2003级自动控制原理试题及答案(A卷)

热动2003级自动控制原理试题
班级____________ 学号 姓名
1. 拉氏变换与Z 变换
(1) 求函数f (t )（见图1）的拉氏变换和Z 变换，其中采样周期T=1s 。

（10分）
(2) 求21
()32
F s s s =++的原函数。

（5分）
2. 传递函数（每小题5分，共15分）
(1) 图2所示，假定质量块m 对地面无摩擦，试求系统的传递函数)
()
(s U s X 。

图2
(2) 应用梅森公式求图3的传递函数。

(3) 求图4所示系统的闭环脉冲传递函数。

U r (S)
U C (S)
图1
图3
图4
3. 如图5所示控制系统 ，要求其阶跃响应性能指标σp 为16.3%，t p 为1s 。

试求K 与τ。

（15分）
4. 已知系统的开环传函为 ，试画出其根轨迹图，并求稳定域。

（20分）
5. 已知单位负反馈系统开环传递函数为 ， 绘制
Nyquist 图和对数幅频特性。

（25分）
6. 判别系统稳定性（每小题5分，共10分）
(1) 已知系统特征方程： (2) 图6为负反馈系统的开环幅相曲线，K ＝500，p ＝0，求系统的稳定范围。

图6
(t)
2)
1)(s (s H(s)G(s)
++=s K
100
G(s)H(s)(0.1s 1)(5s 1)
s =++5432
26310
s s s s s +++++=u
图5
热动2003级自动控制原理试题解题要点
1. （1）由图可得f (t )的表达式为：)1(1)(1)(--=t t t f
则：s
e e s s s F s
s ---=-=111)(
1m 1T 1),-(1 ),()]([=→==--t z F z mT t f F m 对于
11
1)(1
=---=
∴-z z z z z z F
（2）2
1
11)1)(2(1231)(2
+-+=++=++=
s s s s s s s F
（3分）
2. （1）
由牛顿运动定律可知： x
m x x k u =--)(12 （1）
1112)(x k x x k =- （2）
由（2）得：x k k k x 2
12
1+=
代入（1）
x k k k k x
m u 2
12
1++=
设系统为零初始状态，对上式进行拉氏变换可得：
2
12
121
)
()
(k k k
k m s s U s X ++=
（2）一条前向通道：43211G G G G P =
三个回路：143211H G G G G L -=，2322H G G L -=， 3433H G G L -=
t
t
e e t
f 2)(--+=∴ 1
无不相交回路，则：)(134323214321H G G H G G H G G G G ----=∆ P 1与所有回路有共同节点：11=∆
则：
（3）
3.
(1)
(2)
(3)
4. （1）三条根轨迹，全部终止于无穷远零点；
3
432321432143211111
)()(H G G H G G H G G G G G G G G P s R s C +++=
∆∆=()()()()()()E Z R Z B Z R Z GH Z E Z =-=-⋅()
()1()
R Z E Z GH Z =
+()()()()()1()R Z G Z C Z G Z E Z GH Z ==+()()
()()1()
C Z G Z Z R Z GH Z Φ=
=+
0.5 %3.16%10021/p =∴=⨯--=ξξξπσe ξσ⇒p rad/s
3.63p t n 21=-=ξ
π
ωn
p t , ωξ⇒2
22210)101(210(s) n s n s n K s s K ωξωωτ++=
+++=Φ ⎪⎩⎪⎨
⎧∴+==τξωω1012102 n
K n ⎩⎨
⎧==0.26332.1τK
（2）实轴上根轨迹为[-1，0]、（-∞，-2] （3）三条渐近线， 与实轴的交点为： 与实轴的夹角为：
（4）在区间[-1，0]的分离点为：
or
则： （不合理）
（5）根轨迹与虚轴的交点：
系统的特征方程为：0232
3=+++K s s s 令：ωj s =代入上述方程，取实部为0，
得：
由根轨迹可知，当0<K<6时，系统稳定。

5. (1) 首先绘制开环幅相特性曲线，
10
32
10m n z p j i -=---=--=∑∑
a σ⎪⎩⎪
⎨⎧=︒-=︒=︒=-+︒=2
601 1800 60m n )12(180l l l l a θ021111=++++d d d 0)]
2)(1([=++=d s s s s ds d
02632=++d d ⎩⎨⎧-=-=58
.142.0d d ⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-03022
3
K ωωω⎩⎨⎧=-=6 ; 6 ; 0 2 ; 2 ; 0K （不合理）ω)15)(11.0(100)(0++=j j j j G ωωωωω
ωωϕ51.090)(11----︒-=tg tg
开环幅相曲线与负实轴相交，
令 则：
令
(2) 绘制对数幅频特性 转折频率：,2.01=ω
102=ω
当ω<ω1时，是一条-20db/10dec 的直线，过点（1,20lg100）；
当ω1<ω<ω2时，是一条-40db/10dec 的直线； 当ω2<ω时，是一条-60db/10dec 的直线；
900)0(j e j G -+⋅∞=27000)(j e j G -⋅=∞)5.01(1.5100
)(2
20ωωω-+-=j j G 0)](Im[0=ωj G 2
5.01
=
=g ω102
1.5100
)(0-≈⨯-
=g j G ωj θ+ , r 0 , [0,90]s re θ=→∈︒θ
θ
j j e e r s G -⋅∞=⋅≈
100)(040
20
-20db/d
[-1]
6. （1）列出routh 表：
s 5 2 6 1 s 4 1 3 1
s 3 0 (ε) -1 s 2 (3ε+1)/ ε 1 s 1 -1- ε2 /(3ε+1) s 0 1
第一列元素中符号改变两次，有两个根位于右半s 平面，系统不稳定。

（2） 在 ⎣⎦1)(0>ωj G 的范围内，当],0[c ωω∈时，1,1==-
+
N N
即：N=0，则：K ＝500时，系统稳定。

但当增大或减少放大倍数K 使幅相曲线过(-1,j0)时，系统处于临界稳定。

其临界增
益为：
结合Nyquist 曲线可知：系统的稳定范围为0<K<10，25<K<1000
500500500
1000,25,100.52050
K K K =
=====。