2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试
卷
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）3-的相反数是( )
A ．3-
B ．13
C ． 3
D ．13- 2．（3分）已知1290∠+∠=︒，165∠=︒，则2∠的度数为( )
A ．25︒
B ．35︒
C ．115︒
D ．125︒
3．（3分）下面几何体的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用
科学记数法表示为( )
A ．31.210⨯
B ．71.210⨯
C ．81.210⨯
D ．1.2万410⨯
5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A ．了解一批节能灯的使用寿命
B ．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间
C ．考察人们保护环境的意识
D ．了解成都人对圣诞节的看法
6．（3分）已知22246m n a b a b a b +=，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果120DOC ∠=︒，则(AOB ∠= )
A ．45︒
B ．70︒
C ．30︒
D ．60︒
8．（3分）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )
A ．2
B ．2-
C ．0
D ．6-
9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为( )
A ．75︒
B ．90︒
C ．115︒
D ．60︒
10．（3分）如图，M ，N 是数轴上的两点，它们分别表示4-和2，P 为数轴上另一点，
2PM PN =，则点P 表示的数是( )
A ．1
B ．0
C ．8
D ．0或8
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）若2|3|(1)0a b -++=，则2a b -的值是 ．
12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图
中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为 度．
13．（4分）计算33522154︒'+︒'= ．
14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是 元．
三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）计算：
（1）12(8)(7)15--+--；
（2）32412(2)3|1(2)|5
---÷+⨯--．
16．（10分）解方程：
（1）32(2)2x x -+=
（2）121132
x x +--= 17．（10分）解不等式或不等式组：
（1）412137
x x --- （2）12332
x x x x +>⎧⎪⎨+>⎪⎩ 18．（8分）先化简，再求值：222222[32(32)]4x y xy x y xy xy xy +---+-，其中2x =，3y =-．
19．（8分）如图，已知AOB ∠内部有三条射线，其中OE 平分角BOC ∠，OF 平分AOC ∠．
（1）如图1，若120AOB ∠=︒，50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；
（2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，求EOF ∠的度数．
20．（8分）列一元一次方程解应用题：
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解
到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知235x x ++的值为11，则代数式23912x x ++的值为 ．
22．（4分）已知两个关于x 的方程234x m x -=-+和425x m x -=--，它们的解互为相反
数，则m 的值为 ．
23．（4分）已知三个有理数a ，b ，c 的积是正数，其和为负数，当a b c x a b c =
++时，求
代数式22(25)2(35)x x x x ---+的值为 ．
24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：5()a b += ．
25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：
（1）以A 为端点向右作一条射线:AB
（2）以A 为圆心，长度a 为半径作圆弧，与射线AB 交于点C ；
（3）以C 为圆心，长度a 为半径作圆弧，与射线交于(D D 点在C 点右侧）；
（4）以D 为圆心，长度b 为半径作圆弧(2)b a <，与射线AB 交于点E ．
请用含a ，b 的代数式表示线段AE 的长度为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）
26．（10分）在“互联网+教学模式下”讲授“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：
①教材预习
②导学案预习
③导学案+课外教辅资料预习
④前置学习单+课前微课预习
为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：
第一组
① ③ ② ④ ④ ③ 第二组
③ ② ④ ③ ② ③ 第三组
④ ④ ③ ① ④ ④
第四组 ② ③ ④ ④ ④ ③ 第五组 ④ ① ④ ③ ④ ②
（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；
（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；
（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？
27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究-猜想归纳-逻辑证明-总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式()()a b a b +-与22a b -的关系．
（1）特值探究：
当2a =，0b =时，()()a b a b +-= ；22a b -= ，
当5a =-，3b =时，()()a b a b +-= ；22a b -= ；
（2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出()()a b a b +-与22a b -的关系： ；
（3）总结应用：利用你发现的关系，求：
①若226a b -=，且2a b +=，则a b -= ；
②2220192018-= ．
28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．
（1）求每套运动服的进价？
（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的
价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？
2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）3-的相反数是()
