^2 \)）
7. 证明：根据勾股定理的逆定理，若\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则三角形\( \triangle ABC \)是直角三角形。

8. 顶点坐标为(2, 0)（通过完成平方或求导数得到）
9. 交点坐标为(±\( \sqrt{5} \), \( \sqrt{5} \)）
10. 1（积分计算）
11. \( \frac{1}{2} \)（级数求和）
12. 需要生产201件产品才能盈利（设生产x件产品，\( 100x - 50x - 10000 > 0 \)，解得\( x > 200 \)）
以上练习题和答案仅供参考，具体解题过程中可能需要根据题目要求进行适当的调整和计算。