A ．3-
B ．1
3
C ．3
D ．
1
3
-
【分析】依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：3
-的相反数是 3 ．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）已知1290
∠+∠=︒，165
∠=︒，则2
∠的度数为()
A．25︒B．35︒C．115︒D．125︒
【分析】如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角，据此可得2
∠的度数．【解答】解：1290
∠+∠=︒，165
∠=︒，
2906525
∴∠=︒-︒=︒，
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
3．（3分）下面几何体的俯视图是()
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用
科学记数法表示为( )
A ．31.210⨯
B ．71.210⨯
C ．81.210⨯
D ．1.2万410⨯
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，
据此判断即可．
【解答】解：1200万71.210=⨯．
故选：B ．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，
确定a 与n 的值是解题的关键．
5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A ．了解一批节能灯的使用寿命
B ．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间
C ．考察人们保护环境的意识
D ．了解成都人对圣诞节的看法
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；
B 、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查，故B 符合题意；
C 、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；
D 、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；
故选：B ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）已知22246m n a b a b a b +=，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】由22246m n a b a b a b +=知2m a b 与24n a b 是同类项，根据同类项的概念求出m 、n 的值，计算可得．
【解答】解：22246m n a b a b a b +=，
2m a b ∴与24n a b 是同类项，
则2m =，1n =，
3m n ∴+=，
故选：C ．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．
7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果120DOC ∠=︒，则(AOB ∠= )
A ．45︒
B ．70︒
C ．30︒
D ．60︒
【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
【解答】解：90DOB AOC ∠=∠=︒，120DOC ∠=︒，
30DOA ∴∠=︒，
故903060AOB ∠=︒-︒=︒．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出30DOA ∠=︒是解题关键．
8．（3分）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )
A ．2
B ．2-
C ．0
D ．6-
【分析】根据题意确定出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：1a =-，0b =，1c =，
则1010a b c ++=-++=，
故选：C ．
【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为( )
A ．75︒
B ．90︒
C ．115︒
D ．60︒
【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30︒，可得出结果．
【解答】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格30︒，
∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是
2.5大格，
∴分针与时针的夹角是2.53075⨯=︒．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30︒，是解决问题的关键．
10．（3分）如图，M ，N 是数轴上的两点，它们分别表示4-和2，P 为数轴上另一点，
2PM PN =，则点P 表示的数是( )
A ．1
B ．0
C ．8
D ．0或8
【分析】根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设点P 表示的数是x ，
2PM PN =，
|4|2|2|x x ∴+=-，
解得：0x =或8，
故选：D ．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方
法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）若2|3|(1)0a b -++=，则2a b -的值是 7 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出a 、b 的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：2|3|(1)0a b -++=，
30a ∴-=且10b +=，
则3a =、1b =-，
223(1)617a b ∴-=⨯--=+=，
故答案为：7．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为108度．
【分析】首先求得体育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可确定所在扇形的圆心角．
---=，
【解答】解：体育所占百分比为：17%28%35%30%
⨯︒=︒，
∴此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为30%360108
故答案为：108．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
13．（4分）计算33522154
︒'．
︒'+︒'=5546
【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．
【解答】解：33522154541065546
︒'+︒'=︒'=︒'．
【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是50元．
【分析】设该商品原来的标价为x元，根据售价=标价⨯折扣率，即可求出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该商品原来的标价为x元，
依题意，得：0.840
x=，
解得：50
x=．
故答案为：50．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）计算：
（1）12(8)(7)15--+--；
（2）324
12(2)3|1(2)|5
---÷+⨯--．
【分析】（1）按有理数加减法法则计算，可利用加法结合律把符号相同的数先相加． （2）按有理数混合运算法则计算，注意按运算顺序计算．
【解答】解：（1）12(8)(7)15128715(128)(715)20222--+--=+--=++--=-=- （
2
）
3245
12(2)3|1(2)|12(8)3|14|12103|3|12109754
---÷+⨯--=---⨯+⨯-=-++⨯-=-++=
【点评】本题考查了有理数混合运算法则，为常考题型．必须正确理解法则并按先乘方、再乘除、最后加减的顺序运算进行计算． 16．（10分）解方程： （1）32(2)2x x -+= （2）
121132
x x +--= 【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）32(2)2x x -+=， 3242x x --=， 3224x x -=+， 6x =；
（2）
121132
x x +--=， 2(1)3(21)6x x +--=， 22636x x +-+=， 26623x x -=--， 41x -=， 1
4
x =-．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．（10分）解不等式或不等式组： （1）
4121
37
x x
--- （2）12332
x x x x +>⎧⎪⎨+>⎪⎩
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）去分母得：7(4)213(12)x x ---，
2872136x x ---， 7632821x x -+-+， 4x --， 4x ；
（2）12332
x x x x +>⎧⎪⎨+>⎪⎩①②
解不等式①得：1x <， 解不等式②得：6
5
x <
， ∴不等式组的解集是：1x <．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．
18．（8分）先化简，再求值：222222[32(32)]4x y xy x y xy xy xy +---+-，其中2x =，3y =-． 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【解答】解：222222[32(32)]4x y xy x y xy xy xy +---+-
22222232(32)4x y xy x y xy xy xy =+-+-+- 2222223644x y xy x y xy xy xy =+--+- 22106x y xy xy =--+ 当2x =，3y =-时，
原式24(3)102(3)62(3)=-⨯--⨯⨯-+⨯⨯-
1218036=--
204=-．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．（8分）如图，已知AOB ∠内部有三条射线，其中OE 平分角BOC ∠，OF 平分AOC ∠． （1）如图1，若120AOB ∠=︒，50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，求EOF ∠的度数．
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得COF ∠，然后求得BOC ∠的度数，根据角平分线的定义求得EOC ∠，然后根据EOF COF EOC ∠=∠+∠求解；
（2）根据角平分线的定义可以得到12COF AOC ∠=∠，1
2EOC BOC ∠=∠，然后根据
111
()222
EOF COF EOC AOC BOC AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠即可得到．
【解答】解：（1）OF 平分AOC ∠， 11
502522
COF AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，
1205070BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，OE 平分BOC ∠， 1
352
EOC BOC ∴∠=∠=︒，
60EOF COF EOC ∴∠=∠+∠=︒；
（2）OF 平分AOC ∠， 1
2COF AOC ∴∠=∠，
同理，1
2EOC BOC ∠=∠，
EOF COF EOC ∴∠=∠+∠
11
22AOC BOC =∠+∠ 1
()2AOC BOC =∠+∠ 1
2
AOB =∠
1
2
α=． 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键． 20．（8分）列一元一次方程解应用题：
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息： （1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【分析】（1）设采摘的黄瓜x 千克，则茄子(80)x -千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本180=元，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可． 【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x 千克，则茄子(80)x -千克，由题意得： 2 2.4(80)180x x +-=，
解得：30x =， 803050-=（千克）
， 答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；
（2）(32)30(4 2.4)503080110-⨯+-⨯=+=（元)， 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知235x x ++的值为11，则代数式23912x x ++的值为 30 ． 【分析】把23511x x ++=代入代数式23912x x ++，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：
235x x ++的值为11，
23912x x ∴++
23(35)3x x =++- 3113=⨯- 333=- 30=
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．
22．（4分）已知两个关于x 的方程234x m x -=-+和425x m x -=--，它们的解互为相反数，则m 的值为 6 ．
【分析】分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m 的值即可． 【解答】解：方程234x m x -=-+， 解得：2
2
m x +=
， 方程425x m x -=--， 解得：2x m =-，
由两方程的解互为相反数，得到2
202
m m ++-=， 解得：6m =； 故答案为：6．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 23．（4分）已知三个有理数a ，b ，c 的积是正数，其和为负数，当a b c x a
b
c
=+
+
时，求
代数式22(25)2(35)x x x x ---+的值为 21 ．
【分析】由三个有理数a ，b ，c 的积是正数，它们的和是负数，确定出负因数的个数，然后求得1x =-，即可求得代数式的值．
【解答】解：三个有理数a ，b ，c 的积是正数，其和为负数，
∴其中有两个负数．
1x ∴=-．
将1x =-代入得：22(25)2(35)(25)2(351)71421x x x x ---+=+-⨯--+=+=．
【点评】本题主要考查的是整式的加减-化简求值，求代数式的值，求得a ，b ，c 负数的个数是解题的关键．
24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：5()a b += 54322345510105a a b a b a b ab b +++++ ．
【分析】先认真观察适中的特点，得出a 的指数是从5到0，b 的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．
【解答】解：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++， 故答案为：54322345510105a a b a b a b ab b +++++．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度． 25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答： （1）以A 为端点向右作一条射线:AB
（2）以A 为圆心，长度a 为半径作圆弧，与射线AB 交于点C ；
（3）以C 为圆心，长度a 为半径作圆弧，与射线交于(D D 点在C 点右侧）； （4）以D 为圆心，长度b 为半径作圆弧(2)b a <，与射线AB 交于点E ． 请用含a ，b 的代数式表示线段AE 的长度为 2a b -或2a b + ． 【分析】根据要求画出图形，利用线段的和差定义解决问题即可． 【解答】解：图形如图所示：
由题意：2AE a b =-或2a b +， 故答案为2a b -或2a b +．
【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注
意一题多解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）
26．（10分）在“互联网+教学模式下”讲授“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：
①教材预习
②导学案预习
③导学案+课外教辅资料预习
④前置学习单+课前微课预习
为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：
第一组①③②④④③第二组③②④③②③第三组④④③①④④第四组②③④④④③第五组④①④③④②（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；
（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是108︒；
（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？
【分析】（1）根据题意画出条形统计图，
（2）根据360︒⨯③所占的百分比，就是圆心角的度数．
（3）最喜欢的可看出是第④种，总人数乘以第④种的百分比就可以了． 【解答】解：（1）条形统计图如图所示， （2）方法③的圆心角的度数9
36010830
=︒⨯=︒； 故答案为：108︒； （3）最喜欢的是第④种， 13
42018230
⨯
= 答：选取这种方法的有182人．
【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，条形统计图表现每组里面的具体数字，扇形统计图表现部分占整体的百分比．
27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究-猜想归纳-逻辑证明-总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式()()a b a b +-与22a b -的关系． （1）特值探究：
当2a =，0b =时，()()a b a b +-= 4 ；22a b -= ， 当5a =-，3b =时，()()a b a b +-= ；22a b -= ； （2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出()()a b a b +-与22a b -的关系： ； （3）总结应用：利用你发现的关系，求： ①若226a b -=，且2a b +=，则a b -= ；
②2220192018-= ．
【分析】（1）先代入，再求值即可； （2）根据（1）中的结果得出答案即可； （3）①先根据公式进行变形，再代入求出即可； ②先根据公式进行变形，再求出即可．
【解答】解：（1）当2a =，0b =时，()()(20)(20)4a b a b +-=+⨯-=；2222204a b -=-=， 当5a =-，3b =时，()()(53)(53)16a b a b +-=-+⨯--=，2222(5)316a b -=--=， 故答案为：4，4，16，16；
（2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出()()a b a b +-与22a b -的关系：22()()a b a b a b +-=-， 故答案为：22()()a b a b a b +-=-；
（3）总结应用：
①22()()6a b a b a b -=+-=，2a b +=， 6
32
a b ∴-=
=， 故答案为：3；
②2220192018(20192018)(20192018)4037-=+⨯-=， 故答案为：4037．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，能根据求出的结果得出公式是解此题的关键．
28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元． （1）求每套运动服的进价？
（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？
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（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？
【分析】（1）设每套运动服的进价为x 元，根据打折后每套运动服的售价为140元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明的爸爸共购进y 套运动服，根据后一半促销获利5000元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据本息和=本金(1⨯+利润率⨯年限），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x 元，
依题意，得：0.8(140%)140x ⨯+=，
解得：125x =．
答：每套运动服的进价为125元．
（2）设小明的爸爸共购进y 套运动服， 依题意，得：(4001253)500023
y -⨯⨯
=⨯， 解得：1200y =．
答：小明的爸爸共购进1200套运动服．
（3）[12002(140125)5000](1 2.7%3)15134÷⨯-+⨯+⨯=（元)．
答：3年后取出的本息和为15134元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。